因此，只要測出材料的光學常數(shù) n 和 k，即可換算得到其 ε～，或知道ε～即可求出材料的其他光學常數(shù)。

橢偏光譜測量以光的偏振態(tài)為測量手段，可快速、準確地獲得材料的光學常數(shù)與復介電函數(shù)，并且能方便、快捷地應用于薄膜材料的測量，是研究薄膜材料物理性質(zhì)的理想手段［4］。

另外，Kramas 等的研究表明:由因果關(guān)系決定的光學響應函數(shù) ε～的實部與虛部之間，光學常數(shù) n 與 k之間并非完全獨立，而是由一系列表達式所聯(lián)系，即Kramas-Kronig 關(guān)系( 簡稱為 K-K 關(guān)系):

式中，光頻率積分范圍為從 0 到無窮大，即全光譜。只要獲得以上 n～和ε～4 個量中任何 1 個，即可通過 K-K關(guān)系求出其余 3 個。然而，由于絕大多數(shù)光源的光譜范圍非常有限，無法獲得 n～和ε～4 個量中任何 1 個的全光譜數(shù)值，從而給全光譜積分求值帶來困難，若要對測量光譜區(qū)以外的數(shù)值進行外推，則會引入巨大的誤差，這是使用 K-K 關(guān)系的局限性。

2. 2 菲涅爾公式和橢偏參數(shù)的推導［1，3］

光在傳播過程中遇到 2 種不同介質(zhì)的分界面將會發(fā)生反射和折射，在界面兩側(cè)光的相位相同，并且 E和 H 必須滿足邊界條件。如圖 1 所示，z = 0 兩側(cè)為無窮大各向同性均勻介質(zhì)，其復折射率分別為 n～1和 n～2，考慮一單色平面波入射在界面發(fā)生反射與折射的情況。在分界面處光的相位相同，可得到入射角和反射角、折射角的關(guān)系:

圖 1 光在 2 種不同介質(zhì)分界面處的反射與折射把入射光分為偏振方向平行于入射面的 p 光和偏振方向垂直于入射面的 s 光，p、s 光分別反射與折射，其相位與強度獨立變化，在分界面處 E 和 H 滿足邊界條件，由此可得 p、s 光各自反射系數(shù) r～與透射系數(shù) t～:

以上即為菲涅爾公式。

橢偏光譜測量的原理基于 p、s 光在介質(zhì)界面處相對獨立的反射與折射規(guī)律，對于反射式測量的橢偏光譜儀，定義橢偏參數(shù)Ψ和 Δ，其滿足

橢偏儀測量的是 p、s 光反射系數(shù)的比值，tan Ψ 表示兩者反射系數(shù)幅值之比;Δ表示兩者反射后相位的移動，這 2 個量可通過相位調(diào)制，旋轉(zhuǎn)起偏器或檢偏器的方法測量。對于體材料，可用環(huán)境介質(zhì) /樣品兩相模型進行分析，當入射角為θ0時，將式(15)代入(17)可得

表示與被測材料界面接觸的環(huán)境介質(zhì)的復介電函數(shù)，在通常的測量環(huán)境中環(huán)境介質(zhì)為空氣，所以ε～a= 1。由此可見，橢偏光譜測量無需通過 K-K 關(guān)系進行計算而能夠直接獲得材料的介電函數(shù)，從而獲得相應的光學常數(shù)，克服了運用 K-K 關(guān)系的局限性。

3 反射式 RAP 型橢偏光譜儀

橢偏儀最初采用消光式的測量方法，即通過尋找光強輸出最小的位置為測量手段，但相位補償器的引入以及光強極小值位置的判斷容易引入誤差，測量精度不高［1］

1975 年，Aspnes 首次成功設計了光度式橢偏儀［2］，這種橢偏儀不需要相位補償器，只需旋轉(zhuǎn)檢偏器并記錄反射光光強隨檢偏器轉(zhuǎn)動角度變化的規(guī)律，通過計算機即可計算出反射光的偏振狀態(tài)。光度式橢偏儀不需要相位調(diào)制，并且免去了光強極值判斷，因此可獲得很高的測量精度，本文采用的是反射式同時旋轉(zhuǎn)檢偏器與起偏器(Rotating Analyzer and Polariz-er，RAP)的光度式橢偏儀［8-10］。

根據(jù)式(18)，對于環(huán)境介質(zhì) /樣品兩相結(jié)構(gòu)，在環(huán)境介質(zhì)介電函數(shù)已知的前提下只要測量獲得橢偏參數(shù)Ψ 和 Δ 即可通過計算獲得樣品的光學常數(shù)，圖 2 為實驗所用反射式 RAP 型橢偏儀的實驗裝置示意圖。P0、P 和 A 均是偏振器件，其中 P0為固定起偏器，其偏振方向為 S;P 和 A 分別為可轉(zhuǎn)動的起偏器與檢偏器，兩者的初始偏振方向為 S，測量時 P 與 A 同時轉(zhuǎn)動，A 的轉(zhuǎn)速是 P 的 2 倍。探測光的入射角 θ 在大于 35°范圍內(nèi)可調(diào)，轉(zhuǎn)動精度優(yōu)于 0. 01°，橢偏儀的測量過程均由計算機自動控制，數(shù)據(jù)的采集與初步計算通過計算機完成。該儀器采用波長為 650 nm 的半導體激光器作為單色光源，探測器采用光電倍增管，其信號大小由A / D 卡采集。 整個系統(tǒng)的運行由一臺工業(yè)計算機控制，系統(tǒng)被置于光學隔振平臺上，以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定、可靠與高精度運行。

根據(jù)圖 2 可得，進入探測器的反射光電場強度為