對式(3)做Laplace變換和零階Hankel變換,得到

同時,由Φ+m和Φ-m的定義,有

在m層與(m+1)層媒質(zhì)的界面z=zm上,法向應(yīng)力和位移連續(xù),即

由式(6)~(10),可以得到兩層媒質(zhì)間應(yīng)力和位移的傳輸矩陣

這樣,根據(jù)式(6)~(11),可以得到n層媒質(zhì)的傳輸矩陣表達(dá)式

由于第n層媒質(zhì)中沒有反射波,所以Φ-n=0.于是

即得到第一層媒質(zhì)中的反射回波

式(13)表明,當(dāng)已知的入射波Φ+1入射到多層媒質(zhì)時,其反射回波Φ-1可直接由矩陣[M]來計算.對Φ-1做反Laplace及反零階Hankel變換,就可得到在z=0上,半徑r=R處的反射回波,將z=0換能器表面所有接收點(diǎn)的波形疊加就可得到多層媒質(zhì)的反射回波波形.

2　超聲輪式換能器的設(shè)計

利用上節(jié)的傳輸矩陣方法可對輪式換能器所需的材料和結(jié)構(gòu)通過數(shù)值模擬進(jìn)行選擇.圖3是分別選用硅橡膠和PVC做滾輪,厚16 mm的硅油作耦合液,在PVC管道上的反射回波仿真波形.可以看到,硅橡膠與硅油的聲阻抗更為接近,聲波在耦合液與輪子界面上的反射回波更弱,透過聲波能量更多些.但從耐油性、耐磨性等方面考慮,還是選用PVC做滾輪.

進(jìn)行數(shù)值模擬的材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

從圖3的仿真結(jié)果可以看到,輪式換能器接收到的三個界面上的一次反射回波(1)(2)(3)的聲時分別為2t1,2t1+2t2,2t1+2t2+2t3.如果管材的縱波聲速c3已精確測定那么管壁的厚度d3就可由測量管內(nèi)、外壁面上的反射回波的聲時差2t3來確定

反之,若測量了PVC材料的厚度d3,也可由聲時差來確定材料的聲速c3.

因此,為了精確測定管道壁厚d3,必須提高聲時差(2t3)的測量精度.為此,在結(jié)構(gòu)設(shè)計上,首先必須防止各種二次和高次反射回波進(jìn)入反射回波(2)和(3)之間.

為了避免硅油-滾輪界面的二次反射回波的干擾,就要求t1>t2+t3,即:1c1>2c2+3c3.

為了避免管道內(nèi)壁上的二次反射回波的干擾,要求t2> t3,即:d2c2>d3c3.

最終選取硅油作為耦合液,厚度d1=16 mm,PVC制作滾輪,厚度d2=12.5 mm.3

選用的超聲換能器(Φ16 mm,中科院聲學(xué)研究所制)在水中的自發(fā)自收脈沖波形及頻譜如圖4所示.它的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)Q≈3,是一種高靈敏度的寬度換能器.為了消除換能器自身系統(tǒng)響應(yīng)的影響,還采用了維納反卷積技術(shù)[7],并采用相關(guān)技術(shù)[8]進(jìn)行聲時差(2t3)的測量,電路中還采用了時間增益控制,提高檢測的信噪比及精度.

圖5是輪式超聲換能器實(shí)測的回波信號與數(shù)值仿真結(jié)果的比較.由于實(shí)際壓電換能器的發(fā)射聲場與仿真的矩形分布有一定差異,除實(shí)驗(yàn)的反射回波比仿真結(jié)果寬一些外,在各回波的到達(dá)聲時上兩者完全一致.結(jié)果證實(shí)多層結(jié)構(gòu)模型模擬實(shí)際檢測結(jié)果是可行的.