丘成桐:人類生活在十維宇宙里
量子位 | 公眾號 QbitAI
“人類生活在十維的宇宙中?!?/p>
這可不是什么《三體》看上頭后的狂言,而是出自丘成桐之口。
這位數(shù)學(xué)最高獎——菲爾茲獎首位華人得主,曾在公開演講中談到:
人類生活在十維的宇宙中,但只有四維時空可見,剩下的六維空間蜷縮在一個幾何結(jié)構(gòu)特異的空間中。
沒想到,這個看上去玄乎又難以理解的概念,會被世界級數(shù)學(xué)家肯定。
但實(shí)際上,弦論的支持者們始終認(rèn)為平行宇宙必定具有十個維度,并一直力求證明其存在。
對,就是Sheldon癡迷的那個弦論。
而更讓人意想不到的是,正是丘成桐27歲時的成名之作,成為了弦論學(xué)者篤信十維空間的關(guān)鍵論據(jù)之一。
1985年,物理學(xué)家坎德拉斯、霍洛維茨等人合著論文《超弦的真空結(jié)構(gòu)》指出,多出來的六個維度,必須隱藏于卡拉比-丘流形之中。
隱藏六維的空間事情還要從愛因斯坦的廣義相對論說起。
基于黎曼幾何這種包含彎曲空間的幾何學(xué),愛因斯坦成功把重力理論和狹義相對論統(tǒng)一了起來,完成了著名的廣義相對論。
也就是說,廣義相對論這顆明星,正是幾何學(xué)和物理學(xué)的一個閃亮交點(diǎn)。
愛因斯坦本人就這樣解釋道:
這套理論指出重力場由物質(zhì)的分布決定,并隨之而演化,正如黎曼所猜測的那樣,空間并不是絕對的,它的結(jié)構(gòu)與物理不能分割。我們宇宙的幾何絕不像歐氏幾何那樣孤立自足。
這顆明星,自然而然吸引了專注于幾何學(xué)的青年丘成桐的注意。
上世紀(jì)70年代,在研究愛因斯坦方程組時,丘成桐開始思考一個問題:
能否找到一個真空,即沒有物質(zhì)的時空,但其曲率并不平凡,即其重力非零。
并且這個時空光滑不帶奇點(diǎn),是緊致而封閉的。
△丘成桐,圖源:CCTV
其實(shí),這就是幾何學(xué)家卡拉比在1954年提出的卡拉比猜想:在封閉的空間,有無可能存在沒有物質(zhì)分布的引力場?
卡拉比猜想不僅指出封閉而具有重力的真空存在,而且還給出了系統(tǒng)地大量構(gòu)造這類空間的途徑。
但在這一猜想提出的22年間,包括卡拉比自己在內(nèi),沒有人能夠證明它是否正確。
直到1976年,時年27歲的丘成桐一舉實(shí)現(xiàn)突破,證明卡拉比猜想成立,自此名動世界。
這一成果讓他在1982年成為數(shù)學(xué)界最高獎菲爾茲獎首位華人得主。
△卡拉比與丘成桐也正是卡拉比猜想的證明,帶來了“超弦理論的基石”——卡拉比-丘流形。
具體而言,丘成桐在證明猜想的過程中,構(gòu)建出了不帶物質(zhì)的凱勒流形。也就是卡拉比-丘流形(又稱卡拉比-丘空間)。
△卡拉比-丘流形的3維投影,圖源:維基百科1984年,丘成桐接到了物理學(xué)家加里·霍洛維茨(Gary Horowitz)和安迪·斯特魯明格(Andy Strominger)的電話。
他們兩人都是弦論的支持者。這里所說的弦論指的是“超弦理論”,其基本假設(shè)包括,所有基本粒子都是由不斷振動的弦線組成,時空具有超對稱性,并且是十維的。
他們告訴丘成桐,他們正在研究三維空間和時間之外,弦論中另外六個維度存在的形式。
具體而言,他們需要找到一種具有超對稱性的流形,并且根據(jù)弦理論,這個流形不帶任何物質(zhì)分布,是真空的。
丘成桐回復(fù)說:
這些流形(卡拉比-丘流形)在維數(shù)等于6時,確實(shí)能滿足弦理論的要求。
次年,霍洛維茨、斯特魯明格,以及另外兩位物理學(xué)家坎德拉斯(Philip Candelas)和威滕(Edward Witten)合作發(fā)表了論文《超弦的真空結(jié)構(gòu)》。
這篇文章指出,多出來的六個維度,必須隱藏于卡拉比-丘流形之中。此六維獨(dú)立于四維時空的每一個點(diǎn)。
更重要的是,如丘成桐本人所說:
(弦論)進(jìn)一步指出卡拉比-丘空間的幾何,決定了這個宇宙的性質(zhì)和物理定律。
哪種粒子能夠存在,質(zhì)量是多少,它們?nèi)绾蜗嗷プ饔?,甚至自然界的一些常?shù),都取決于卡拉比-丘空間。
物理學(xué)家布萊恩·格林(Brian Greene)也說:
最初打算找到卡拉比猜想的反例宇宙的密碼,也許就刻在卡拉比-丘空間的幾何之中。
鮮為人知的是,丘成桐最初了解到卡拉比猜想時,是想證明其所描述的空間并不存在。
理由很簡單:
這個猜想不僅指出封閉而具有重力的真空的存在性,還給出系統(tǒng)地大量構(gòu)造這類空間的途徑,大家都認(rèn)為世間哪有這樣便宜的東西可撿!
當(dāng)時,不少幾何學(xué)家都在質(zhì)疑卡拉比猜想的,不過還沒有人能給出反例。
根據(jù)猜想定義,一個第一陳類為0的緊致n維凱勒流形上應(yīng)該有一個里奇平坦的度量。
只要找出一個這樣的流形上,不存在里奇平坦度量,猜想即可被推翻。
丘成桐花了差不多3年時間,來找尋這種反例。
1973年,他終于得出了成果,并在出席國際幾何會議期間,將此消息告訴了幾位朋友。
消息一下子傳了開來,引發(fā)圈內(nèi)震動,以至于他被要求在當(dāng)天晚上對自己的成果另作報告。
丘成桐回憶,那晚有三十多位幾何學(xué)家聚在數(shù)學(xué)大樓的三樓,其中包括卡拉比、陳省身和其他知名學(xué)者。
他把自己如何構(gòu)造出這一反例說了一遍,大家似乎都非常滿意,卡拉比本人甚至還為這一構(gòu)造給出了一個解釋。
陳省身則在大會閉幕時拉著丘成桐說,這個反例或許可被視為整個大會最好的成果。
要知道,卡拉比猜想中涉及到的“陳類”概念,便是因陳省身而得名。
丘成桐描述自己當(dāng)時的心情:“既意外,又感到興奮不已?!?/p>△陳省身與丘成桐
但反轉(zhuǎn)卻來得很快。
僅僅過去兩個月后,卡拉比致信丘成桐,希望他能為自己解釋反例中一些沒有弄清楚的問題。
看到這封信,丘成桐馬上明白,自己出錯了。
在他的自述中提到,自此之后兩個星期,他不眠不休,希望能重新構(gòu)造一個反例。
身心差不多要垮掉。
可是真理總愛捉弄人,每當(dāng)他似乎找到一個理想中的反例時,總是瞬間有推翻它的理由出現(xiàn)。
如此經(jīng)歷數(shù)次后,丘成桐選擇180度調(diào)轉(zhuǎn)研究方向,開始證明卡拉比猜想。
終于在1976年,卡拉比-丘空間和世人見面,轟動數(shù)學(xué)界,并為之后超弦理論的物理應(yīng)用、“超弦熱”奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
而順著這條研究路線,丘成桐之后還進(jìn)一步論證了鏡像對稱猜想。
鏡對稱是指兩個具有不同拓?fù)涞目ɡ?丘空間,看起來甚至沒什么共通點(diǎn),但卻擁有相同的物理定律。
最初是物理學(xué)家菲利普·坎德拉斯等人發(fā)現(xiàn)了這一問題,并從物理角度證明鏡像對稱可用于計算卡拉比-丘空間上有理曲線的數(shù)目。
丘成桐形容,鏡對稱是對偶性的一個重要例子。
它就像一面窗,讓我們窺見卡拉比-丘流形的隱秘。
實(shí)際上,很多在卡拉比-丘空間上要解決的難題,如果放到鏡像上考慮,問題往往迎刃而解。
1996年,丘成桐和前文提到的斯特魯明格,以及埃里克·扎斯洛(Eric Zaslow)共同提出SYZ猜想,這是理解鏡對稱猜想的一次嘗試。
SYZ猜想提出,六維卡拉比-丘空間本質(zhì)上可以分成兩個三維空間,其中之一是三維環(huán)面。如果模仿把半徑 r 變成 1/r 的操作,把這些三維環(huán)面“翻轉(zhuǎn)”,并與另一個三維空間結(jié)合起來,就會得到原卡拉比-丘空間的鏡伴。
緊接著1997年,丘成桐和連文豪、劉克峰合作(與Givental同時),用局部化技巧完全證明關(guān)于卡拉比-丘空間上有理曲線計數(shù)的鏡猜想。
值得一提的是,其中連文豪是美國布蘭迪斯大學(xué)教授,于2013年獲陳省身獎。
劉克峰曾于1998年獲得斯隆獎。
正是他與丘成桐一起,發(fā)起創(chuàng)建了丘成桐數(shù)學(xué)英才班、創(chuàng)辦丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)論文獎和丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。
他現(xiàn)任美國加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)系教授、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心執(zhí)行主任。
One More Thing在丘成桐的自傳中曾提到,由于卡拉比-丘空間流傳甚廣,甚至他自己有時都會產(chǎn)生錯覺:
卡拉比是否也是我的名字?
的確,從坎德拉斯等人在30年前將卡拉比-丘連接起來后,這個組合詞的意義有時已經(jīng)超出了數(shù)學(xué)物理范圍。
比如伍迪·艾倫2003年在《紐約客》上發(fā)表的故事,里面提到一位女士的微笑,“向上彎成卡拉比-丘的形狀”。
對此,丘成桐并不介意“卡拉比”是否會被混淆為他的名字。他覺得,很榮幸能和卡拉比一起并稱。
而另一位主人公卡拉比也曾說道:
我很高興我的名字和丘永遠(yuǎn)連在一起。
*博客內(nèi)容為網(wǎng)友個人發(fā)布,僅代表博主個人觀點(diǎn),如有侵權(quán)請聯(lián)系工作人員刪除。
物聯(lián)網(wǎng)相關(guān)文章:物聯(lián)網(wǎng)是什么
藍(lán)牙技術(shù)相關(guān)文章:藍(lán)牙技術(shù)原理