摘要：介紹了重復(fù)控制器的基本原理，詳述了重復(fù)控制器中一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度的影響，總結(jié)設(shè)計(jì)該參數(shù)的兩個(gè)方法。通過仿真分析，解釋該參數(shù)的不同選擇方案引起系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度不同的原因，提出了一些該參數(shù)的改進(jìn)方法。

1引言
在逆變器中，采用SPWM技術(shù),雖然控制方法簡(jiǎn)單，且易實(shí)現(xiàn),但是同時(shí)也帶來了很大的諧波成分。為了使逆變器輸出在任何負(fù)載下都能夠保證很高的精度，降低THD，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，一些復(fù)雜的控制思想已在逆變器的控制系統(tǒng)中得以應(yīng)用，如滑模變結(jié)構(gòu)控制[1]、極點(diǎn)配置[2]、模糊控制[3]等。重復(fù)控制策略最初是用于機(jī)械運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域，但近年來其在逆變器中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)越來越受到關(guān)注。這是由于在逆變器中，因非線性負(fù)載等眾多因素引起的干擾一般都為高頻且具有周期性，最終這種性質(zhì)的干擾將導(dǎo)致輸出波形的失真并具有重復(fù)性，所以利用重復(fù)控制器的特殊性質(zhì)，能夠大大消除輸出波形的諧波。本文通過仿真研究，也進(jìn)一步證明了利用重復(fù)控制技術(shù)來抑制諧波，降低THD，效果極佳。但是關(guān)于重復(fù)控制器中補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)，通常采用試湊法，尚未總結(jié)出一個(gè)普遍規(guī)律。本文試圖通過進(jìn)一步探討補(bǔ)償器的選擇對(duì)誤差的收斂精度和收斂速度的影響，總結(jié)其設(shè)計(jì)方案，并通過Matlab仿真證明，給出結(jié)論。

2重復(fù)控制器原理及參數(shù)選取分析
重復(fù)控制器能夠特別有效地矯正周期性畸變的輸出波形,保證輸出波形精確跟蹤給定。仿真中，給定為220V,50Hz的參考波，逆變器未加重復(fù)控制器前，輸出波形參見圖1（由于周期性擾動(dòng)），加了重復(fù)控制器后，穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出波形參見圖2。經(jīng)對(duì)比，重復(fù)控制的優(yōu)點(diǎn)顯而易見。
重復(fù)控制器的基本框圖參見圖3，它是基于控制理論中的內(nèi)模原理[2]，即如果希望控制系統(tǒng)對(duì)某一參考指令實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤,那么產(chǎn)生該參考指令的模型必須包含在穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)內(nèi)部。它把當(dāng)前時(shí)刻t0輸出與給定的誤差e0不僅傳到A（見圖3），而且記憶下來，過了一個(gè)周期T后，把t0＋T誤差e1與e0相迭加后，傳遞到控制對(duì)象中進(jìn)行控制，如此反復(fù)，即便輸出與給定的誤差e=0，A處仍有信號(hào)。

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圖3中虛線框中為重復(fù)控制器的內(nèi)模，它實(shí)現(xiàn)了誤差的記憶功能；N為一個(gè)周期內(nèi)采樣的次數(shù)，P(z)為逆變器的輸出與輸入的離散傳函，可以通過測(cè)繪輸出響應(yīng)曲線獲得[5]，或者建立系統(tǒng)狀態(tài)方程獲得[6]；S(z)須自行設(shè)計(jì)，用來修飾P(z)的參數(shù)，它的作用就是在中低頻內(nèi)與P(z)對(duì)消，而在高頻內(nèi)使P(z)增益急劇衰減[6]；Q存在于重復(fù)控制器的內(nèi)模之中，它是影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度與誤差收斂速度的關(guān)鍵參數(shù)，是本文主要討論的對(duì)象；zk是用來彌補(bǔ)系統(tǒng)相位差的一個(gè)量。
若不考慮擾動(dòng)d,把圖3進(jìn)行變形，如圖4所示。

得

若不考慮給定r,把圖3進(jìn)行變形，如圖5所示。

得

欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程

則系統(tǒng)穩(wěn)定，且H越小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大，收斂速度越快。若|H|=0，則就可以在一拍之內(nèi)，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。
由式（1）可得：Q=1，當(dāng)zN=1（穩(wěn)態(tài)時(shí)），則u=r,即無靜差。但若Q=1，則欲使|H|盡量小就相當(dāng)苛刻，這是因?yàn)镻參數(shù)難以精確獲得，找到與P完全對(duì)消的函數(shù)就很難。究竟該如何取Q值，由式（2）可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)zN=1（穩(wěn)態(tài)時(shí)），
觀察式（4）分子，若此時(shí)Q為一個(gè)接近于1的數(shù)，那么就可以減小擾動(dòng)d所帶來的誤差；同時(shí)，觀察式（4）分母，如果使Q接近于krzkPS，也有助于減少誤差。理想狀態(tài)取S為P的倒數(shù)，然而P參數(shù)的不精確性，導(dǎo)致設(shè)計(jì)S也頗費(fèi)一番功夫[5]。由上述分析可知：在滿足穩(wěn)定域條件式（3）的前提下，越小，則穩(wěn)態(tài)誤差也越變小。