0 引 言

接觸和碰撞是生產、生活中普遍存在的力學問題。例如汽車、飛機、火車、船舶等運輸工具的碰撞，以及包裝體、通信設備、消費性電子產品、醫(yī)療箱等產品的跌落，可以說接觸碰撞是無處不在、不可避免的。有關研究表明，在新產品研制過程中，約70%～80%的成本耗費于設計階段，因為在這個過程中，存在著因產品設計存在缺陷而導致產品重復修改、甚至重新設計，不僅耗費時問精力，而且造成產品成本上升、不能按時投放市場。近些年來，由于計算機軟硬件和有限元理論的迅速發(fā)展，運用CAE(計算機輔助工程)軟件對電工電子產品進行可靠性仿真分析已經成為一種流行的趨勢。在產品開發(fā)階段，利用計算機仿真方法進行結構耐撞性的分析，不僅可以有效地提高產品的可靠性，而且能降低開發(fā)成本，提高產品的市場競爭能力。

本文利用HyperMesh/Ls-Dyna有限元分析軟件對一款MP3整體模型實現了由PRO/E中導人，并按照真實MP3產品跌落的實際操作進行跌落模擬仿真分析，迅速和準確地得到了其應力、應變各種參數，進而對其結構設計起到指導作用。

1 接觸和碰撞的有限元算法和自由跌落試驗

1.1 接觸和碰撞的有限元算法

MP3跌落是MP3產品在極短的時間內，在劇烈碰撞動態(tài)載荷作用下發(fā)生的復雜非線性動態(tài)響應過程。系統(tǒng)除了具有幾何非線性和材料非線性以外，還有接觸界面的非線性。因此，像這種瞬態(tài)沖擊動力學問題，一般都采用顯式直接積分求解算法，而直接積分法中的中心差分法最常用。

1.1.1 中心差分法的原理[1]

中心差分法中，加速度和速度可以用位移表示，即

時間ι+△t的位移解答at+Δt，可由時間t的運動方程得到滿足，即由下式得到：

為此，中心差分法遞推公式可由式(1)～式(3)得到：

1.1.2中心差分法的算法步驟

(1)初始計算

a)形成剛度矩陣K、質量矩陣M和阻尼矩陣C。

b)給定ao，△o和△o;

c)選擇時間步長△t;

d)計算a-Δt;

e)形成有效質量矩陣M。

(2)對于每一時間步長進行計算和求解

a)計算時間t的有效載荷：

b)求解時間t+△t的位移：

c)如果需要，根據式(1)和式(2)計算時間t的加速度和速度。

以上簡要介紹了中心差分法的原理和求解步驟。