數(shù)學模型的建立

在圖1所示的坐標系中，PolySwitch元件動作保護特性曲線由彎曲部分和直線部分連接而成，可分別建立其數(shù)學模型。以M=RXE160的曲線為例，建立數(shù)學模型的具體步驟如下。

確定臨界點位置

對圖1中的曲線進行測量，可得到PolySwitch元件動作保護特性曲線彎曲部分和直線部分的臨界點位置。對M=RXE160的曲線，測得的臨界點位置約為I=4.3A。

直線部分

由表1可知，RXE系列PolySwitch元件所能承受的最大電流為40A。該點與臨界點之間為曲線的直線部分。設動作時間為t(秒)，故障電流為I(安)，考慮到橫軸、縱軸均為對數(shù)坐標，兩者之間應具有如下數(shù)學關系:

式中a，b均為常數(shù)。由圖1直線部分曲線取若干特殊點，經(jīng)計算機進行數(shù)學處理，得到a，b的具體數(shù)值:

a=813，b=22.54，

代入(1)式，可得直線部分的數(shù)學公式:

曲線部分

由于PolySwitch元件具有PTC效應，其動作保護特性曲線部分的數(shù)學模型可參考PTC器件的阻溫特性來建立。該類特性的數(shù)學模型可采用冪函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的形式。設其數(shù)學公式具有如下形式；

式中t0，I0，b均為常數(shù)。由圖1曲線部分曲線取若干特殊點，經(jīng)計算機進行數(shù)學處理，得到t0，I0，b的具體數(shù)值:

t0=-38.93，I0=4.42，b=-1.83，

代入(3)式，可得曲線部分的數(shù)學公式:

(2)式和(4)式共同組成RXE160元件的動作保護特性數(shù)學模型。兩條曲線在臨界點位置平滑連接。

實驗結果

為驗證RXE160元件動作保護特性數(shù)學模型的正確性，將RXE160元件接入直流電源保護電路中進行實際測試，得到實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

表3　實驗數(shù)據(jù)

將實驗數(shù)據(jù)與數(shù)學模型曲線繪制在同一坐標系中，如圖2所示。圖中的曲線為根據(jù)(2)式和(4)式繪制的仿真曲線，圖中的點為實測數(shù)據(jù)點。為了方便比較，曲線的橫軸、縱軸均采用了對數(shù)坐標，所用軟件為Matlab6.0。比較圖1和圖2可知，該仿真曲線與PolySwitch元件手冊中給出的動作保護特性曲線形態(tài)一致，且與實測數(shù)據(jù)點之間基本吻合。其他型號曲線的數(shù)學模型可按照上述方法分別建立。

圖2　RXE160動作保護特性仿真曲線(20℃)

受元件特性曲線精度的限制，采用查表法選擇PolySwitch元件使用不便，而且精度不高。本文根據(jù)PolySwitch元件動作保護特性的特點，建立了PolySwitch元件動作保護特性的數(shù)學模型，較好地解決了這一問題。實驗表明，該仿真曲線與PolySwitch元件手冊中給出的動作保護特性曲線形態(tài)一致，實測數(shù)據(jù)與根據(jù)數(shù)學模型繪制的曲線基本吻合。