高斯白噪聲的功率密度

　　高斯白噪聲是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類(lèi)噪聲。這里值得注意的是，高斯型白噪聲同時(shí)涉及到噪聲的兩個(gè)不同方面，即概率密度函數(shù)的正態(tài)分布性和功率譜密度函數(shù)均勻性，二者缺一不可。

　　在通信系統(tǒng)的理論分析中，特別是在分析、計(jì)算系統(tǒng)抗噪聲性能時(shí)，經(jīng)常假定系統(tǒng)中信道噪聲為高斯型白噪聲。一是因?yàn)楦咚剐桶自肼暱捎镁唧w的數(shù)學(xué)表達(dá)式表述，便于推導(dǎo)分析和運(yùn)算;二是高斯型白噪聲確實(shí)反映了實(shí)際信道中的加性噪聲情況，比較真實(shí)地代表了信道噪聲的特性。

　　高斯噪聲的一維概率密度函數(shù)可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

　　其中：

　　μ：數(shù)學(xué)期望，表示噪聲分布中心，即均值

　　σ2：方差

　　σ：標(biāo)準(zhǔn)偏差

　　δ：隨機(jī)誤差(δ=χ-μ)

　　通常，通信信道中噪聲的均值μ=0(高斯白噪聲)。由此，我們可得到一個(gè)重要的結(jié)論：在噪聲均值為零時(shí)，噪聲的平均功率等于噪聲的方差σ2。

　　高斯白噪聲的峰均比

　　如果對(duì)高斯白噪聲進(jìn)行足夠時(shí)間的測(cè)試和統(tǒng)計(jì)，峰均比K約為10dB(99.8%概率)或最大12dB(99.99%概率)，如表1所示。

　　表1 在足夠長(zhǎng)時(shí)間條件下高斯白噪聲的峰均比

　　圖1 p(ρ)和p(?)的波形

　　窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計(jì)分布

　　一個(gè)均值為零，方差為σ2的窄帶高斯噪聲，假定它是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則其隨機(jī)包絡(luò)服從瑞利分布，相位?服從均勻分布。頻譜儀中頻帶寬內(nèi)的噪聲和大多數(shù)通信系統(tǒng)噪聲滿足此條件，如圖1所示。即：