由于估計(jì)是基于

的，因此將向量V稱為觀察向量，方程式(3)稱為觀察方程。線性最小平方估計(jì)就是在觀察向量給定的條件下，根據(jù)觀察方程估計(jì)向量

。根據(jù)最大似然估計(jì)原理，使得向量V的線性函數(shù)

取得最小值時(shí)，得出

的估計(jì)值

。對(duì)式

求導(dǎo)并使之為零，可得：

(4)

公式(3)是在先得出

，i=0，...，K-1的基礎(chǔ)上求得的，而

可以通過在導(dǎo)頻位置對(duì)前后兩個(gè)OFDM符號(hào)做相關(guān)運(yùn)算來求。

頻域符號(hào)定時(shí)偏移估計(jì)算法

時(shí)域定時(shí)的不準(zhǔn)確就要求頻域內(nèi)進(jìn)一步對(duì)OFDM符號(hào)定時(shí)進(jìn)行校正。由于時(shí)域內(nèi)保護(hù)間隔是數(shù)據(jù)信號(hào)最后L個(gè)采樣點(diǎn)的完全復(fù)制，所以由FFT循環(huán)移位定理可知：符號(hào)定時(shí)的偏移所引起的子載波上相位旋轉(zhuǎn)和子載波序號(hào)k成正比。由于導(dǎo)頻信號(hào)插入位置已知，且其具有相位已知特性，這使得我們可以利用符號(hào)內(nèi)插導(dǎo)頻載波間相位變化來做細(xì)符號(hào)定時(shí)同步，并與粗符號(hào)定時(shí)同步結(jié)合起來，得到一個(gè)準(zhǔn)確的符號(hào)起始位置。

設(shè)

是第j個(gè)OFDM符號(hào)定時(shí)偏移在相鄰導(dǎo)頻點(diǎn)上所引起的相位偏移之差，

為第j個(gè)OFDM符號(hào)所估計(jì)出來的細(xì)定時(shí)。則

和

可表示為：

(5)

(6)

其中，L為散布導(dǎo)頻個(gè)數(shù);N為一個(gè)OFDM符號(hào)中有效子載波的個(gè)數(shù);Xj,k是第j個(gè)符號(hào)的第k個(gè)散布導(dǎo)頻復(fù)值;△k為兩個(gè)相鄰的子載波序號(hào)的差值。

頻域同步部分的FPGA電路實(shí)現(xiàn)模塊

頻域同步電路模塊各單元的工作原理如圖3.1所示。這里使用Altera公司生產(chǎn)的STratixⅡEP2S60的FPGA芯片來實(shí)現(xiàn)。

圖3.1 FFT后同步塊方框圖

FFT模塊輸出復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)過一個(gè)OFDM符號(hào)的FIFO模塊延遲后，和當(dāng)前的OFDM復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，以實(shí)現(xiàn)在整數(shù)倍頻偏估計(jì)和小數(shù)倍頻率偏移算法中所需要的前后兩個(gè)符號(hào)的對(duì)應(yīng)導(dǎo)頻相關(guān)運(yùn)算，其相關(guān)結(jié)果為32位的復(fù)數(shù)據(jù)。