摘要：針對多無人機合作博弈問題，對多無人機任務策略進行研究。通過考慮合作聯(lián)盟的目標價值指標函數(shù)和代價指標函數(shù)，建立多無人機合作聯(lián)盟博弈模型，給出一種合作博弈的求解方法，最終得到多無人機最優(yōu)聯(lián)盟策略。仿真結果表明，該方法具有很好的可行性和有效性。

引言

　　隨著當今軍事技術的發(fā)展與需求，將博弈論應用到軍事領域中己受到國內(nèi)外學者的廣泛關注與研究^[1-2]。文獻[3]通過分析實際環(huán)境中信息的不確定性，提出了不確定信息情況下解決多無人機任務分配的問題。文獻[4]提出一種分布式通信決策模型，利用卡爾曼濾波算法對無人機局部觀測信息進行濾波處理，當局部任務分配結果與當前執(zhí)行的跟蹤任務產(chǎn)生沖突時，無人機發(fā)出通信信息，實現(xiàn)局部信息共享，從而達到信息的一致;在不確定條件的環(huán)境中，實時有效的動態(tài)任務分配是多無人機順利完成對地攻擊任務的關鍵點。文獻[5]基于拍賣機制原理提出了多無人機的動態(tài)任務分配算法，同時也有文獻[6]基于動態(tài)博弈理論提出了攻防雙方目標武器分配方法。而以無人機攻防為背景，建立基于不完全信息的無人機攻防對抗動態(tài)博弈模型，利用免疫進化算法[7]求解出貝葉斯納什均衡，得到了無人機的最優(yōu)策略序列。文獻[8]建立了基于Agent協(xié)商的多無人機任務分配模型，構建了無人機編隊中資源管理和任務管理等兩種Agent角色，并建立了兩種角色之間任務分配協(xié)商協(xié)議，既有效地保證了個體Agent的自主性，又最大限度地發(fā)揮了多Agent之間的合作性。文獻[9]針對異構多無人機協(xié)同任務分配問題，提出了一種基于改進的遺傳算法的多UAV任務分配方法。

　　需要指出的是，雖然國內(nèi)外在多無人機作戰(zhàn)博弈中已經(jīng)取得了一些很有價值和意義的研究成果，但目前已有的博弈方法大部分的研究集中于非合作博弈問題，沒有考慮到多無人機合作博弈問題。而在實際網(wǎng)絡環(huán)境中，為了提高作戰(zhàn)效能，尤其是進攻重要目標的時候，需要考慮多無人機如何進行聯(lián)盟合作問題，以提高整體的作戰(zhàn)效益^[10]。因此，如何在實際作戰(zhàn)中考慮我方多無人機合作博弈問題，求解合作博弈的納什均衡值問題，這是一個新的重要研究課題。

　　基于此，本文將多無人機合作聯(lián)盟考慮為合作博弈問題，實現(xiàn)整體聯(lián)盟收益最大化，提高多無人機整體執(zhí)行任務的收益。在實際情況中，無人機之間的通信常會受到傳輸速度、網(wǎng)絡擁塞等因素的影響而存在通信延遲。因此，本文將考慮存在通信延遲時，根據(jù)多無人機信息傳輸?shù)倪^程，建立多無人機合作聯(lián)盟博弈模型，給出合作博弈的求解方法，并動態(tài)分析聯(lián)盟結構的變化情況。

1 無人機合作博弈模型的建立

1.1 合作聯(lián)盟的基本概念

　　無線通信網(wǎng)絡中，聯(lián)盟中的無人機集合表示為N={1,2,...,n}，對任意，稱S為N的一個聯(lián)盟。為聯(lián)盟集合，其中聯(lián)盟集合元素的個數(shù)為2ⁿ，特殊情況，允許取和，后一種情況稱為一個大聯(lián)盟。對于無人機系統(tǒng)，自主無人機之間能以通信的方式傳遞狀態(tài)信息，偵察無人機檢測到關于任務的信息后，選擇傳遞信息至周圍的無人機，形成聯(lián)盟，共同完成特定的任務。具體的多無人機合作聯(lián)盟模型如圖1所示。

1.2 合作聯(lián)盟作戰(zhàn)收益函數(shù)

　　收益是指無人機在合作聯(lián)盟中最終所得或損失?？紤]合作聯(lián)盟收益指標為目標價值和代價指標，建立多無人機合作聯(lián)盟的作戰(zhàn)收益函數(shù)。

　　1)目標價值指標函數(shù)

　　在多無人機作戰(zhàn)過程中，目標價值是首先考慮的一個重要指標。重點考慮偵察無人機的目標價值，定義如下：

(1)

　　其中，d_i(s)為偵查無人機的數(shù)據(jù)包傳送延時，，為偵查無人機i單獨行動時的數(shù)據(jù)包傳送延時，為數(shù)據(jù)包的生存時間值，為聯(lián)盟s中無人機的數(shù)目。

　　2)代價指標函數(shù)

　　代價指標是指偵查無人機給執(zhí)行無人機的平均支付。偵查無人機i傳送數(shù)據(jù)包到同-聯(lián)盟中的執(zhí)行無人機j的平均成本C_i(S)，定義如下：

(2)

　　其中，為偵察無人機i傳送數(shù)據(jù)包到同-聯(lián)盟中執(zhí)行無人機j的平均成本，P_ij為偵察無人機i與執(zhí)行無人機j的相遇概率。

　　3)聯(lián)盟合作收益函數(shù)

　　綜合上述模型，可以得到偵察無人機i的收益函數(shù)U_i(S)：

(3)

　　其中，a、β分別為目標價值和代價的非負權重系數(shù)。

2 無人機合作聯(lián)盟求解

　　在這里，我們首先介紹聯(lián)盟形成算法：

　　聯(lián)盟形成算法通過比較聯(lián)盟內(nèi)無人機的收益，根據(jù)Merge-Split-Rule形成聯(lián)盟。若無人機形成聯(lián)盟后收益提高，則自組織形成聯(lián)盟;反之無人機不參與聯(lián)盟形成。Merge-Split-Rule定義如下^[11]：

　　Merge Rule-聯(lián)盟集合，當無人機收益滿足時，小聯(lián)盟合并為大聯(lián)盟，即：

(4)

　　Split Rule-大聯(lián)盟，當無人機收益滿足時，大聯(lián)盟分裂為若干不相交小聯(lián)盟，即：

(5)

　　無人機的通信距離為d_o，執(zhí)行無人機在偵察無人機的通信范圍內(nèi)，稱偵察無人機遇見執(zhí)行無人機，任務在偵察無人機的通信范圍內(nèi)，稱偵察無人機發(fā)現(xiàn)任務。偵察無人機與執(zhí)行無人機形成聯(lián)盟來完成任務。

　　假設仿真區(qū)域為2km×2km，任務均勻分布在區(qū)域內(nèi)，水平間距和垂直間距均為400m，有4架無人機，其中第1架偵察任務，另3架執(zhí)行任務，偵察無人機具有傳感器，執(zhí)行無人機具有相同的火力能力，以相同的10km高度和最大50km/h速度飛行。設定無人機的通信距離分別為50m、100m和200m，得出三種情況下偵察無人機發(fā)現(xiàn)任務和偵察無人機與執(zhí)行無人機的相遇概率，如表1所示。

　　4架無人機，其中，無人機1為偵察無人機，無人機2、3和4為執(zhí)行無人機，那么在網(wǎng)絡中可能存在7種聯(lián)盟結構：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{1,2,3,4}。依據(jù)Merge-Split-Rule算法，無人機之間形成合作的聯(lián)盟。根據(jù)以上概率，分別計算在各種聯(lián)盟結構下的收益，如表2所示。從中可以看到，大聯(lián)盟結構收益最大，即在這種情況下，所有的無人機選擇形成{1,2,3,4}這種結構來共同完成任務并且在這種結構下獲得的收益最大。

3 系統(tǒng)性能分析

　　當變化偵察無人機傳送數(shù)據(jù)包到同-聯(lián)盟中執(zhí)行無人機的平均成本系數(shù)為時，聯(lián)盟結構進行動態(tài)調(diào)整，如圖2所示。當代價在0～9范圍內(nèi)時，大聯(lián)盟結構一直是最佳聯(lián)盟結構，當超過9時,形成{1,3,4}這種結構較好，也就是說，無人機綜合考慮合作的成本及獲得收益，會形成這種聯(lián)盟結構。

4 總結

　　本文通過聯(lián)盟形成算法，分析多無人機執(zhí)行任務，考慮偵察無人機傳遞信息到執(zhí)行無人機的代價，以及無人機執(zhí)行任務的通信延時，建立多無人機合作博弈模型，得出最佳聯(lián)盟結構，獲得最小通信延時，并在代價變化的情況下分析了系統(tǒng)性能。

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本文來源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第6期第46頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。