開關(guān)電源頻域的極點和零點
在復(fù)平面(s=σ+jω)上,使傳遞函數(shù)G(s)→ ∞的點,稱為G(s)的極點;使G(s)=0的點,稱為G(s)的零點。零點或極點為復(fù)數(shù)時,為復(fù)零點或復(fù)極點。實零點或?qū)崢O點為實數(shù),位于實軸(α軸)上。位于s右半平面(RHP-Right Half Plane)的正零點或正極點,稱為RHP零點或RHP極點;位于s左半平面(LHP-Left Half Plane)的負(fù)零點或負(fù)極點,稱為LHP零點或LHP極點。只要含有一個RI-IP極點,系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的;系統(tǒng)的全部極點都是LHP極點時,系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。極點和零點為虛數(shù)時,位于虛軸(J軸)上;有虛極點的系統(tǒng)屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)。
一階系統(tǒng)的幾種零、極點特性的比較見表
表 一階系統(tǒng)的幾種零、極點特性的比較
以圖1所示的二階濾波電路為例來分析二階系統(tǒng)的零、極點特性。其傳遞函數(shù)也可以寫成
圖1 二階低通濾波器電路
它有兩個LHP極點:-1/T1,和-1/T2。
圖2所示為舉例給出的某個Buck-Boost轉(zhuǎn)換器控制一輸出傳遞函數(shù)的零、極點分布。它有兩個LHP極點(pole)P1、P2,P1,2=(-1,1±j2,2)×103,還有一個RHP零點(zero)Z,z=+6.1×103,Bode圖上,相位總滯后為270°。
開關(guān)轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)中,有時出現(xiàn)所謂ESR零點,它是指由于濾波電容有等效串聯(lián)電阻(ESR),使傳遞函數(shù)包含一個ESR零點。例如式(13-9)所示二階低通輸出濾波器,設(shè)電
圖2 Buck Boost轉(zhuǎn)換器的零、極點分布
容C的ESR為Rc,則其傳遞函數(shù)為
G(s)有一個LHP零點:z=-1/RcC,稱為濾波電容的ESR零點。
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