翻譯：陳超

校對(duì)：趙茹萱

圖片來(lái)自作者

比較同一變量在不同組別之間的經(jīng)驗(yàn)分布是數(shù)據(jù)科學(xué)當(dāng)中的常見(jiàn)問(wèn)題，尤其在因果推斷中，我們經(jīng)常在需要評(píng)估隨機(jī)化質(zhì)量時(shí)遇到上述問(wèn)題。
我們想評(píng)估某一政策的效果（或者用戶(hù)體驗(yàn)功能，廣告宣傳，****物，……），因果推斷當(dāng)中的金標(biāo)準(zhǔn)就是隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)，也叫作A/B測(cè)試。在實(shí)際情況下，我們會(huì)選擇一個(gè)樣本進(jìn)行研究，隨機(jī)分為對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組，并且比較兩組之間結(jié)果差異。隨機(jī)化能夠確保兩組間唯一的差異是是否接受治療，平均而言，以便于我們可以將結(jié)果差異歸因于治療效應(yīng)。
問(wèn)題是，盡管進(jìn)行了隨機(jī)化，兩組也不會(huì)完全相同。有時(shí)，他們甚至不是“相似的”。例如，我們可能會(huì)在一組中有更多男性或年齡更大的人，等等（我們通常把這些叫做特質(zhì)協(xié)變量或控制變量）。這種情況發(fā)生時(shí)，我們?cè)僖矡o(wú)法確定結(jié)果的差異僅僅是由治療的效果導(dǎo)致，也不能將其完全歸因于不平衡的協(xié)變量。因此，隨機(jī)化之后非常重要的一步就是檢查是否所有觀測(cè)變量都是組間平衡的，是否不存在系統(tǒng)性差異。另外一個(gè)選擇是分層抽樣，額可以事先確保特定協(xié)變量是平衡的。
在本文中，我們將通過(guò)不同方式比較兩組（或多組）分布并評(píng)估他們之間差異的量級(jí)和顯著性水平?？梢暬徒y(tǒng)計(jì)角度這兩種方法通常是嚴(yán)謹(jǐn)性和直覺(jué)的權(quán)衡：從圖上，我們可以迅速評(píng)估和探究差異，但是很難區(qū)分這些差異是否是系統(tǒng)性的還是僅僅由于噪聲導(dǎo)致。
例子
假設(shè)我們需要將一組人隨機(jī)分到處理組和對(duì)照組。我們需要讓兩組盡可能地相似，以便于將組間差異歸因于治療效應(yīng)。我們也需要將處理組分成幾個(gè)亞組來(lái)測(cè)試不同治療的影響（例如，同一種****物的細(xì)微變化）。
對(duì)于這個(gè)例子來(lái)說(shuō)，我們已經(jīng)模擬了1000個(gè)被試數(shù)據(jù)集，我從src.dgp導(dǎo)入了數(shù)據(jù)生成過(guò)程dgp_rnd_assignment()，并從src.utils導(dǎo)入了一些繪圖函數(shù)和庫(kù)，從而觀測(cè)到一系列特征。

from src.utils import *from src.dgp import dgp_rnd_assignment
df = dgp_rnd_assignment().generate_data()df.head()

數(shù)據(jù)快照，圖片來(lái)自作者

我們有1000個(gè)被試的信息，從中可以觀測(cè)到性別、年齡和周收入。每個(gè)被試被分配到處理組或?qū)φ战M，被分到處理組的被試又被分到四種不同的治療亞組當(dāng)中去。
兩組-圖
讓我們從最簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始：比較處理組和對(duì)照組的收入分布。首先用可視化方法來(lái)進(jìn)行探究，然后再使用統(tǒng)計(jì)方法?？梢暬椒ǖ膬?yōu)勢(shì)在于直觀，而統(tǒng)計(jì)方法方法的優(yōu)勢(shì)則在于嚴(yán)謹(jǐn)。
對(duì)大多數(shù)可視化來(lái)說(shuō)，我會(huì)使用python當(dāng)中的searborn庫(kù)。

箱線圖
第一種可視化方法是箱線圖。箱線圖是統(tǒng)計(jì)概要和數(shù)據(jù)可視化之間的很好的兌易。箱體的中心表征中位數(shù)，上下邊界則表征第1和第3百分位數(shù)。須體延長(zhǎng)到超過(guò)箱體四分位數(shù)（Q3-Q1）1.5倍的第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。落在須體之外的點(diǎn)則分別繪制，且通常被視作異常值。
因此，箱線圖提供了統(tǒng)計(jì)概要（箱體和須體）以及直觀的數(shù)據(jù)可視化（異常值）。

sns.boxplot(data=df, x='Group', y='Income');plt.title("Boxplot");

處理組合對(duì)照組的收入分布，圖片來(lái)自作者

看起來(lái)處理組的收入分布更加分散：橘色箱體更大，須體覆蓋范圍更廣。然而，箱線圖的問(wèn)題在于它隱藏了數(shù)據(jù)的形態(tài)，僅僅告訴我們統(tǒng)計(jì)概要而未向我們展示真實(shí)的數(shù)據(jù)分布情況。
直方圖
直方圖是展示分布最直觀的方式，它將數(shù)據(jù)分成同等寬度的組，將每組觀測(cè)值數(shù)量畫(huà)出來(lái)。

sns.histplot(data=df, x='Income', hue='Group', bins=50);plt.title("Histogram");

處理組和對(duì)照組的收入分布情況，圖片來(lái)自作者

該圖也存在很多問(wèn)題：
因?yàn)閮山M觀測(cè)值數(shù)量不同，兩個(gè)直方圖不具備可比性。
分組的數(shù)量是武斷的。
我們可以通過(guò)stat選項(xiàng)來(lái)解決第一個(gè)方法，繪制density而非計(jì)數(shù)，將common_norm選項(xiàng)設(shè)置為False來(lái)分別對(duì)每個(gè)直方圖進(jìn)行歸一化。

sns.histplot(data=df, x='Income', hue='Group', bins=50, stat='density', common_norm=False);plt.title("Density Histogram");

處理組和對(duì)照組的分布，圖片來(lái)自作者
現(xiàn)在兩組直方圖就可比較了！
然而，一個(gè)重要的問(wèn)題仍然存在：分組的大小是武斷的。在極端情況下，如果我們把更少的數(shù)據(jù)捆綁在一起，最后會(huì)得到每組至多一條觀測(cè)數(shù)據(jù)，如果我們把更多的數(shù)據(jù)捆綁在一起，我們最終可能會(huì)得到一個(gè)組。在兩種情況下，如果我們夸大，圖就會(huì)損失信息量。這就是經(jīng)典的偏差-變異兌易。
核密度圖
一種可能的解決方法是使用核密度函數(shù)，使用核密度估計(jì)(KDE)用連續(xù)函數(shù)近似直方圖。

sns.kdeplot(x='Income', data=df, hue='Group', common_norm=False);plt.title("Kernel Density Function");

處理組和對(duì)照組收入分布，圖片來(lái)自作者
從圖上可以看出，似乎處理組的收入的估計(jì)核密度有“更胖的尾巴”（更高的方差），但組間均值更為相似。
核密度估計(jì)的問(wèn)題自安于它是一個(gè)黑箱，可能會(huì)掩蓋數(shù)據(jù)的相關(guān)特征。
累積分布圖
一種更為透明的表征兩個(gè)分布的方法是累積分布函數(shù)。在x軸的每個(gè)點(diǎn)（收入）我們繪制出數(shù)值相等或更低的數(shù)據(jù)點(diǎn)的百分比。累積分布函數(shù)的優(yōu)勢(shì)在于：

• 我們不需要做出任何武斷的決策（例如，分組數(shù)量）
• 我們不需要做任何近似（例如：KDE），但是我們可以表征所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)

sns.histplot(x='Income', data=df, hue='Group', bins=len(df), stat="density",element="step", fill=False, cumulative=True, common_norm=False);plt.title("Cumulative distribution function");

處理組和對(duì)照組的累積分布圖，圖片來(lái)自作者

我們應(yīng)該如何解釋這幅圖？

• 兩條線在0.5（y軸）附近交叉，意味著他們的中位數(shù)相似
• 在左側(cè)橘色線在藍(lán)色線上，而右側(cè)則相反，意味著處理組分布的尾部更胖（極端值更多）

Q-Q圖
一個(gè)相關(guān)的方法是Q-Q圖，其中Q代表分位數(shù)。Q-Q圖將兩個(gè)分布的分位數(shù)相互繪制出來(lái)。如果分布相同，就會(huì)得到45度的直線。
Python中沒(méi)有本地的Q-Q圖函數(shù)，雖然statmodels包提供了一個(gè)qqplot函數(shù)，但它相當(dāng)麻煩。因此，我們需要手動(dòng)完成。
首先，我們需要使用percentile函數(shù)計(jì)算兩組的四分位數(shù)。

income = df['Income'].valuesincome_t = df.loc[df.Group=='treatment', 'Income'].valuesincome_c = df.loc[df.Group=='control', 'Income'].valuesdf_pct = pd.DataFrame()df_pct['q_treatment'] = np.percentile(income_t, range(100))df_pct['q_control'] = np.percentile(income_c, range(100))

現(xiàn)在，我們可以將兩個(gè)分位數(shù)分布相互對(duì)照，加上45度線，表示基準(zhǔn)的完美擬合。

plt.figure(figsize=(8, 8))plt.scatter(x='q_control', y='q_treatment', data=df_pct, label='Actual fit');sns.lineplot(x='q_control', y='q_control', data=df_pct, color='r', label='Line of perfect fit');plt.xlabel('Quantile of income, control group')plt.ylabel('Quantile of income, treatment group')plt.legend()plt.title("QQ plot");

Q-Q 圖, 圖片來(lái)自作者
Q-Q圖提供了與累積分布圖非常相似的見(jiàn)解:處理組的收入有相同的中位數(shù)(在中心交叉的線)，但更寬的尾部(點(diǎn)在左邊的線以下，右邊的線以上)。
兩組——檢驗(yàn)
到目前為止，我們已經(jīng)看到了可視化分布之間差異的不同方法?？梢暬闹饕獌?yōu)點(diǎn)是直觀:我們可以通過(guò)肉眼觀察差異并直觀地評(píng)估它們。
然而，我們可能想要更嚴(yán)格地評(píng)估分布之間的差異的統(tǒng)計(jì)意義，即回答這個(gè)問(wèn)題“觀察到的差異是系統(tǒng)的還是由于采樣噪聲?”
我們現(xiàn)在將分析不同的測(cè)試來(lái)辨別兩個(gè)分布。

T檢驗(yàn)
第一個(gè)也是最常見(jiàn)的檢驗(yàn)是學(xué)生t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)通常用于比較平均值。在這種情況下，我們希望測(cè)試兩組的收入分配均值是否相同。兩均值比較檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，圖片來(lái)自作者
式中為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在較溫和的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是漸近分布的Student t分布。
我們使用scipy中的ttest_ind函數(shù)來(lái)執(zhí)行t檢驗(yàn)。該函數(shù)返回測(cè)試統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和隱含的p值。

from scipy.stats import ttest_indstat, p_value = ttest_ind(income_c, income_t)print(f"t-test: statistic={stat:.4f}, p-value={p_value:.4f}")t-test: statistic=-1.5549, p-value=0.1203

from causalml.match import create_table_onedf['treatment'] = df['Group']=='treatment'create_table_one(df, 'treatment', ['Gender', 'Age', 'Income'])

在前兩列中，我們可以看到處理組和對(duì)照組不同變量的平均值，括號(hào)中是標(biāo)準(zhǔn)誤差。在最后一列，SMD的值表明所有變量的標(biāo)準(zhǔn)化差異大于0.1，表明兩組可能是不同的。

Mann–Whitney U 檢驗(yàn)
另一種可選的檢驗(yàn)是Mann–Whitney U 檢驗(yàn)。零假設(shè)是兩組有相同的粉不，而備擇假設(shè)是一組的值比另一組更大（或更?。?。
不同于我們之前看過(guò)的檢驗(yàn)，Mann–Whitney U 檢驗(yàn)不關(guān)注異常值，而把注意力放在分布的中心上。
檢驗(yàn)流程如下。
1.將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)合并排序（升序或降序）2.計(jì)算U? = R? ? n?(n? + 1)/2, R?是第一組的秩和，n?是第一組數(shù)據(jù)的數(shù)量。3.用相似的方法計(jì)算第二組的U?4.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量是stat = min(U?, U?)
在兩個(gè)分布之間沒(méi)有系統(tǒng)秩差(即中位數(shù)相同)的零假設(shè)下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在均值和方差已知的情況下，是漸近正態(tài)分布的。
計(jì)算R和U的直觀方法是:如果第一個(gè)樣品的值都大于第二個(gè)樣品的值，那么R?= n?(n?+ 1)/2，因此，U?將為零(可得到的最小值)。否則，如果兩個(gè)樣本相似，U?和U?就會(huì)非常接近n?n?/ 2(可得到的最大值)。
我們使用來(lái)自scipy的mannwhitneyu函數(shù)執(zhí)行測(cè)試。

from scipy.stats import mannwhitneyustat, p_value = mannwhitneyu(income_t, income_c)print(f" Mann–Whitney U Test: statistic={stat:.4f}, p-value={p_value:.4f}")Mann–Whitney U Test: statistic=106371.5000, p-value=0.6012

sample_stat = np.mean(income_t) - np.mean(income_c)stats = np.zeros(1000)for k in range(1000):    labels = np.random.permutation((df['Group'] == 'treatment').values)    stats[k] = np.mean(income[labels]) - np.mean(income[labels==False])p_value = np.mean(stats > sample_stat)print(f"Permutation test: p-value={p_value:.4f}")Permutation test: p-value=0.0530

plt.hist(stats, label='Permutation Statistics', bins=30);plt.axvline(x=sample_stat, c='r', ls='--', label='Sample Statistic');plt.legend();plt.xlabel('Income difference between treatment and control group')plt.title('Permutation Test');

置換間的均值差異分布，圖片來(lái)自作者
正如我們所看到的，相對(duì)于排列后的樣本值，樣本統(tǒng)計(jì)值是相當(dāng)極端的，但也合理。
卡方檢驗(yàn)
卡方檢驗(yàn)是一個(gè)效力很強(qiáng)的檢驗(yàn)，常用于檢驗(yàn)頻率差異。
卡方檢驗(yàn)最不為人知的應(yīng)用之一是檢驗(yàn)兩個(gè)分布之間的相似性。把兩組觀測(cè)值分組。如果這兩個(gè)分布是相同的，我們將期望在每個(gè)組中有相同的觀測(cè)頻率。重要的是，我們需要每個(gè)組內(nèi)有足夠多的觀測(cè)值，以保證測(cè)試的有效性。
我生成對(duì)應(yīng)于對(duì)照組收入分布十分位數(shù)的組，然后計(jì)算處理組中每個(gè)組別的預(yù)期觀察值頻數(shù)，來(lái)確定兩種分布是否相同。

# Init dataframedf_bins = pd.DataFrame()# Generate bins from control group_, bins = pd.qcut(income_c, q=10, retbins=True)df_bins['bin'] = pd.cut(income_c, bins=bins).value_counts().index# Apply bins to both groupsdf_bins['income_c_observed'] = pd.cut(income_c, bins=bins).value_counts().valuesdf_bins['income_t_observed'] = pd.cut(income_t, bins=bins).value_counts().values# Compute expected frequency in the treatment groupdf_bins['income_t_expected'] = df_bins['income_c_observed'] / np.sum(df_bins['income_c_observed']) * np.sum(df_bins['income_t_observed'])df_bins

from scipy.stats import chisquarestat, p_value = chisquare(df_bins['income_t_observed'], df_bins['income_t_expected'])print(f"Chi-squared Test: statistic={stat:.4f}, p-value={p_value:.4f}")Chi-squared Test: statistic=32.1432, p-value=0.0002

原因在于兩個(gè)分布有一個(gè)相似的中心，但尾部不同。而卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)的是整個(gè)分布的相似性，而不是像之前檢驗(yàn)?zāi)菢又辉谥行摹?/span>
這個(gè)結(jié)果告訴我們:在從p值得出盲目結(jié)論之前，了解您實(shí)際測(cè)試的是什么是非常重要的！

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)
Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)可能是比較分布最流行的非參數(shù)檢驗(yàn)。Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的思想是比較兩組的累積分布。特別是，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是兩個(gè)累積分布之間的最大絕對(duì)差值。
Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,圖片來(lái)自作者
其中F?和F?為兩個(gè)累積分布函數(shù)，x為基礎(chǔ)變量的值。Kolmogorov- smirnov檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布是Kolmogorov分布。
為了更好地理解檢驗(yàn)，讓我們畫(huà)出累積分布函數(shù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。首先，我們計(jì)算累積分布函數(shù)。

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df_ks = pd.DataFrame()df_ks['Income'] = np.sort(df['Income'].unique())df_ks['F_control'] = df_ks['Income'].apply(lambda x: np.mean(income_c<=x))df_ks['F_treatment'] = df_ks['Income'].apply(lambda x: np.mean(income_t<=x))df_ks.head()

累計(jì)分布數(shù)據(jù)集快照，圖片來(lái)自作者
我們現(xiàn)在需要找到累積分布函之間的絕對(duì)距離最大的點(diǎn)。

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k = np.argmax( np.abs(df_ks['F_control'] - df_ks['F_treatment']))ks_stat = np.abs(df_ks['F_treatment'][k] - df_ks['F_control'][k])

我們可以通過(guò)繪制兩個(gè)累積分布函數(shù)和測(cè)試統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)可視化測(cè)試統(tǒng)計(jì)量的值。

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y = (df_ks['F_treatment'][k] + df_ks['F_control'][k])/2plt.plot('Income', 'F_control', data=df_ks, label='Control')plt.plot('Income', 'F_treatment', data=df_ks, label='Treatment')plt.errorbar(x=df_ks['Income'][k], y=y, yerr=ks_stat/2, color='k',capsize=5, mew=3, label=f"Test statistic: {ks_stat:.4f}")plt.legend(loc='center right');plt.title("Kolmogorov-Smirnov Test");

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,圖片來(lái)自作者
從圖中，我們可以看到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值對(duì)應(yīng)于收入~650處兩個(gè)累積分布之間的距離。就收入價(jià)值而言，兩組之間的不平衡是最大的。
現(xiàn)在我們可以使用來(lái)自scipy的kstest函數(shù)執(zhí)行實(shí)際的測(cè)試。

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from scipy.stats import ksteststat, p_value = kstest(income_t, income_c)print(f" Kolmogorov-Smirnov Test: statistic={stat:.4f}, p-value={p_value:.4f}")Kolmogorov-Smirnov Test: statistic=0.0974, p-value=0.0355

p值低于5%:我們以95%的置信度拒絕兩個(gè)分布相同的零假設(shè)。
注1:KS檢驗(yàn)過(guò)于保守，很少拒絕零假設(shè)。Lilliefors檢驗(yàn)使用測(cè)試統(tǒng)計(jì)量的不同分布(Lilliefors分布)校正了這一偏差。
注2:KS測(cè)試使用的信息很少，因?yàn)樗槐容^在一點(diǎn)上的兩個(gè)累積分布:最大距離的一個(gè)。Anderson-Darling檢驗(yàn)和Cramér-von Mises檢驗(yàn)通過(guò)積分來(lái)比較整個(gè)域上的兩個(gè)分布(兩者之間的差異在于平方距離的加權(quán))。
多組-圖
到目前為止，我們只考慮了兩組的情況:處理組和對(duì)照組。但如果我們有多個(gè)組呢?我們看到的一些方法可以很好地?cái)U(kuò)展，而另一些則不行。
作為一個(gè)可行的例子，我們現(xiàn)在要檢查不同處理組的收入分布是否相同。
箱線圖
當(dāng)我們有許多個(gè)位數(shù)的組時(shí)，箱線圖可以很好地縮放，因?yàn)槲覀兛梢园巡煌暮凶硬⑴欧旁谝黄稹?/span>

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sns.boxplot(x='Arm', y='Income', data=df.sort_values('Arm'));plt.title("Boxplot, multiple groups");

不同處理亞組收入分布，圖片來(lái)自作者
從圖中可以看出，不同組別的收入分布是不同的，編號(hào)越高的組別平均收入越高。
小提琴圖
結(jié)合了匯總統(tǒng)計(jì)和核密度估計(jì)的箱線圖的一個(gè)很好的擴(kuò)展是小提琴圖。小提琴圖顯示了沿y軸的獨(dú)立密度，所以他們不會(huì)重疊。默認(rèn)情況下，它還在內(nèi)部添加一個(gè)微型箱線圖。

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sns.violinplot(x='Arm', y='Income', data=df.sort_values('Arm'));plt.title("Violin Plot, multiple groups");

不同處理亞組收入分布，圖片來(lái)自作者
相較于箱線圖，小提琴圖能表明不同處理組的收入不同。
脊線圖
最后，脊線圖沿x軸繪制多個(gè)核密度分布，比小提琴圖更直觀，但部分重疊。不幸的是，在matplotlib和seaborn中都沒(méi)有默認(rèn)的脊線圖。我們需要從joypy導(dǎo)入它。

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from joypy import joyplotjoyplot(df, by='Arm', column='Income', colormap=sns.color_palette("crest", as_cmap=True));plt.xlabel('Income');plt.title("Ridgeline Plot, multiple groups");

不同處理亞組收入分布，圖片來(lái)自作者
同樣，脊線圖表明，編號(hào)越高的治療組收入越高。從這個(gè)圖中，也更容易理解分布的不同形狀。
多組-檢驗(yàn)
最后，讓我們考慮假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)比較多個(gè)組。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們將集中討論最常用的一個(gè):F檢驗(yàn)。
F-檢驗(yàn)
對(duì)于多個(gè)組，最常用的測(cè)試是f測(cè)試。f檢驗(yàn)比較一個(gè)變量在不同組之間的方差。這種分析也被稱(chēng)為方差分析，或ANOVA。
在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由
F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，圖片來(lái)自作者
其中G為組數(shù)，N為觀察次數(shù)，為總體均值，g為g組內(nèi)均值。在組獨(dú)立性零假設(shè)下，f統(tǒng)計(jì)量為F分布。

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from scipy.stats import f_onewayincome_groups = [df.loc[df['Arm']==arm, 'Income'].values for arm in df['Arm'].dropna().unique()]stat, p_value = f_oneway(*income_groups)print(f"F Test: statistic={stat:.4f}, p-value={p_value:.4f}")F Test: statistic=9.0911, p-value=0.0000

檢驗(yàn)p值基本為零，這意味著強(qiáng)烈拒絕零假設(shè)，即各治療組之間的收入分配沒(méi)有差異。
結(jié)論
在這篇文章中，我們已經(jīng)看到了大量不同的方法來(lái)比較兩個(gè)或多個(gè)分布，無(wú)論是視覺(jué)上的還是統(tǒng)計(jì)上的。這是許多應(yīng)用的主要關(guān)注點(diǎn)，在因果推斷中尤其如此，我們使用隨機(jī)化方法使處理組和對(duì)照組盡可能具有可比性。
我們還看到不同的方法可能更適合不同的情況?？梢暬椒ㄓ兄诮⒅庇X(jué)，但統(tǒng)計(jì)方法對(duì)于決策至關(guān)重要，因?yàn)槲覀冃枰軌蛟u(píng)估差異的量級(jí)和統(tǒng)計(jì)意義。

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