式中a、b和c表示有效的比例常數(shù)。

　　按照法拉弟定律可以寫出：

u1=N1d(Φ11＋Φ12)/dt

u2=N2d(Φ22＋Φ12)/dtu1=N12(a＋b)＋N1N2au2=N22(a＋c)＋N1N2a

又可以寫出：

L1=N12（a＋b）—線圈1的自感

L2=N22(a＋c)—線圈2的自感

M=N1N2a—兩個(gè)線圈之間的互感

　　在完全耦合的情況下Φ11=0、Φ22=0和b=0、c=0。因此，對(duì)于完全耦合的線圈可以認(rèn)為：(15)

2.11耦合系數(shù)

　　耦合線圈在實(shí)際情況下，不是所有磁通都從耦合繞組的中間穿過(guò)。在2.10節(jié)中的常數(shù)b和c不再為零。表示線圈磁通耦合情況的另一種方法是用線圈的耦合系數(shù)k：M=k(16)

式中0≤k≤1

2.12同名端

　　簡(jiǎn)單變壓器常規(guī)電路的同名端符號(hào)如圖6所示。

　　每一繞組上方打的點(diǎn)是用來(lái)表示電感的同名端和繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相位。當(dāng)同名端和電流、電壓的常規(guī)方向如圖6所示時(shí)，則變壓器的方程可寫成下列形式：

u1=L1di/dt＋Mdi2/dt

u2=L2di2/dt＋Mdi1/dt

圖6變壓器電路的同名端

　　如果電壓或電流的方向和圖上標(biāo)的相反時(shí)，則對(duì)

應(yīng)項(xiàng)的符號(hào)也必需相反。

　　在通常的情況下，常規(guī)電壓的方向是朝向“點(diǎn)”的方向，電流是通過(guò)“點(diǎn)”流進(jìn)繞組。

2.13阻抗換算

　　當(dāng)涉及變壓器的電路分析時(shí)，通常都是把變壓器副邊阻抗換算成接在原邊時(shí)的等效阻抗。這就是通常說(shuō)的簡(jiǎn)化等效電路。

　　(1)并聯(lián)阻抗換算

　　從視在功率S方面考慮可把阻抗改寫如下：

S2=U22/Z2

從式（2）可得U1=U2/n，因而

S2=U12n2/Z2

所以跨接在變壓器原邊的等效阻抗是：Z1=Z2/n2，如圖7所示。

圖7并聯(lián)阻抗換算

　　(2)串聯(lián)阻抗換算

　　從視在功率S方面考慮還可把阻抗改寫如下：

　　S2=I22Z2，從式（10）可得i1=ni2，因而

S2=I21Z2/n2

　　所以跨接在變壓器原邊的等效阻抗是：Z1=Z2/n2，如圖8所示。

圖8串聯(lián)阻抗換算

2.14磁心氣隙的影響

　　一個(gè)具有空氣隙（為了清楚起見(jiàn)，圖中的氣隙是放大了的）的簡(jiǎn)單變壓器的磁心如圖9所示。磁心的等效磁通路徑的長(zhǎng)度是l，空氣隙的長(zhǎng)度是lg。

圖9具有空氣隙的磁心

　　假設(shè)氣隙很小，則磁通和氣隙界面垂直（沒(méi)有邊緣效應(yīng)），并通過(guò)氣隙保持連續(xù)，加上磁心材料內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度和界面是正交的，所以可寫出下式：

B=μ0Hair=μ0μrHcore

所以Hair=μrHcore（17）

式中Hair—空氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度

Hcore—磁心中的磁場(chǎng)強(qiáng)度

同樣從安培定律可得：