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隨機(jī)游走是隨機(jī)過(guò)程。它們由數(shù)學(xué)空間中的許多步驟組成。最常見(jiàn)的隨機(jī)游走從值 0 開(kāi)始，然后每一步都以相等的概率加或減 1。

隨機(jī)游走可用于為不同的機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用程序生成合成數(shù)據(jù)。例如當(dāng)沒(méi)有可用信息或沒(méi)有實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)可用時(shí)，具有隨機(jī)游走的合成數(shù)據(jù)可以近似實(shí)際數(shù)據(jù)。

這篇文章利用一維隨機(jī)游走為時(shí)間序列算法生成數(shù)據(jù)。

生成數(shù)據(jù)

在創(chuàng)建和測(cè)試時(shí)間序列模型時(shí)，以隨機(jī)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)測(cè)試模型是有益的。隨機(jī)游走可以模擬庫(kù)存、產(chǎn)能利用率甚至粒子運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。

通過(guò)每一步概率的調(diào)整，行為被添加到隨機(jī)游走中。此外，這些游走被修改為具有不同的步長(zhǎng)，以產(chǎn)生更大或更小的波動(dòng)。

在 Pandas 中使用“date_range”函數(shù)快速生成時(shí)間序列數(shù)據(jù)。下面是一個(gè)示例，它為 2019 年每天生成一個(gè)具有一個(gè)隨機(jī)值的df。

 import pandas as pd
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import random
 DATE_START = '2019-01-01'
 DATE_END = '2019-12-31'
 dates = pd.date_range(DATE_START, DATE_END)
 df = pd.DataFrame({
    'date': dates,
    'value': np.random.normal(0,1,dates.size)
 })
 df.set_index('date', inplace=True)
 plt.plot(df['value'])
 plt.ylabel('Value')
 plt.xlabel('Date')
 plt.title('Random Values')
 plt.show()

隨機(jī)游走

雖然此處的數(shù)據(jù)可用于時(shí)間序列模型，但看不到任何模式。由于實(shí)際數(shù)據(jù)包含與先前點(diǎn)的緊急模式關(guān)系，因此需要改進(jìn)合成數(shù)據(jù)。隨機(jī)游走是生成一些逼真行為的可行解決方案。在 Pandas 中創(chuàng)建隨機(jī)游走需要遍歷df的每一行。步行中的每一步都取決于上一步。

下面是生成隨機(jī)游走的代碼。第一個(gè)“previous_value”作為步行的起點(diǎn)。接下來(lái)，步長(zhǎng)設(shè)置為 1。最后，“閾值”將正向或負(fù)向行走的概率設(shè)置為 50%。

此外，隨機(jī)游走受到最小值和最大值的限制。對(duì)于許多數(shù)據(jù)集，例如股****價(jià)值，這些值都是嚴(yán)格的正數(shù)。

隨機(jī)游走的圖是用‘matplotlib’生成的。

 def random_walk(
    df, start_value=0, threshold=0.5,
    step_size=1, min_value=-np.inf, max_value=np.inf
 ):
    previous_value = start_value
    for index, row in df.iterrows():
        if previous_value < min_value:
            previous_value = min_value
        if previous_value > max_value:
            previous_value = max_value
        probability = random.random()
        if probability >= threshold:
            df.loc[index, 'value'] = previous_value + step_size
        else:
            df.loc[index, 'value'] = previous_value - step_size
        previous_value = df.loc[index, 'value']
    return df

修改隨機(jī)游走

這些隨機(jī)游走被調(diào)整以顯示所需的行為。例如，添加對(duì)隨機(jī)游走的最小值和最大值的限制來(lái)模擬容量利用率。

隨機(jī)游走的行為通過(guò)改變其他初始條件進(jìn)一步改變，例如，強(qiáng)加整體積極趨勢(shì)。正趨勢(shì)是通過(guò)調(diào)整概率閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)增加正向步驟的概率，隨機(jī)游走會(huì)產(chǎn)生正向趨勢(shì)。對(duì)于這個(gè)代碼，它是通過(guò)降低閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

以這種方式設(shè)置隨機(jī)游走可以更接近股****趨勢(shì)。如果總體趨勢(shì)是積極的還是消極的，則可以將詳細(xì)信息納入合成數(shù)據(jù)中。

有幾個(gè)選項(xiàng)可以進(jìn)一步調(diào)整隨機(jī)游走。例如，在每一步都包含高斯噪聲或?qū)⒉介L(zhǎng)增加到更大的值會(huì)導(dǎo)致不同的步行跨越更大的空間。但是，還有一些其他調(diào)整會(huì)導(dǎo)致非常不同的行為。

隨著時(shí)間的推移增加波動(dòng)性是通過(guò)在每個(gè)步驟后增加少量步長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此，隨著時(shí)間的推移，步長(zhǎng)會(huì)慢慢變大。

平滑行走也可以通過(guò)修改步長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，但也可以通過(guò)在正步之后增加大小并在負(fù)步之后將大小減小一個(gè)小值來(lái)實(shí)現(xiàn)。

總結(jié)

隨機(jī)游走是一個(gè)有趣的隨機(jī)過(guò)程。在很少的起始條件下，生成了許多不同的模式。因此，隨機(jī)游走可以用作合成時(shí)間序列數(shù)據(jù)并針對(duì)您的特定問(wèn)題實(shí)例進(jìn)行調(diào)整。

編輯：黃繼彥