3·2·1　利用小波變換可有效抑制噪聲

　　設(shè){ Vj}是一給定在空間L2(R)中的閉子空間Vj的序列[3],并且所有的子空間Vj用同一個(gè)φ生成,即

　　將上述關(guān)系表示為圖2中的多采樣濾波器組,圖中H(ω)、G(ω)分別為低帶通濾波器,由hn、gn經(jīng)離散傅里葉變換取得

　　顯然,在精細(xì)尺度上,由于信噪比小,要做的工作主要是極大地消去這些噪聲,同時(shí)又能盡量保留原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息;相反,在大的尺度上,由于信噪比大,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相關(guān)性較強(qiáng),也可不做噪聲濾波處理,以盡量多地保留原始數(shù)據(jù)。小波變換的這種類似于自適應(yīng)的噪聲處理方法,在曲線平滑處理中,可有效控制噪聲而保證高的保真度。

　　3·2·2　曲線拐點(diǎn)的獲取

　　設(shè)θ(t)為平滑函數(shù),滿足

　　所以,隨著尺度a的增大,E[WTaf′(t)]2趨于零。即平穩(wěn)噪聲的小波變換均值為零,方差隨尺度a增大而趨于零。并由此得出:平穩(wěn)噪聲的小波變換極值隨尺度的增大而迅速衰減,而測(cè)量有效信號(hào)邊沿對(duì)應(yīng)的小波變換的極值隨尺度的增大將增大(或穩(wěn)定衰減)[4],從而成功地將有用信號(hào)的邊沿與噪聲加以區(qū)分。