整理 | 禾木木

出品 | AI科技大本營（ID:rgznai100）

從 20 世紀(jì) 60 年代以來，數(shù)學(xué)家們開始使用計(jì)算機(jī)幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律和提出猜想，但人工智能系統(tǒng)尚未普遍應(yīng)用于理論數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域。

近日，人工智能研究實(shí)驗(yàn)室 DeepMind 公布了與數(shù)學(xué)家合作的最新成果，本次成果也展示了更多的可能性，計(jì)算機(jī)科學(xué)家和數(shù)學(xué)家們首次使用人工智能來幫助證明或提出新的數(shù)學(xué)定理。DeepMind聲稱人工智能技術(shù)有助于為以前未解決的難題提出新的公式，以及通過研究答案的結(jié)構(gòu)闡明的不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間的聯(lián)系。

DeepMind 的人工智能實(shí)驗(yàn)涵蓋了可以在《星際爭霸 II 》中獲勝的系統(tǒng)，以及用于應(yīng)用程序推薦和數(shù)據(jù)中心散熱優(yōu)化的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。

今年，DeepMind 的聯(lián)合創(chuàng)始人 Demis Hassabis 宣布推出 Isomorphic Labs，該實(shí)驗(yàn)室將使用機(jī)器學(xué)習(xí)來識(shí)別迄今為止研究人員無法進(jìn)行的疾病治療。另外，該實(shí)驗(yàn)室將重點(diǎn)關(guān)注在天氣預(yù)報(bào)、材料建模和原子能計(jì)算領(lǐng)域的工作。

DeepMind 機(jī)器學(xué)習(xí)專家 Alex Davies 在一份聲明中表示：“在 DeepMind，我們相信人工智能技術(shù)已經(jīng)足以對不同種類的學(xué)科的進(jìn)步有基礎(chǔ)性影響?！薄皵?shù)學(xué)這門學(xué)科就是一個(gè)例子，我們希望可以激勵(lì)其他研究人員將人工智能作為該領(lǐng)域有用的技術(shù)?！?/p>

將人工智能應(yīng)用于數(shù)學(xué)

DeepMind 并不是第一個(gè)將人工智能應(yīng)用于數(shù)學(xué)的公司，拋開數(shù)學(xué)是所有人工智能系統(tǒng)的基礎(chǔ)這一事實(shí)。

2020年，微軟的人工智能研究實(shí)驗(yàn)室 OpenAI 推出了 GPT-f，這是 Metamath 形式化語言的自動(dòng)證明器和證明助手。在數(shù)學(xué)中，「證明」是指試圖證明某個(gè)陳述為真的邏輯論證。

GPT-f 的發(fā)現(xiàn)被數(shù)學(xué)界接受，當(dāng)時(shí)的研究人員稱這是一項(xiàng)歷史性的成就。

最近，來自以色列理工學(xué)院和谷歌的一組研究人員提出了一種為 Ramanujan 自動(dòng)推測系統(tǒng)，該系統(tǒng)提出了數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的通用常數(shù)的原始公式。機(jī)器創(chuàng)建的其中一個(gè)公式可用于計(jì)算稱為Catalan's 的常數(shù)的值，比任何人類發(fā)現(xiàn)的公式更有效。

然而，從表面上看，DeepMind 的工作與眾不同之處在于它通過監(jiān)督學(xué)習(xí)檢測數(shù)學(xué)中模式的存在，并通過人工智能的歸因技術(shù)深入了解這些模式。監(jiān)督學(xué)習(xí)的定義是通過使用標(biāo)記數(shù)據(jù)集訓(xùn)練算法，來對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、預(yù)測結(jié)果等，并且它已應(yīng)用于欺詐檢測、銷售預(yù)測和庫存優(yōu)化等領(lǐng)域。

近日，發(fā)表在著名的科學(xué)雜志Nature上，其論文標(biāo)題為“Advancing mathematics by guiding human intuition with AI”（人類直覺與AI推動(dòng)數(shù)學(xué)的前進(jìn)）。

在該論文中，作者團(tuán)隊(duì)提出采用一種機(jī)器學(xué)習(xí)模型，來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象之間的潛在模式和關(guān)聯(lián)，用歸因技術(shù)加以輔助理解，并利用這些觀察進(jìn)一步指導(dǎo)直覺思維和提出猜想的過程。

喬迪·威廉姆森教授（Geordie Williamson）是悉尼大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長，也是世界上最重要的數(shù)學(xué)家之一，他在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著非凡的成績。作為該論文的合著者，他成功發(fā)揮Deep Mind的人工智能力量，在其的專業(yè)領(lǐng)域——表象理論中展開了大膽的探索猜想。近40年來進(jìn)展，組合不變性猜想指出，部分有向圖和多項(xiàng)式之間存在關(guān)系。（有向圖是由邊連接的一組頂點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)與之關(guān)聯(lián)的方向。）使用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，DeepMind 能夠確信這種關(guān)系確實(shí)存在，并假設(shè)它可能是相關(guān)到“二面角間隔”和“外部反射”的結(jié)構(gòu)。憑借這些知識(shí)，Williamson教授創(chuàng)建一種算法來解決組合不變性猜想，DeepMind 在超過300萬個(gè)例子匯總進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證。

正如 Geordie Williamson 教授所說：“數(shù)學(xué)問題一度被認(rèn)為是最具智力挑戰(zhàn)性的問題……雖然數(shù)學(xué)家們已經(jīng)使用ML來幫助分析復(fù)雜的數(shù)據(jù)集，但這是我們第一次使用計(jì)算機(jī)來輔助形成猜想，或?yàn)閿?shù)學(xué)中未經(jīng)證實(shí)的想法提出可能的突破路線。”

本文還詳細(xì)介紹了 DeepMind 與牛津大學(xué)的 Marc Lackeby 教授和 András Juhász 教授的合作，則進(jìn)一步研究了這一過程。

他們發(fā)現(xiàn)了紐結(jié)的代數(shù)和幾何不變量之間驚人的關(guān)聯(lián)，建立了數(shù)學(xué)中一個(gè)全新的定理。這些不變量有許多不同的推導(dǎo)方式，研究團(tuán)隊(duì)將目標(biāo)主要聚焦在兩大類：雙曲不變量和代數(shù)不變量。兩者來自完全不同的學(xué)科，增加了研究的挑戰(zhàn)性和趣味性。

研究團(tuán)隊(duì)假設(shè)，在一個(gè)扭結(jié)的雙曲不變量和代數(shù)不變量之間存在著一種未被發(fā)現(xiàn)的關(guān)系。監(jiān)督學(xué)習(xí)模型能夠檢測到大量幾何不變量和簽名之間存在的模式。

在紐結(jié)理論中，不變量不僅用于解決扭結(jié)之間的區(qū)別問題，還可以幫助數(shù)學(xué)家理解紐結(jié)的性質(zhì)，以及它是如何與數(shù)學(xué)的其他分支相聯(lián)系的。

Lackeby 教授也表示：“使用ML來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域之間新穎和意想不到的聯(lián)系，一直是一件很有趣的事情。我相信，我們在牛津大學(xué)和悉尼大學(xué)與 DeepMind 聯(lián)合完成的工作中足以證明，ML可以成為數(shù)學(xué)研究中真正有用的工具?！?/p>

結(jié)語

DeepMind 認(rèn)為，Nature 論文以及尚未發(fā)布的每個(gè)結(jié)果的配套論文證明了機(jī)器學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)研究工具的有用性。該實(shí)驗(yàn)室稱，人工智能擅長識(shí)別和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)模式，甚至超過了人類數(shù)學(xué)專家的能力。

DeepMind 在一篇博客文章中寫道“在數(shù)學(xué)中尋找模式變得更加重要，因?yàn)楝F(xiàn)在可以生成比數(shù)學(xué)家一直在研究的合理期望研究的更多數(shù)據(jù)。例如，一些具有數(shù)千個(gè)維度的對象，或是太深?yuàn)W而無法直接進(jìn)行推理的數(shù)據(jù)?？紤]到這些限制，我們相信人工智能將以全新的方式增強(qiáng)數(shù)學(xué)家的洞察力?！?/p>

沒有參與這項(xiàng)研究的 Queen Mary 大學(xué)的 Simon Colton 表示“這可能是深度學(xué)習(xí)技術(shù)第一次被用于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。但他也在質(zhì)疑數(shù)學(xué)家是否希望機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)在項(xiàng)目中發(fā)揮創(chuàng)造性的領(lǐng)導(dǎo)作用。”

“當(dāng)我和數(shù)學(xué)家一起工作時(shí)，很明顯的一點(diǎn)是，他們很高興 AI 系統(tǒng)能夠證明例如引理和邊際條件等小事，并根據(jù)計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行大量計(jì)算。但是，他們對 AI 系統(tǒng)證明重要結(jié)果（尤其是在他們無法理解證明的情況下）或概念發(fā)明感到不滿意，因?yàn)檫@是他們工作中的創(chuàng)造性部分，”Colton 表示?！俺嗣黠@的例外，純數(shù)學(xué)中的絕大多數(shù)定理對社會(huì)都和業(yè)余愛好者的畫一樣有用，即只對一小部分人感興趣。因此，讓 AI 系統(tǒng)參與純數(shù)學(xué)（就像蛋白質(zhì)折疊，DeepMind 的另一個(gè)創(chuàng)新領(lǐng)域）對于社會(huì)的進(jìn)步或整體來說并不是安全關(guān)鍵的。”

盡管如此，Colton預(yù)計(jì)如果在純數(shù)學(xué)中更廣泛地采用人工智能系統(tǒng)，將會(huì)有更多“超出人類理解”的有趣發(fā)現(xiàn)。“很高興 DeepMind 正在進(jìn)入這個(gè)領(lǐng)域并與頂級(jí)的數(shù)學(xué)家進(jìn)行合作，我相信在純數(shù)學(xué)之后也會(huì)有更多的突破?！?/p>

參考鏈接：

https://venturebeat.com/2021/12/01/deepmind-claims-ai-has-aided-new-discoveries-and-insights-in-mathematics/