暫且假設開始時遞增/遞減計數(shù)器的當前狀態(tài)是一個代表試驗角度(trial angle)ψ的數(shù)值。轉(zhuǎn)換器設法調(diào)整數(shù)字角度ψ，使其一直等于并跟蹤所測量的模擬角度θ。

　　分解器的定子輸出電壓為：

　　V1= V sinωt sinθ 方程1
　　V2= V sinωt cosθ 方程2

　　其中θ是分解器轉(zhuǎn)子的角度。數(shù)字角度ψ應用到余弦乘法器，其余弦乘以V1得出下式：

　　V sinωt sinθ cosψ 方程3

　　數(shù)字角度ψ另外還應用到正弦乘法器，乘以V2得出下式：

　　V sinωt cosθ sinψ 方程4

　　這兩個信號由誤差放大器相減求得出波形的誤差信號：

　　(V sinωt sinθcosψ – V sinωt cosθ sinψ) 方程5

　　V sinωt (sinθ cosψ- cosθ sinψ) 方程6

　　根據(jù)三角恒等式，其簡化為：

　　V sinωt [sin (θ -ψ)] 方程7

　　檢測器采用分解器的轉(zhuǎn)子電壓作為基準同步解調(diào)此AC誤差信號。這會產(chǎn)生與sin (θ -ψ)成正比的DC誤差信號。

　　DC誤差信號饋送到積分器，其輸出驅(qū)動一個由電壓控制的振蕩器。而VCO會導致遞增/遞減計數(shù)器按正確方向計數(shù)，從而在一次計數(shù)中產(chǎn)生：

　　sin (θ -ψ)→0 方程8

　　當取得此結果，則：

　　θ -ψ→0 方程9

　　因此，

　　θ = ψ 方程10

　　因此，計數(shù)器的數(shù)字輸出ψ代表著角度θ。鎖存器可以在不中斷回路跟蹤情況下實現(xiàn)此數(shù)據(jù)向外部的傳輸。

　　此電路等效于2型伺服回路，因為它實際上有兩個積分器。一個是累計脈沖的計數(shù)器;另一個是位于檢測器輸出端的積分器。在具有恒定旋轉(zhuǎn)速度輸入的2型伺服回路中，輸出數(shù)字字連續(xù)跟隨或跟蹤該輸入，而無需外部導出轉(zhuǎn)換。

　　3 RDC典型實例：SD-14621

　　SD-14621是數(shù)據(jù)設備公司(DDC)生產(chǎn)的小型低成本RDC。它有兩條具備可編程分辨率控制功能的信道。分辨率編程功能允許選擇10、12、14或16位模式。此功能允許低分辨率高速跟蹤或者更高分辨率支持更高精度。由于其大小、成本、精度與多功能性，此轉(zhuǎn)換器適用于高性能軍用、商用及位置控制系統(tǒng)。

　　器件的運行需要一個+5V電壓。轉(zhuǎn)換器有兩個對模擬地為±4V電壓范圍的速度輸出(VEL A、VEL B)，可用于替代轉(zhuǎn)速計。為兩條信道(/BIT A與/BIT B)提供兩個內(nèi)置測試輸出，以指示信號丟失(LOS)。

　　此轉(zhuǎn)換器由三大部分組成：輸入前端、誤差處理器和數(shù)字接口。前端對于同步器、分解器和直接輸入端有所不同。電子Scott-T用于同步器輸入，分解器調(diào)節(jié)器用于分解器輸入，而正弦與余弦電壓跟隨器用于直接輸入端。這些放大器可以饋送高精度控制變壓器(CT)。CT的另一個輸入是16位數(shù)字角度ψ，其輸出是兩個輸入之間的模擬誤差角度或差分角度。CT采用放大器、交換機、邏輯電路與電容器以查準率執(zhí)行SINθ COSψ - COSθ SINψ = Sin(θ-ψ)的三角函數(shù)計算。

　　與常規(guī)精密電阻器相比，這些電容器按查準率使用，以獲得更高精度。另外，這些電容器(與運算放大器一起用作計算元件)進行高速采樣，以消除偏移和運算放大器偏差。

　　DC誤差處理進行積分運算，然后得到驅(qū)動電壓控制振蕩器的速度電壓。此VCO與速度積分器結合在一起構成遞增積分器：一種2型伺服反饋回路。

　　4 基準振蕩器

　　我們設計中采用的OSC-15802功耗振蕩器也是DDC公司提供。此器件適用于RDC、同步器、LVDT和感應式傳感器應用。頻率與振幅輸出可以分別由電容器和電阻器編程。輸出頻率范圍介于400Hz~10kHz之間，輸出電壓為7Vrms。圖4顯示了器件的方框圖。

　　饋送到分解器和RDC的振蕩器輸出用作基準信號。FPGA的I/O電壓為3.3V，而RDC的電壓為5V。我們采用電壓收發(fā)器實現(xiàn)兩個器件之間的電壓兼容。