1. 2 小波基的選擇

　　式中a是參數(shù)， 定義δa⁽ⁿ⁾ q 為δa ( t)的N 階導(dǎo)數(shù):

　　若( a 取為一個(gè)具體值) 則函數(shù)δa (n) ( t )滿足小波的可容許性條件， 可采用δa(n) ( t )作為小波基函數(shù)， 相應(yīng)的函數(shù)f ( t)在尺度為b， 位置為t處的卷積型小波變換定義為:

　　可以證明， 其各階導(dǎo)數(shù)也是滿足小波函數(shù)的容差條件的， 采用高斯函數(shù)及其N 階導(dǎo)數(shù)為母小波。

　　1. 3 有理式的Pad 逼近

　　Pad 逼近具有: ( 1)計(jì)算簡便性——只要獲得要逼近函數(shù)的Tay lor展開， 再求線性方程組就可以獲得其有理逼近式; ( 2)應(yīng)用廣泛——只要函數(shù)可以被展成Taylor級數(shù)就可以獲得其Pad 逼近式。這兩個(gè)特點(diǎn)使Pad 逼近十分適合于小波濾波器的實(shí)現(xiàn)。濾波器的傳輸函數(shù)通常表示為有理分式， Pad 逼近就是從冪級數(shù)出發(fā)獲得有理函數(shù)逼近式的一種十分有效而且簡潔的方法， 其思想就是對一個(gè)給定形式的冪級數(shù)構(gòu)造一個(gè)有理函數(shù)， 稱之為Pad 逼近式， 使其Taylor級數(shù)展開有盡可能多的項(xiàng)與原來的冪級數(shù)相吻合。

　　Pad 變換的定義 如果存在有理分式函數(shù)PL ( s) /QL ( s) ∈ RL，M (PL ( s)與QM ( s)互質(zhì))滿足：

　　及：

　　則稱PL ( s) /QM ( s)為f ( s)在RL，M 中的Pad 逼近式， 記為[ L /M ] f ( s)， 或簡記為[L /M ]。上面的定義給出了求已知函數(shù)f ( s)有理表達(dá)式逼近方法。若記:

　　QM ( s)乘以式( 3)， 并比較等式兩邊1， s， s2， ……， sL +M的系數(shù)， 可p， p 1， ……， pL 及q0， q1， ……， qM 的線性方程組(稱為Pad 方程組):

　　及：

　　其中規(guī)定a ≡0， n 0; qj ? 0， j > M。對方程組( 6)、( 7)求解， 可得到PL ( s)和QM ( s)的系數(shù)。根據(jù)測不準(zhǔn)原理， 高斯函數(shù)的時(shí)間分辨率與頻率分辨率的乘積可以達(dá)到理論的最小值， 這樣， 用高斯函數(shù)族作為小波基函數(shù)， 在最大限度上解決了時(shí)寬和帶寬不相容的矛盾， 在時(shí)域和頻域均有較好的分辨率。

　　1. 4 雙二次積分器的性質(zhì)

　　在對小波函數(shù)的頻域表達(dá)式進(jìn)行Pad 變換后，就獲得其頻域的有理分式逼近。但是此時(shí)得到的表達(dá)式是S 域的， 而要運(yùn)用S I基本單元模塊電路， 就要對表達(dá)式進(jìn)行變換來轉(zhuǎn)化到Z 域， 這里可通過Z域綜合法來實(shí)現(xiàn)。采用開關(guān)電流基本單元為模塊的CAD設(shè)計(jì)可使電路設(shè)計(jì)在實(shí)現(xiàn)上模塊化、直觀化，便于靈活現(xiàn)實(shí)采用不同S - Z 轉(zhuǎn)化( FD、BD、BL、LD I)時(shí)不同結(jié)構(gòu)的電路。FD (前向差分映射) ， BD(后向差分映射) ， LDI(無損離散積分映射) ， BL(雙線性積分映射)， 其中性能最好的是BL。