IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)-在FPGA上實(shí)現(xiàn)任意階IIR數(shù)字濾波器

摘 要：本文介紹了一種采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)在FPGA上實(shí)現(xiàn)任意階IIR數(shù)字濾波器的方法。此設(shè)計(jì)擴(kuò)展性好，便于調(diào)節(jié)濾波器的性能，可以根據(jù)不同的要求在不同規(guī)模的FPGA上加以實(shí)現(xiàn)。

IIR數(shù)字濾波器在很多領(lǐng)域中有著廣闊的應(yīng)用。與FIR數(shù)字濾波器相比，它可以用較低的階數(shù)獲得高選擇性，所用存儲單元少，經(jīng)濟(jì)而效率高，在相同門級規(guī)模和相同時(shí)鐘速度下可以提供更好的帶外衰減特性。下面介紹一種在FPGA上實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的方法。
IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 任意階的IIR濾波器可通過數(shù)學(xué)分解，表示為：

其中為如下的二階形式：

這樣就可以將任意階的IIR濾波器通過若干二階網(wǎng)絡(luò)(也稱為濾波器的二階基本節(jié))級聯(lián)起來構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，代表第i級的二階網(wǎng)絡(luò)。

對于每一個(gè)二階基本節(jié)，可以轉(zhuǎn)置直接II型結(jié)構(gòu)加以實(shí)現(xiàn)，如圖2所示。

采用這種級聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是每一個(gè)基本節(jié)只是關(guān)系到濾波器的某一對極點(diǎn)和一對零點(diǎn)，調(diào)整系數(shù)a0i、a1i、a2i，只單獨(dú)地調(diào)整了濾波器第i對零點(diǎn)而不影響其他任何零、極點(diǎn)。同樣，調(diào)整b1i、b2i系數(shù)、也只單獨(dú)調(diào)整了第i對極點(diǎn)。因此，這種結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)濾波器的零、極點(diǎn)，也便于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)性能。這種結(jié)構(gòu)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是存儲單元需要較少，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以用一個(gè)二階節(jié)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，從而降低對FPGA硬件資源的要求。