(3)

　　其中，分別是的對數(shù), 是在n時刻和狀態(tài)m下的前向狀態(tài)度量， 是n時刻和狀態(tài)m下的分支度量，是n+1時刻和狀態(tài)k下的反向狀態(tài)度量。每級中，只需要兩個（當采用BPSK調(diào)制來傳輸數(shù)據(jù)比特流時）分支度量，而這些分支度量值可以由解碼輸入和另一個解碼器的中間軟輸出計算得到。

　　式（4）中，前向狀態(tài)度量根據(jù)編碼器狀態(tài)（對應于每級或時刻n）的網(wǎng)格表示從n=0時刻進行遞歸計算（由于在對數(shù)域內(nèi)，采用累加）得到，這里假定的初值為，當1≤k≤2M-1時，。其中，M是編碼生成多項式(1+D2+D3)的冪。類似的，式（5）中的反向狀態(tài)度量從網(wǎng)格級n=N+1開始進行遞歸計算得到，同樣假定的初始狀態(tài)為和，其中1≤k≤2M-1。狀態(tài)度量和的遞歸算法如下。

　　(4)

　　(5)

　　其中，b(i,m)和f(i,m)分別是與第n級的狀態(tài)m相關(guān)的第n-1級和第n+1級狀態(tài)值。在α，β和LLR的計算中，我們必須解一個形如ez=ex+ey的方程。其和的近似值可由ex=emax(x,y)(1+e-|x-y|)或z=max(x,y)+ln(1+e-|x-y|)= max*(x, y)計算得到。該算子被稱為Log-MAP算子。修正項ln(1+e-|x-y|) 是一個非線性函數(shù)，它對MAP解碼器在低信噪比下的性能增益帶來最高0.5dB的提高。如果我們忽略了這個修正項，算子z=max(x,y)則被稱為Max-Log-MAP算子。本文只考慮Turbo MAP解碼器實現(xiàn)中的Max-Log-MAP算子。