1 引言
腦電信號EEG(Electroencephalograph)是人體一種基本生理信號，具有重要的臨床診斷和醫(yī)療價值。南于腦電信號自身具有非平穩(wěn)性隨機的特點，因此，對其實時濾波具有相當難度。自從Berger 1929年發(fā)現(xiàn)腦電信號以來，人們采用多種數(shù)字信號處理技術(shù)處理分析腦電信號，由于傳統(tǒng)的濾波去噪方法所用濾波器一般具有低通特性，因此采用經(jīng)典濾波法對非平穩(wěn)信號去噪，降低噪聲，展寬波形，平滑信號中突變尖峰的成分，但可能損失這些突變點攜帶的重要信息，而傅里葉頻譜分析僅是一種純頻率分析方法，該方法對時變的非平穩(wěn)腦電信號無效。
與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比較，小波變換是一種多尺度信號分析方法，具有良好的時頻局部化特性，非常適合分析非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)特性和時變特性，這正是分析 EEG所需要的，EEG中許多病變都是以瞬態(tài)形式表現(xiàn)的。只有結(jié)合時間和頻率進行處理，才能取得更好效果。但小波分解每次只分解上次分解的低頻部分，而不分解高頻部分，所以高頻段分辨率較差。而小波包分解是一種從小波分解延伸出的更細致的分解和重構(gòu)信號的方法，它不但分解低頻部分，而且還能二次分解高頻部分，能夠很好地將頻率分辨率調(diào)整到與腦電節(jié)律特性相一致，因此小波包分解具有更好的濾波特性。若將小波包方法引入腦電信號分析．不僅可以克服傳統(tǒng)腦電分析的不足．還可以改進Mallat算法分析實際腦電中的不足。
腦電信號的數(shù)字處理以往采用通用PC機或單片機實現(xiàn)，存在實時性差等缺點。隨之，基于FPGA的小波變換在腦電信號數(shù)字處理中應(yīng)運而生，其實時性好。 DSP Builder將Matlab/Simulink設(shè)計仿真工具的算法開發(fā)、模擬和驗證功能和Quartus II軟件的HDL綜合、模擬和驗證功能相結(jié)合，為小波變換的FPGA提供良好的平臺。

2 一維離散小波(1D-DWT)Mallat改進算法
多分辨率分析是小波分析的核心理論，其Mallat算法是信號小波分解和重構(gòu)的常用算法。正交小波的分解和重構(gòu)公式由尺度函數(shù)的尺度方程系數(shù)確定。假設(shè)構(gòu)造正交小波的尺度函數(shù)φ(t)的兩尺度方程為：

式中，g(n)=(-1)n-1h(2N-n-1)，N為自然數(shù)常數(shù)。