0 引言

倒立擺系統(tǒng)是非線性、強耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效地反應(yīng)控制理論中諸如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、魯棒性、系統(tǒng)收斂速度、隨動性以及跟蹤等問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。線性二次型最優(yōu)控制(Linear Quadratic Regulator，LQR)問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置，其優(yōu)勢在于控制方案簡單，超調(diào)量小，且反應(yīng)速度快，該方法不僅對單級倒立擺系統(tǒng)能夠進行有效控制，且已經(jīng)成功的應(yīng)用于直線雙倒立擺[1]和雙足機器人的控制[2]。

本文針對單級倒立擺系統(tǒng)，完成了具體的系統(tǒng)建模及LQR控制的MATLAB仿真，通過增加系統(tǒng)自身的擾動及改變LQR控制器中加權(quán)陣R，對比仿真，得到了良好的控制效果。

1 單級倒立擺建模

實際的單級倒立擺系統(tǒng)比較復(fù)雜，除了各組成器件的非線性外，還受到各種干擾，為分析其本質(zhì)，需要對實際系統(tǒng)進行簡化[4]。簡化約束條件如下：

(1) 將擺桿視為質(zhì)量均勻分布的剛體細桿;

(2) 各部分的摩擦力與相對速度成正比;

(3) 施加在滑塊上的驅(qū)動力與加在功率放大器上的輸入電壓成正比，并無延時地加到滑塊上;

(4) 出皮帶輪與傳送帶之間無滑動，傳送帶無延長現(xiàn)象;

(5) 除滑塊與導(dǎo)軌之間的摩擦及擺桿轉(zhuǎn)軸的摩擦外其它摩擦及阻尼的影響均忽略。