正交幅度調(diào)制解調(diào)器的FPGA設(shè)計(jì)與仿真
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2 正交信號發(fā)生器的設(shè)計(jì)
2．1 CORDIC算法原理
CORDIC算法是由J．Volder于1959年提出的。該算法適用于解決一些三角學(xué)的問題，如平面坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換等。 CORDIC算法的基本思想是通過一系列固定的、與運(yùn)算基數(shù)有關(guān)的角度的不斷偏擺，以逼近所需的旋轉(zhuǎn)角度。從廣義上講，CORDIC方法就是一種數(shù)值計(jì)算的逼近方法。該算法實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的基本原理如下：
設(shè)初始向量(x0，y0)逆時針旋轉(zhuǎn)角度口后得到向量(xn，yn)，則：
式中：θi表示第i次旋轉(zhuǎn)的角度，并且tanθi=2-i；zi表示第i次旋轉(zhuǎn)后與目標(biāo)角度的差；δi表示向量的旋轉(zhuǎn)方向由zi的符號位來決定，即δi=sign(zi)；
為每一級的校正因子，也就是每一級旋轉(zhuǎn)時向量模長發(fā)生的變化，對于字長一定的運(yùn)算，總的校正因子是一個常數(shù)。迭代n次(n→∞)后可以得到如下結(jié)果：
當(dāng)給定的初始輸入數(shù)據(jù)為x0=1／k，y0=0時，z0=θ，則輸出為：
由上可知，xn，yn分別為輸入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可產(chǎn)生正交信號。
2．2 CORDIC算法流水線結(jié)構(gòu)
由式(5)可以看出，CORDIC算法的實(shí)現(xiàn)只需要基本的加減法和移位操作，因此很容易用硬件實(shí)現(xiàn)。該硬件的實(shí)現(xiàn)可以通過圖2所示的基本單元級聯(lián)成流水線結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。在經(jīng)過n(迭代次數(shù))個時鐘的建立時間之后，每隔一個時鐘便能輸出一個運(yùn)算結(jié)果。輸出精度由CORDIC算法中的迭代次數(shù)決定。如需提高精度，只需簡單地增加流水單元即可，擴(kuò)展性很好，而且這并不會大量增加FPGA的資源耗費(fèi)。本文引用地址：http://www.biyoush.com/article/190890.htm
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