首先離散余弦變換可以通過(guò)離散傅里葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，其公式如下：

其中Re()為求實(shí)部，u，v的取值范圍是0～7。并且對(duì)于二維的離散傅里葉變換可使用連續(xù)的一維的傅里葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，即將傅里葉變換核

寫(xiě)成

其中在8×8的圖像子塊中M，N均為8。在用離散傅里葉變換計(jì)算離散余弦變換時(shí)需要將序列擴(kuò)展為偶序列，而對(duì)于偶序列的函數(shù)可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)：

令cosx=t，由三角函數(shù)的恒等變換得：
cos2x=2cos2x-1
cos3x=4cos3x-3cosx
……

從而可得：

由此可知，括弧中的因式恰好滿足Chebychev多項(xiàng)式T(n，t)=2xT(n-1，t)-T(n-2，t)。該多項(xiàng)式具有良好的遞歸性和正交性，并且其展開(kāi)式的收斂性良好，可以通過(guò)一般性的冪函數(shù)

來(lái)說(shuō)明。因?yàn)楹瘮?shù)e-x在(-∞，+∞)內(nèi)收斂，所以對(duì)于x在任意區(qū)間[a，b]，均可以通過(guò)公式y(tǒng)=(2x-b- a)/(b-a)將其映射到[-1，1]。當(dāng)我們?nèi)∏?項(xiàng)時(shí)使用Cheby2chev多項(xiàng)式展開(kāi)的最大誤差為0。0073444，上式的最大誤差為0。 0516152，因此用它來(lái)表示函數(shù)可以使用較少的數(shù)據(jù)項(xiàng)，達(dá)到較高的精度，從而在變換域可以選擇更少的系數(shù)構(gòu)成量化碼表的編制，減少數(shù)據(jù)的傳輸量，提高圖像的壓縮比。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2中的a)和b)分別是算法改進(jìn)前后的圖像的比較。改進(jìn)前對(duì)一幅230456字節(jié)320×240的BMP圖像，進(jìn)行壓縮后得到一幅26951字節(jié)的 JPEG圖像，壓縮比約為8.5∶1；而改進(jìn)后得到的一幅8107字節(jié)的圖像，壓縮比約為28∶1，可見(jiàn)壓縮比大大提高。

a) 算法改進(jìn)前的壓縮圖像　　b) 算法改進(jìn)后的壓縮圖像
圖2 　改進(jìn)前后壓縮圖像的比較

結(jié)論

對(duì)于32 位的嵌入式系統(tǒng),在應(yīng)用于圖像采集，特別是遠(yuǎn)程的圖像采集時(shí)，因處理器足以完成復(fù)雜的運(yùn)算，可以使用改進(jìn)的JPEG算法，以獲取更高的圖像壓縮比，從而提高圖像數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)上的傳輸速度。