最后，必須找到M-1，即矩陣M的有限域逆矩陣。由有限域逆矩陣的運(yùn)算方法可知，可以計(jì)算出矩陣M的逆矩陣，命名為M’，如式(5)所示：

　　在式(1)和式(6)中，只使用了一個普通的look-up列表，從而將S-box和逆S-box集成，大大減少了字節(jié)替代和逆字節(jié)替代的硬件需求。圖1展示了集成的S-box／逆S-box模塊，可應(yīng)用于AES的加密和解密。

　　1.2 S-box單元中乘法求逆電路的優(yōu)化

　　由第1.1節(jié)可知，S-box盒的生成電路由加密仿射電路(實(shí)現(xiàn)out=(in+c)M-1等式功能)，解密仿射電路(實(shí)現(xiàn)out=in·M+c等式功能)以及乘法求逆電路三個模塊組成。要減少組合邏輯的復(fù)雜度，需要對乘法求逆電路進(jìn)行優(yōu)化。下面說明求逆電路的優(yōu)化過程。

　　S-box硬件實(shí)現(xiàn)時的主要部件是乘法求逆。在有限域GF(28)上，乘法求逆是一種相當(dāng)復(fù)雜的函數(shù)，直接在域GF(28)上生成S-box盒，組合邏輯復(fù)雜度高，會使電路中邏輯電路的門數(shù)大大增加。根據(jù)有限域的性質(zhì)，利用域GF(28)與GF[(24)2]的同構(gòu)變換，把GF(28)上的求逆轉(zhuǎn)化在GF[(24)2]上的求逆運(yùn)算，從而生成S-box單元，可以降低邏輯關(guān)系運(yùn)算的復(fù)雜度，優(yōu)化S-box的面積。

　　所采用有限域GF(28)上的乘法求逆電路模塊優(yōu)化過程如圖2所示。優(yōu)化的乘法求逆過程可表述如下：

　　(1)通過線性變換T將GF(28)的輸入X映射到域GF(24)上的元素b，c；

　　(2)構(gòu)建相應(yīng)的域GF(24)的一次多項(xiàng)式，定義域GF(24)上的加法、乘法和求逆運(yùn)算。利用域GF(24)上的加法、乘法和求逆運(yùn)算，得到域GF(24)上元素b，c的逆元素p，q；

　　(3)構(gòu)建線性變換T-1，將域GF(24)上的元素p，q映射到域GF(28)上，得到域GF(28)上的元素x的逆元素y=T-1(p，q)。