集中趨勢(shì)是一種統(tǒng)計(jì)測(cè)量，目的是確認(rèn)最典型的個(gè)體，找到最能夠代表整個(gè)組的單個(gè)數(shù)值。它可以提供對(duì)數(shù)據(jù)集中“典型”數(shù)據(jù)點(diǎn)的準(zhǔn)確描述。集中趨勢(shì)的三個(gè)主要度量是平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。
平均值:通過將數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)相加，然后除以數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量來計(jì)算平均值。
中位數(shù):中位數(shù)是數(shù)據(jù)集的中間點(diǎn)。要找到中位數(shù)，必須首先按量級(jí)(升序或降序)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。如果數(shù)據(jù)集包含奇數(shù)個(gè)觀測(cè)值，則中位數(shù)為中間值。如果有偶數(shù)個(gè)觀測(cè)值，中位數(shù)是兩個(gè)中間值的平均值。
眾數(shù):眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率最高的值。數(shù)據(jù)集可以有一個(gè)眾數(shù)(單峰)，兩個(gè)眾數(shù)(雙峰)，或多個(gè)眾數(shù)(多峰)。
理解集中趨勢(shì)有助于建立一個(gè)“典型”值，作為數(shù)據(jù)的有用總結(jié)。

集中趨勢(shì)的度量可以為數(shù)據(jù)提供一個(gè)摘要，而離散度的度量則描述了數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布。它們提供了對(duì)數(shù)據(jù)集內(nèi)可變性的洞察。衡量離散度的關(guān)鍵指標(biāo)包括范圍、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。
范圍:范圍是最簡單的離散度量。它是數(shù)據(jù)集中的最大值減去最小值來計(jì)算的。
方差:方差是衡量數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值相差多少的指標(biāo)。它是通過取平均值的平方差的平均值來計(jì)算的。
標(biāo)準(zhǔn)差:標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。它衡量每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值之間的平均距離。它用與數(shù)據(jù)相同的單位表示，所以特別有用。
理解離散度對(duì)于衡量數(shù)據(jù)的可靠性至關(guān)重要。高離散度表明數(shù)據(jù)的高度可變性。

偏度和峰度是衡量數(shù)據(jù)分布形狀的兩個(gè)重要指標(biāo)。
偏度：偏度衡量數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性。正偏斜表示右尾長的分布，而負(fù)偏斜表示左尾長的分布。零偏度表示完全對(duì)稱的分布。
峰度：峰度衡量分布的“尾部”。高峰度表示具有重尾和尖峰（leptokurtic）的分布，而低峰度表示具有輕尾和平峰（platykurtic）的分布。正態(tài)分布的峰度為零（中峰態(tài)）。
了解數(shù)據(jù)分布的偏度和峰度可以為了解數(shù)據(jù)可變性的本質(zhì)提供有價(jià)值的見解。偏度可以指示數(shù)據(jù)中的潛在異常值或異常，而峰度可以表明數(shù)據(jù)是重尾還是輕尾，這會(huì)影響某些統(tǒng)計(jì)分析。

相關(guān)性和協(xié)方差是描述數(shù)據(jù)集中兩個(gè)變量之間關(guān)系的兩種度量。
相關(guān)性：相關(guān)性衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。它的范圍從-1到1，其中1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示沒有線性關(guān)系。
協(xié)方差：協(xié)方差是衡量兩個(gè)變量一起變化的程度。與相關(guān)性不同，協(xié)方差不衡量關(guān)系的強(qiáng)度，其值不受約束，因此比相關(guān)性更難解釋。
這兩個(gè)度量對(duì)于理解數(shù)據(jù)中不同變量之間的關(guān)系至關(guān)重要，這有助于預(yù)測(cè)建模和其他統(tǒng)計(jì)分析。

百分位數(shù)和四分位數(shù)是相對(duì)地位的衡量標(biāo)準(zhǔn)，可以更深入地了解數(shù)據(jù)集的分布。
百分位數(shù)：百分位數(shù)表示數(shù)據(jù)集中有多少觀察值低于該值。例如，第 20 個(gè)百分位數(shù)是低于該值的 20% 的觀測(cè)值。
四分位數(shù)：四分位數(shù)將排序數(shù)據(jù)集分成四個(gè)相等的部分。第一個(gè)四分位數(shù) (Q1) 是第 25 個(gè)百分位數(shù)，第二個(gè)四分位數(shù) (Q2) 是中位數(shù)或第 50 個(gè)百分位數(shù)，第三個(gè)四分位數(shù) (Q3) 是第 75 個(gè)百分位數(shù)。
百分位數(shù)和四分位數(shù)對(duì)于了解數(shù)據(jù)的分布、識(shí)別異常值以及比較不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)或數(shù)據(jù)集特別有用。

箱線圖和直方圖是用于匯總數(shù)據(jù)的圖形方法。
箱線圖：箱線圖（或箱型圖）提供數(shù)據(jù)集中最小值、第一四分位數(shù)、中位數(shù)、第三四分位數(shù)和最大值的可視化摘要。它還可以指示數(shù)據(jù)中的異常值。所以箱線圖非常適合比較不同組之間的分布。
直方圖：直方圖是數(shù)據(jù)集分布的圖形表示。它是對(duì)連續(xù)變量概率分布的估計(jì)。直方圖通過指示位于值范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量（稱為箱）來提供數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的直觀解釋。
這些圖形方法允許快速、直觀地理解數(shù)據(jù)，使它們成為數(shù)據(jù)分析的寶貴工具。

交叉表是一種常用的分類匯總數(shù)據(jù)的方法。它創(chuàng)建了一個(gè)顯示變量頻率分布的列聯(lián)表。通過交叉表可以觀察兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)顯著性。
交叉表在市場(chǎng)研究或任何其他使用調(diào)查或問卷的研究中特別有用。它們提供了兩個(gè)或多個(gè)變量之間相互關(guān)系的基本圖景，可以幫助找到它們之間的相互作用。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)是數(shù)據(jù)分析過程中至關(guān)重要的一步。它提供了對(duì)數(shù)據(jù)集的全面理解，揭示了在原始的、未處理的數(shù)據(jù)中可能不明顯的模式、關(guān)系和見解。本文描述的七種方法都提供了對(duì)數(shù)據(jù)的不同視角，提供了一個(gè)全面的總結(jié)，可以為決策提供信息。