假設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)為(x,y,z)，發(fā)射機(jī)布在S3處.并設(shè)di為LTi與LT3之差，即

di=LTi-LT3=Ri-R3,i=1,2,3　(7)

　　根據(jù)距離關(guān)系，將站坐標(biāo)Si(xi,yi,zi)和目標(biāo)坐標(biāo)代入式(7)展開整理并求解可得

rh=［x　y］T=W-1(β-d)
ra=［x　y　z］T=［f1(η)　f2(η)　f3(η)］T　(8)

式中　a=1+dTWTW-1d；
b=2rTh3W-1d-2dTW-TW-1β-2z3;
c=βTW-TW-1β-2rTh3W-1β-β3,

x3j=x3-xj,y3j=y3-yj,z3j=z3-zj,j=1,2
β3j=0.5(d2j+2djR3-ρ2j+ρ23),j=1,2
這里ρi與Si與原點(diǎn)的距離.
η=［d1　d2　R3］T=［η1　η2　η3］T.只要三個雷達(dá)站沒有布局在同一直線上，W就是非奇異的，式(8)有確定的解.式中正負(fù)號的選取可參考文獻(xiàn)［3］，但通過合理選擇坐標(biāo)系可以將目標(biāo)置于上半球或下半球，從而使符號選取簡化.

三、定位性能分析
　　1.定位坐標(biāo)偏移量
　　當(dāng)TR-R系統(tǒng)對目標(biāo)定位時，直接測得量的d1,d2,R3，設(shè)測量誤差矢量為

δη=［δd1　δd2　δR3］T=［δη1　δη2　δη3］T　(9)

目標(biāo)定位誤差矢量為

δra=ra-r0=［δx　δy　δz］T　(10)

其中r0為目標(biāo)的真實(shí)位置矢量，由式(7)得

δηi=δLTi-δLT3=δLTi-2δR3　(11)

上式表明，δηi之間不獨(dú)立.
　　設(shè)各雷達(dá)站對頻率的測量相互獨(dú)立，頻率測量誤差符合零均值正態(tài)分布.則各雷達(dá)站對距離的測量相互獨(dú)立，且測量誤差δLTi及δR3都符合零均值正態(tài)分布.而δηi與δLTi及δR3是線性關(guān)系，因而δηi也符號零均值正態(tài)分布，這時有

E［δηi］=E［δLTi］-2E［δR3］=0　(12)

但是，由于目標(biāo)幾何中心定位坐標(biāo)與ηi的函數(shù)關(guān)系是非線性的，因此δηi將使定位坐標(biāo)產(chǎn)生偏移.即使E［δra］≠0，偏移量的期望值可通過式(8)估算.
　　為求δra的數(shù)學(xué)期望，將ra=f(η)在r0附近展為η的Taylor級數(shù)，保留到二階偏微分項(xiàng)，并考慮到δηi的相關(guān)性，可得定位坐標(biāo)偏移量期望值的表達(dá)式

　(13)

式中σ2為單站雷達(dá)測距方差，b1，b2，b3分別表示坐標(biāo)偏移量bx,by,bz.
　　2.目標(biāo)定位誤差的GDOP因子
　　一階近似情況下，δra的協(xié)方差矩陣P為
p=E{(δra-E［δra］［δra-E［δra］］T)}=FSFT-bbbTb　(14)
其中　　bb=［bx　by　bz］T，

P的對角線元素為定位坐標(biāo)方差σ2x,σ2y,σ2z.目標(biāo)定位誤差的GDOP因子為

　(15)

四、目標(biāo)速度測量
　　在0-Ti時段系統(tǒng)發(fā)射單頻脈沖，已經(jīng)測得運(yùn)動目標(biāo)回波的多卜勒頻移，由此可求得目標(biāo)速度在相應(yīng)方向的投影，將這些投影看做空間矢量，就可估計(jì)目標(biāo)速度.
　　在TR-R2多站雷達(dá)系統(tǒng)中，S3構(gòu)成單站雷達(dá)的同時還分別與S1，S2構(gòu)成雙基地系統(tǒng).根據(jù)單站與雙基地系統(tǒng)多卜勒關(guān)系得到方程

　(16)