∑-△ADC的降采樣濾波器的設計與實現(xiàn)
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過采樣∑-△A／D轉換器以其高精度和易于用標準數(shù)字CMOS工藝實現(xiàn)的特點而被廣泛應用，并越來越多地集成到片上系統(tǒng)(SOC)中?！?△ADC采用的是過采樣和低位量化結合的方法，能夠避免使用高精度模擬電路，將噪聲推向高頻，具有分辨率高、量化結構簡單等優(yōu)點。降采樣濾波器作為過采樣∑-△A／D轉換器的重要組成部分，用于濾除基帶信號帶外噪聲和降低抽樣頻率至臨界抽樣頻率。目前國內∑-△ADC的研究主要集中在音頻領域，帶寬20 kHz。本文介紹了一種帶寬150 kHz、16 bit∑-△模數(shù)轉換器中的降采樣濾波器的設計與實現(xiàn)。
1 ∑-△ADC的主要性能指標
信號與噪聲加失真比(SINAD)是直流到奈奎斯特頻段內，正弦波的RMS(均方根，表示交流信號的有效值或有效直流值)值與轉換器噪聲的RMS值之比，包括諧波成分。
信噪比(RSN)是直流到奈奎斯特頻段內，正弦波的RMS值與轉換器噪聲的RMS值之比。
無雜散動態(tài)范圍(SFDR)是RMS信號幅度與最大雜散頻譜分量RMS值的比率。
總諧波失真(THD)是出現(xiàn)在輸入頻率整數(shù)倍頻點(諧波)失真的RMS值與輸入(或輸出)正弦波的RMS值之比。
有效位數(shù)(ENOB)與SINAD的關系為
本設計要達到的性能指標是ENOB≥14 bit；SINAI)≥86 dB；SFDR≥92 dB；THD≤一90 dB；信號帶寬為150 kHz；精度為16 bit。
2 調制器的系統(tǒng)設計
2．1 低階∑-△調制器
調制器中的階數(shù)即積分器的個數(shù)，一階∑-△調制器的信噪比
RSN=6．02N+1．76―5．17+301g(OSR) (2)
式中：N為模擬調制器中量化器的位數(shù)；OSR為過采樣比。式(2)表明，當OSR足夠大時，在理論上也可獲得相當好的量化信噪比。
2．2 高階∑一△調制器
高階∑-△調制器理想信噪比
式中n為調制器階數(shù)。
但是在使用一位量化器情況下，環(huán)內濾波器增加到三階以上時，工作情況會變得不穩(wěn)定。
2．3 本設計中的∑一△調制器
本設計采用三階∑-△調制器(n=3)，OSR為128，調制器的量化器用1 bit進行量化(N=1，降低模擬電路設計的難度)。由式(3)可得RSN=133．9 dB，滿足16 bit精度要求。
設計要求帶寬為150 kHz，而過采樣率設為128，則理想情況下為
fs=150 kHz×2×128=38．4 MHz
考慮到系統(tǒng)設計和實現(xiàn)的非理想特性，本設計的采樣頻率定為50 MHz，經(jīng)過128倍降采樣后ADC的輸出數(shù)據(jù)速率為390．625 kHz。
本系統(tǒng)設計在Matlab 7．0環(huán)境下采用Mathworks公司的Delta-Sigma Toolbox中提供的迭代逼近法實現(xiàn)滿足要求的噪聲傳輸函數(shù)，得到初始結構參數(shù)。并根據(jù)文獻得到∑-△調制器的三階CRFB系統(tǒng)實現(xiàn)模型，對該模型的性能分析可得其峰值信噪比達到113．2 dB，滿足16 bit精度要求。
3 降采樣濾波器的設計和系統(tǒng)仿真
本設計中的降采樣濾波器由級聯(lián)積分梳狀濾波器、頻率補償濾波器和FIR半帶濾波器級聯(lián)組成。其中級聯(lián)積分梳狀濾波器實現(xiàn)多倍降采樣，頻率補償濾波器針對多倍降采樣后的通帶下降進行補償，而FIR型半帶濾波器硬件結構非常簡單并且適合實現(xiàn)D=2倍降采樣，因此作為本降采樣系統(tǒng)中的最后一級。
3．1 級聯(lián)積分梳狀濾波器
CIC濾波器是由積分模塊與梳狀濾波器模塊組成的一種濾波器。Hogenauer提供了輸入、輸出比特數(shù)之間的關系，它們之間滿足
本設計中CIC濾波器的降頻倍數(shù)R為16，調制器輸出一位量化的數(shù)據(jù)，Bin=1。而參考文獻指出，CIC的級數(shù)要求大于調制器的階數(shù)，因此本設計的級數(shù)N=4。由式(4)得Bout=17，滿足精度要求。CIC濾波器的結構用Matlab 7．0中Simulink Library搭建，實現(xiàn)如圖1所示。
3．2 頻率補償濾波器
CIC存在著通帶下降的問題。觀察CIC濾波器的幅頻響應圖發(fā)現(xiàn)f=150 kHz時，Magnitude=O．996 l，而本設計的ENOB要求達到14 bit，即誤差應小于2-14，無法滿足。因此，本設計引入了Sharpened CIC和ISOP兩種補償技術對CIC的通帶下降進行補償。
3．2．1 Sharpened CIC濾波器
參考文獻提出的一種新的CIC結構是基于由J．Kaiser和R．Hamming提出對濾波器響應進行銳化的技術。這項新的技術嘗試通過復用相同的濾波器來同時減小通帶下降和提高阻帶衰減。Sharpened CIC的結構框圖如圖2所示。
而本設計中CIC濾波器的群延時為30，其中的H(z)為CIC濾波器的傳輸函數(shù)。
3．2．2 ISOP濾波器
CIC抽取濾波器通帶下降這一問題還可以通過級聯(lián)內插二階多項式獲得部分解決。ISOP濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為
式中：I為正整數(shù)；c為實數(shù)。
如果CIC濾波器已經(jīng)確定，則最佳ISOP濾波器可以采用切比雪夫逼近法設計。對所有滿足
的整數(shù)k，解如下方程
可得到使δ最小的一組(k，c)對。
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