FIR數(shù)字濾波器的MATLAB仿真和DSP的實現(xiàn)
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本設(shè)計采用具有嚴(yán)格線性相位、穩(wěn)定性好的FIR數(shù)字濾波器來實現(xiàn)濾波器的設(shè)計。MATLAB作為設(shè)計FIR濾波器的強(qiáng)有力工具，為設(shè)計應(yīng)用提供了相應(yīng)的工具箱，從而將復(fù)雜的程序設(shè)計簡單化為函數(shù)調(diào)用，簡化難度的同時還提高了效率。TMS320F2812DSP是TI公司推出的一款用于控制和數(shù)字信號處理領(lǐng)域的多功能、高性價比的芯片，其優(yōu)良的性價比使其在數(shù)字信號的實時處理中得到了廣泛的應(yīng)用。本文介紹了采用MATLAB仿真技術(shù)和DSP來設(shè)計實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器。
1 數(shù)字濾波器原理
對于數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)特性用差分方程。設(shè)其輸入序列為x(k)，輸出序列為y(k)，則它們之間的關(guān)系可以用差分方程來表示：
y(k})+b1y(k-1)+…+bMy(k-M)=a0x(k)+a1x(k-1)+…+anx(k-N) (1)
其中，y(k)系數(shù)一般取1；b1，…bM及a0，…aN為常系數(shù)；
對于特定的系統(tǒng)，M和N為常數(shù)，分別代表輸出最高階數(shù)和輸入最高階數(shù)。
2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方案
數(shù)字濾波器的設(shè)計有無限沖激響應(yīng)濾波器(IIR)和有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)兩種選擇。無限沖激響應(yīng)濾波器的設(shè)計是借助模擬濾波器轉(zhuǎn)換的設(shè)計方法，一般有公式和圖表可查詢，另外還有一些典型模擬濾波器可供選擇，這種方法相對比較簡單。有限沖激響應(yīng)濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，可以保證絕對的穩(wěn)定，這有利于對諧波相位的分析。
在數(shù)字濾波器差分方程的基礎(chǔ)上，如果全部ak=0(k=0，1，…，N)，此時系統(tǒng)的輸出只和輸入x(n-k)有關(guān)系，則以上公式成為沒有反饋的遞歸結(jié)構(gòu)。設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(r)為一個N點有限長序列，其中0≤r≤N-1。
則FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可以表示為
從FIR數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)表達(dá)式可以看出，其傳遞函數(shù)是一個Z-1的N-1次多項式，它在z平面上有N-1個零點，沒有極點(有時認(rèn)為在原點上有N-1個重極點)。其傳遞函數(shù)實際上就是單位抽樣序列的z變換。
當(dāng)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)確定后，可以用一定的方法去逼近，目前FIR濾波器設(shè)計主要有3種方法：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫最佳一致逼近法。
FIR濾波器的設(shè)計任務(wù)是根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)確定一個傳遞函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)滿足給定的要求。這些方法設(shè)計出的濾波器特性都是在不同意義上對理想頻率特性的逼近。3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計
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