一、動力學模型

　　研究分析的對象為整個廂式半掛車的掛車部分，其副車架為雙軸。由于車身振動較小，忽略其橫向水平振動，而著重考察對平順性影響較大的垂直振動和縱向角振動。掛車簧下質(zhì)量的振動是高頻振動，可以認為左右車輪的輸入是獨立的，不考慮其相互影響。假設廂式半掛車車輛左右對稱且左右輪的路面激勵相同，并作如下假設：（1）將車身視為具有集中質(zhì)量的剛體；（2）牽引板與牽引座之間剛性連接，并用線性彈簧代替懸架，懸架剛度與阻尼分別是位移和速度的一次函數(shù)；（3）將牽引車后軸，副車架前后軸及車輪簡化為非簧載質(zhì)量，用線性彈簧代替彈性輪胎，建立6自由度（用z1～z6表示）半掛車空氣彈簧動力學模型，q1、q2、q3 表示路面激勵，如圖1所示。符號含義及具體使用參數(shù)見表1。

表1 半掛車的動力學簡化模型參數(shù)

　　計算中模型的懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)與輪胎剛度和阻尼系數(shù)均取左右兩側(cè)之和。

　　二、數(shù)學模型

　　（一）微分方程

　　根據(jù)給出的動力學模型，利用拉格朗日方程建立數(shù)學模型，其通式為

　　
式中L為拉格朗日函數(shù)，L=T-V，其中T為系統(tǒng)動能，V為系統(tǒng)勢能；D為系統(tǒng)的耗散能；Q為系統(tǒng)的廣義力。

　　具體各項的表達式如下：

　　副車架前懸架后支撐位移z22的計算要考慮懸架前支撐位移z21的影響和前懸架質(zhì)量塊m2位移z2的綜合影響，根據(jù)幾何關(guān)系有

　　同理可以得到副車架后懸架后支撐位移Z32。

　　將式（2）～式（4）代入式（1）得到

　　式中 分別為位移、速度和加速度列向量。
M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。Q為路面激勵力的列向量，文中假設輪胎阻尼為0，則 。