有限開環(huán)增益引起的閉環(huán)增益誤差

　　量度由有限開環(huán)增益引起的誤差是簡單直接的。在圖1中，開環(huán)增益(Aβ)被描述為開環(huán)增益和噪聲增益間的差。對于一個閉環(huán)增益，噪聲增益是40dB，因此，在AVO β @DC下，這個開環(huán)增益為110dB -40dB=70 dB。注意反饋因素β是固定的，但是因為AVO 隨著頻率的降低而降低，那么開環(huán)增益也必須隨著頻率的降低而降低。因此，由于增益精度或者與其相反的增益誤差是環(huán)路增益的一種功能，那么它也是頻率的一種功能。在上述的例子中，在1Hz時的開環(huán)增益為70dB，這就顯示了1/1000或者0.03%(12位精度)的增益誤差。然而，在1kHz的頻率下，對于一個40dB的開環(huán)增益，AVO 已降至80dB或者1.0% (6位精度)。如果放大器作為一個整體增益緩沖器來配置，整體上會達(dá)到開環(huán)增益，此時開環(huán)增益應(yīng)該等于AVO。因此，在1kHz下，我們具有完全的80dB的開環(huán)增益，誤差降低到0.01%，這個誤差要大于13位精度的誤差。然而，在100kHz下，我們又回到了1%的誤差。這個問題是由于精度隨著頻率在降低，誤差以20dB/decade的速率迅速積聚。因此對于每decade的頻率增長，誤差以10或10N的形式增長，其中N是取自參考頻率增長的decade數(shù)量。如果需要達(dá)到更好的性能，那么對應(yīng)的解決方案是使用一個帶有更寬帶寬的放大器。

　　增益平直度誤差帶來的閉環(huán)帶寬限制

　　在高分辨率ADC中，閉環(huán)帶寬限制閉環(huán)精度的考慮至關(guān)重要。在任何的閉環(huán)配置中，能夠進(jìn)行預(yù)測將非常有益，預(yù)測在閉環(huán)配置中，一個運(yùn)算放大器必須具有什么樣的增益帶寬帶產(chǎn)品以便在一個ADC的最小分辨率方面取得一個指定的精度水平。

　　在一個閉環(huán)電路中，閉環(huán)增益AVCL，隨著頻率的增長而降低。這個曲線的描述通過下面的公式表述出來：

　　這個公式描述了根據(jù)放大器的-3dB截止頻率，在任何感興趣的頻率下的任何閉環(huán)條件的增益及損耗。我們將用一個簡單的公式，來根據(jù)給定ADC的最小分辨率要求描述一個運(yùn)算放大器的最小閉環(huán)帶寬。

　　大多數(shù)的運(yùn)算放大器都借帶有一個單極的內(nèi)部延遲補(bǔ)償，來為單位增益產(chǎn)生一個運(yùn)行良好的增益滾降(roll-off)。若我們以閉環(huán)放大器作為第一個濾波器。放大器的增益將以20dB/decade的速率從它的截止頻率到開環(huán)反應(yīng)滾降，中間穿過一個零dB增益。這是運(yùn)算放大器的整體增益頻率，對于指定放大器它是固定的。如果運(yùn)算放大器被配置為一個整體增益放大器，那么它的-3dB帶寬將為FU。FU被稱為放大器的增益帶寬乘積(GBWP)?；谶@個頻率以及開環(huán)增益斜率的滾降為-20dB/decade，用下列表達(dá)式可以輕松的算出在任何閉環(huán)增益中的帶寬。

　　BW = GBWP/ACL

　　例如，當(dāng)用一個10V/V或者20dB的ACL 進(jìn)行配置時，帶有3MHz  GBWP的LMP2011將有一個300kHz的帶寬。

　　千萬不能把這個-3dB頻率作為運(yùn)算放大器帶寬的標(biāo)準(zhǔn)。在-3dB頻率下，閉環(huán)增益降至其低頻率值的70.7%。這就有一個29.3%的誤差?，F(xiàn)在需要考慮的問題是閉環(huán)增益誤差在什么樣的頻率下能降到或低于既定ACL所能承受的最大誤差？在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中的最大誤差通常用最低有效位—LSB表示，因此，理想的是所有的誤差都小于這個數(shù)值。一個ADC的LSB被定義為ADC能達(dá)到的最佳分辨率。從數(shù)量上，這相當(dāng)于一個LSB的VREF/2N ，其中N是分辨率比特位的數(shù)值。因此對于一個8位轉(zhuǎn)換器，誤差應(yīng)該是VREF/256。如果我們將1/2 LSB設(shè)置為所要求的系統(tǒng)精度，可接受的精度極限應(yīng)該是：

　　精度 (d) = 100% - 增益誤差 (%), 其中增益誤差= 1/2(1/2N+1), 它給出了d ≥ 1 - 1/2N+1, 這是一個8位的99.8%的最低值。

　　為了在既定頻率下保證系統(tǒng)的增益精度，我們需要在一個特別的閉環(huán)增益下將其與3dB截止(cut-off) 頻率相關(guān)聯(lián)。這個解決方案將使一個運(yùn)算放大器的頻率響應(yīng)與其單極濾波器相接近。這個系統(tǒng)頻率增益曲線在圖2中表示出來。