本文提出了一種基于曲面L ED 陣列的光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型的新型方法，在推導(dǎo)了曲面L ED 陣列光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于L ED 摩托車信號燈配光設(shè)計。如果能夠從理論上建立L ED 光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型，研究一種L ED 陣列的光強(qiáng)分布且無需聚光器和配光鏡，使其滿足國家標(biāo)準(zhǔn)，從而為L ED 摩托車信號燈設(shè)計提供一種新的快捷、實用的方法，具有重要的理論與實際指導(dǎo)意義。　　

　　1 　曲面LED 陣列的光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型

　　1. 1 　單個LED 光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型

　　首先建立單個L ED 光強(qiáng)的分布模型，如圖1 所示。其中，探測球面中心為(0 ，0 ，0) ，半徑為r ，α表示L ED 光源的水平方向角;β表示L ED 光源的垂直方向角;θ表示單個L ED 光線OM 與光軸OL 的夾角;φ表示L ED 光軸OL 與其在x y 平面投影的夾角;γ表示L ED 光軸OL 在x y 平面投影與Y 軸的夾角。

　　則L ED 光軸對應(yīng)的單位坐標(biāo)為(co sφsinγ，cosφsinγ，sinφ) ，探測球面上M點的坐標(biāo)( rcosβsinα，rcosβcosα， rsinβ) 。

　　由此，L ED 光源的光強(qiáng)分布可以表示為I =I (θ) 或者I = I (α，β) 。

　　而單個L ED 的光強(qiáng)分布不是理想的朗伯體，該分布可以表述為：

　　當(dāng)θ =θ1/ 2 時

　　即

　　由圖1 可知，θ也可以表示為L ED 光軸對應(yīng)的向量OL 與向量OM 的夾角，則

　　則

　　由公式(5) 可知，單個L ED 的光強(qiáng)分布與L ED在空間的傾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有關(guān)，改變φ和γ就可以改變單個L ED 光強(qiáng)的分布。

　　但是，由于單燈光強(qiáng)小，達(dá)不到摩托車信號燈的光強(qiáng)的國標(biāo)要求，往往需要多個L ED 組合，而改變單個L ED 的傾斜角可以改變光強(qiáng)分布，因此可以進(jìn)一步研究一種L ED 的曲面陣列排布的光強(qiáng)分布，進(jìn)而用它來完成對L ED 摩托車信號燈的配光設(shè)計。

1. 2 　曲面LED 陣列的光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型

　　當(dāng)接受屏距離足夠遠(yuǎn)時，多個L ED 組合形成的面光源可以簡化為點光源，且相鄰兩個LED 之間的間距對曲面L ED 陣列的光強(qiáng)空間的影響可以忽略。則曲面L ED 陣列的光強(qiáng)分布只與L ED 的型號、L ED 的個數(shù)、以及單個L ED 傾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有關(guān)。

　　則光強(qiáng)函數(shù)表達(dá)式可以表述為：

　　式中I 為LED 陣列的光強(qiáng); in 為第n 種型號的單個LED 光源; N 為LED 光源的個數(shù)。

　　根據(jù)公式(5) 則