(3) 對原輸入序列x(n)的首尾進(jìn)行擴(kuò)展，在x(n)的前面添加3N個(gè)數(shù)，在后面添加3N個(gè)數(shù)，擴(kuò)展后的序列記為x′(n)，n=0，1，…，P+6N。

　　x′(n)=2x(0)-x(3N-n)

　　x(n-3N)

　　2x(P)-x(P-1-(n-P-3N-n))

　　n＜3N

　　3Nn＜P+3N

　　P+3NnP+6N(4)

　　(4) 進(jìn)行正向?yàn)V波：先用b，a和x′(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù)，計(jì)算x′(n)通過

　　H(z)=∑Mm=0b(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(5)

　　的輸出y′(n)，然后生成一長度為P+6N+1的單位脈沖信號h(n)，用z，a和h(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù)，計(jì)算h(n)通過

　　H(z)=∑M-1m=0y′(0)e(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(6)

　　的輸出y′(n)，并記y(n)=y′(n)+y″(n)。

　　(5) 進(jìn)行反向?yàn)V波：將正向?yàn)V波結(jié)果反轉(zhuǎn)，記x′(n)=y(P+6N-n)，重復(fù)步驟4°，得到反向?yàn)V波后的結(jié)果。

　　(6) 將反向?yàn)V波的結(jié)果反轉(zhuǎn)，并刪除首尾的擴(kuò)展部分，即可得到最后的濾波結(jié)果。

　　3.2零相位數(shù)字濾波的實(shí)現(xiàn)

　　Borland公司推出的Delphi編程語言，具有合理的單元化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化的編譯環(huán)境，開發(fā)速度快、編程效率高。在實(shí)現(xiàn)同樣功能的情況下與其它語言相比，不僅編寫的代碼量少、程序可移植性強(qiáng)，而且還有許多優(yōu)秀的組件包可供使用。最為方便的是可以使用動態(tài)數(shù)組，隨時(shí)能夠改變數(shù)組的長度，這一點(diǎn)非常適合數(shù)字信號處理。

　　作者利用Delphi7編寫了利用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)Butterworth型IIR濾波器和利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器，以及差分數(shù)字濾波算法和零相位數(shù)字濾波算法應(yīng)用程序，并作為集成測試軟件平臺的一個(gè)虛擬儀器。其中零相位數(shù)字濾波算法程序設(shè)計(jì)流程如圖6所示。

　　圖6零相位數(shù)字濾波算法的流程圖