機(jī)器數(shù)及其編碼

1、機(jī)器數(shù)與真值
機(jī)器只認(rèn)識(shí)二進(jìn)制數(shù)：0、1。
這是因?yàn)?，電路狀態(tài)常有兩個(gè)，如通、斷；高電平、低電平；…可用0、1表示。
這種0、1、0、1…1在機(jī)器中的表現(xiàn)形式——機(jī)器數(shù)。一般為8位。

2、機(jī)器數(shù)的編碼及運(yùn)算

對(duì)帶符號(hào)數(shù)而言，有原碼、反碼、補(bǔ)碼之分，計(jì)算機(jī)內(nèi)一般使用補(bǔ)碼。

1）原碼
將數(shù)“數(shù)碼化”，原數(shù)前“+”用0表示，原數(shù)前“-”用1表示，數(shù)值部分為該數(shù)本身，這樣的機(jī)器數(shù)叫原碼。
設(shè)X——原數(shù)；則[X]原=X（X0）
[X]原=2n-1–X（X0），n為字長(zhǎng)的位數(shù)。
如，[+3]原=00000011B
[-3]原=27-（-3）=10000011B
0有兩種表示方法：00000000+0
10000000-0
原碼最大、最小的表示：+127、-128

2）反碼
規(guī)定正數(shù)的反碼等于原碼；負(fù)數(shù)的反碼是將原碼的數(shù)值位各位取反。
[X]反=X（X0）
[X]反=（2n–1）+X（X0）
如，[+4]反=[+4]原=00000100B
[-4]反=(28–1)+(-5)=11111111-00000101=11111010B
反碼范圍：-128~+127
兩個(gè)0；+0——00000000B
-0——11111111B
3）補(bǔ)碼
補(bǔ)碼的概念：現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，手表停在12點(diǎn)，可正撥3點(diǎn)，也可倒撥9點(diǎn)。即是說-9的操作可用+3來實(shí)現(xiàn)，在12點(diǎn)里：3、-9互為補(bǔ)碼。
運(yùn)用補(bǔ)碼可使減法 變成加法。
規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼等于原碼。
負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼求法：1）反碼+1
公 式：[X]補(bǔ)=2n+X（X0）
如，設(shè)X=-0101110B，則[X]原=10101110B
則[X]補(bǔ)=[X]反+1=11010001+00000001=11010010B
如，[+6]補(bǔ)=[+6]原=00000110B
[-6]補(bǔ)=28+（-6）=10000000–00000110=11111010B
8位補(bǔ)碼的范圍–128~+127。
0的個(gè)數(shù)：只一個(gè)，即00000000
而10000000B是-128的補(bǔ)碼。
原碼、反碼、補(bǔ)碼對(duì)照表：表1-2P10

4）補(bǔ)碼的運(yùn)算
當(dāng)X≥0時(shí)，[X]補(bǔ)=[X]反=[X]原
[[X]補(bǔ)]補(bǔ)=[X]原
[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=[X+Y]補(bǔ)
[X-Y]補(bǔ)=[X+（-Y）]補(bǔ)
例：已知X=52Y=38求X-Y

計(jì)算機(jī)在做算術(shù)運(yùn)算時(shí)，必需檢查溢出，以防止發(fā)生錯(cuò)誤

5）運(yùn)算的溢出問題

資 料字長(zhǎng)（位數(shù)）有一定限制，所以資料的表示應(yīng)有一個(gè)范圍。
如字長(zhǎng)8位時(shí)；補(bǔ)碼范圍-128~+127
若運(yùn)算結(jié)果超出這個(gè)范圍，便溢出。
例：

錯(cuò)：兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為正數(shù)。
可見：結(jié)果正確 （無溢出）時(shí)，Cs+1=Cs
結(jié)果錯(cuò)誤（溢出）時(shí)，Cs+1≠Cs
溢出判斷：溢出=Cs+1Cs（即結(jié)果是0為無溢出；1為有溢出）

十進(jìn)制數(shù)的編碼
對(duì)機(jī)器：二進(jìn)制數(shù)方便，
對(duì)人：二進(jìn)制數(shù)不直觀，習(xí)慣于十進(jìn)制數(shù)。
在編程過程中，有 時(shí)需要采用十進(jìn)制運(yùn)算，但機(jī)器不認(rèn)識(shí)十進(jìn)制數(shù)。
怎么辦？
可以將十進(jìn)制的字符用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼：

這叫做二進(jìn)制數(shù)對(duì)十進(jìn)制編碼——BCD碼。
上述每4位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)十進(jìn)制字符，這4位中各位的權(quán)依次是：
8、4、2、1——8421BCD碼。
BCD碼的運(yùn)算：

（1）BCD碼加法規(guī)則
兩個(gè)BCD數(shù)相加時(shí)，“某位”的和小于10則保持不變；
兩個(gè)BCD數(shù)相加時(shí)，“某位”的和大于9，則和數(shù)應(yīng)加6修正。
（2）BCD碼減法規(guī)則
兩個(gè)BCD數(shù)相減時(shí)，“某位”的差未發(fā)生借位，則差數(shù)保持不變；
兩個(gè)BCD數(shù)相減時(shí)，“某位”發(fā)生了借位，其差應(yīng)減6修正。
這里“某位”指BCD數(shù)中的“個(gè)位”、“十位”、“百位”、……