NI=H×磁路長度，則

NI=Hairlg＋Hcorel=Hcore(μrlg＋l)

對上式重新排列，可寫出磁心的磁場強(qiáng)度：

Hcore=NI/l(1＋aμr);（18）

式中a=lg/l(0≤a≤1)

　　式（18）表示有空氣隙磁心內(nèi)部的磁場強(qiáng)度為沒有空氣隙磁心內(nèi)部磁場強(qiáng)度的1/（1＋aμr）（假設(shè)lg和l相比是很小的）。按照這一關(guān)系，如要求有空氣隙磁心的磁場強(qiáng)度進(jìn)入飽和區(qū)，則要求加在磁心上的安匝數(shù)增加(1＋aμr)倍。

　　實例：一個具有等效磁路長度為5cm、相對磁導(dǎo)率為5000、總的空氣隙長度為0.1mm的鐵氧體磁心在數(shù)值NI左右進(jìn)入飽和區(qū)。它比等效沒有空氣隙的磁心所要求的安匝數(shù)要高出11倍。

　　在通信系統(tǒng)中，當(dāng)有直流電流流過變壓器的繞組時，為了防止磁心飽和，使用有空氣隙磁心是常見的。使用大的空氣隙磁心會導(dǎo)致邊緣效應(yīng)加大（因為不是所有磁通都包含在氣隙內(nèi)部），它也會使匝間漏電感和雜散電容增大。

　　磁性材料的飽和點μ=0，考慮到e=－NdΦ/dt=－NAμdH/dt，所以如μ=0，則e=0。即變壓器喪失變換的功能。

　　如同H∝i一樣，一般電感器的電感量∝μ，因此，當(dāng)μ=0時，電感等于零。

　　超出磁心的飽和點以后，則變壓器喪失它的功能。

3變壓器等效電路

　　研究理想變壓器的假設(shè)條件是：

　　（1）磁心材料有足夠大的磁導(dǎo)率，其值可等效地看作是無限大(μ∞)；

　?。?）勵磁電流足夠小，其值可等效地看作是零（im=0）；

　?。?）磁心的任何損耗都小到可以忽略；

　?。?）線圈繞組的電阻小到可以忽略；

　　（5）所有繞組之間的磁通都是完全耦合，沒有磁通“泄漏”（k=1）；

　?。?）繞組間的電容小到可以忽略。

　　但實際變壓器不是這樣的。下面我們將研究實際變壓器的等效電路。

3.1有限磁導(dǎo)率

　　如果μ是有限的，則im將不等于零，在原邊繞組中就有勵磁電流存在。

　　從式（9）和（10），可寫出：

i1=ΦRm/N1＋N2i2/N1=im＋ni2

式中im是勵磁電流。這一增加的電流可以在等效電路中增加一個和原邊線圈并聯(lián)的電感Lm來表示，如圖10所示。

圖10磁心勵磁電流

3.2磁心損耗

　?。?）磁滯損耗

　　在2.6節(jié)已敘述了環(huán)形磁心B－H之間的滯后關(guān)系以及和磁滯回線閉合曲線面積成正比的損耗。閉合曲線面積和頻率成正比，在頻率是恒定時（盡管對脈沖變壓器來說，變壓器工作頻率的變化率是一含糊的概念），從實驗推導(dǎo)出的磁滯損耗公式是：

Ph=khBmax1.6(W)(19)

式中kh—是材料的磁滯損耗系數(shù)。

　?。?）渦流損耗

　　由法拉弟定律可知，當(dāng)磁心中磁通交變時，磁心中亦會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這個感應(yīng)電動勢會在磁心材料上產(chǎn)生環(huán)形電流，這個電流會在磁心的有限電阻上引起功率損耗。這個損耗和頻率的平方成正比，但在頻率基本恒定和磁通近似均勻分布時可得：

Pe=keB2max（W）(20)

式中ke—是材料的渦流損耗系數(shù)。

　?。?）磁心損耗

　　磁滯損耗和渦流損耗兩項合并，就能求得磁心損耗近似值的有用模型。

Pc=khBmax1.6＋keBmax2≈αΦ2max

式中Φmax和電壓U1max成正比，所以Pc∝U1max2。雖然這僅僅是一個不嚴(yán)密的近似，但它使我們能用一個并聯(lián)在原邊繞組兩端的等效電阻RC來作為磁心損耗的模型，如圖11所示。

圖11鐵心損耗的等效電阻

　　為了減小磁心損耗，可用高電阻率的磁性材料（如鐵氧體磁性材料）或用能減少渦流電流的磁心結(jié)構(gòu)（如疊片鐵心）。

3.3繞組電阻

　　用來繞制變壓器線圈的導(dǎo)線，其電阻不為零，所以它將在每一繞組上產(chǎn)生電阻損耗。為此在等效電路中每一線圈上增加一個串聯(lián)電阻，如圖12所示。

圖12繞組電阻

　　為了減小繞組損耗，應(yīng)盡量用較大截面積的導(dǎo)線或盡量減少匝數(shù)。

3.4漏磁通

　　在2.10節(jié)已經(jīng)提到磁通不可能完全耦合所有的線圈（即有漏磁通），線圈的自感可寫成：

　　L1=N12（a＋b）和L2=N22(a＋c)

　　首先考慮原邊。原邊中的aN12項可認(rèn)為是忽略漏感的理想自感，而bN12項相當(dāng)于漏感的作用（即漏電感）。所以可在等效電路的理想原邊線圈上增加一個串聯(lián)電感來表示漏磁通的影響，如圖13所示。這種論證同樣適用于同一變壓器的副邊線圈。

圖13漏感

　　漏電感大小與線圈繞制工藝和磁心幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)。

3.5分布電容

　　在實際變壓器的繞組中存在寄生電容。最值得注意的是線圈導(dǎo)線和變壓器磁心之間以及各繞組之間的寄生電容。電容量的大小由繞組的幾何形狀、磁心材料的介電常數(shù)和它的封裝材料等來決定（如在設(shè)備中可用環(huán)氧樹脂密封封裝或繞組內(nèi)部用聚四氟乙烯絕緣）。原、副邊電容效應(yīng)是由線圈匝間的電容引起的，盡管匝和匝之間的電容通常是很小的，因電容串聯(lián)之和要比并聯(lián)的小，但作為一個繞組間分布電容的模型，也應(yīng)在變壓器等效電路每一理想線圈兩端并聯(lián)一個集中的電容，如圖14所示。

圖14分布電容

3.6繞組之間的電容

　　在變壓器原邊和副邊繞組之間的電容（圖15中的CWW）。這個電容的大小取決于繞組的幾何形狀、變壓器磁心材料的介電常數(shù)和它的封裝材料等。通常這個電容和變壓器的電感相比是很小的，它的影響只有在工作頻率高于變壓器的上限截止頻率時才起作用。

圖15繞組之間的電容

3.7綜合等效電路

　　綜合3.1～3.6節(jié)所述的非理想因素，可以得出變壓器的一般等效電路,如圖16所示。

圖16變壓器的一般等效電路