推導(dǎo)z₂₁和z₂₂的基本思想是輸入LC網(wǎng)絡(luò)的平均功率應(yīng)等于LC網(wǎng)絡(luò)輸出的平均功率。為此，定義輔助有理函數(shù)K（s）和K（ω²）使

（20）

式中：M（ω）= |H（jω）|是幅頻響應(yīng)，且Mmax（ω）=是幅頻響應(yīng)的最大值。K（ω²）是ω的偶有理函數(shù)，K（- s²）是具有實(shí)系數(shù)的關(guān)于s的偶有理函數(shù)，且

K（ω²）≥ 0（21）

K（- s²）的復(fù)零點(diǎn)以象限對稱的形式出現(xiàn)，即，s₁ =σ₁ + jω₁，s₂ =σ₁ - jω₁，s₃ = 2σ₁ + jω₁，s₄ = -σ₁ -jω₁，σ₁ 和ω₁ 是正實(shí)數(shù)。由于K（s）是具有實(shí)系數(shù)的有理函數(shù)，所以必須從s復(fù)平面的左半平面或右半平面選擇復(fù)共軛零點(diǎn)對。

K（- s²）的實(shí)零點(diǎn)成對出現(xiàn)，即s₁=σ₁，s₂ = -σ₁。對K（s）只選擇一個零點(diǎn)即可。

用于求二端口梯形實(shí)現(xiàn)的歸H_n（s）為

（22）

式中：D_even是關(guān)于s的偶多項式，D_odd是關(guān)于s的奇多項式。P（s）由轉(zhuǎn)移函數(shù)的零點(diǎn)決定，P_even是關(guān)于s的偶多項式，P_odd是關(guān)于s的奇多項式。

由式（22）可求出

（23）

式中：N_even是關(guān)于s的偶多項式，N_odd是關(guān)于s的奇多項式。采用K（s）的極點(diǎn)作為轉(zhuǎn)移函數(shù)的零點(diǎn)。

可以看出

阻抗z₁₁可以由經(jīng)典的福斯特法實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)上述方法可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)所需求的巴特沃茲帶通模擬濾波器。利用ADS對所設(shè)計的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，如圖1所示。

圖1、利用ADS仿真LC濾波器

仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2、LC濾波器頻率響應(yīng)仿真結(jié)果

2.2、預(yù)選濾波器的實(shí)現(xiàn)

2.2.1、電感元件的制作

通過以上分析可以設(shè)計出符合要求的LC濾波器，但是濾波器的實(shí)現(xiàn)卻存在一定的難度。實(shí)現(xiàn)濾波器，主要是實(shí)現(xiàn)高精度、高Q 值、高自諧振頻率以及寄生參量較小的電感。一般來說，對于電感值較小的電感，采用漆包線直接繞制空心線圈而成。

（24）

式中：L 為電感值；h為磁環(huán)厚度；o d為磁環(huán)外徑；I d為磁環(huán)內(nèi)徑；μ_r 為磁環(huán)磁感系數(shù)；N 為線圈軋數(shù)。