利用自適應子波變換提高對微弱運動目標的檢測
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四、利用AWT改善長時間相參積累性能
利用線性調頻模型的RWT變換實現(xiàn)積累，原理上看其時頻是平穩(wěn)相關，但由于目標具有時變非平穩(wěn)特征，故需要進行聯(lián)合時頻域分辨.利用上節(jié)的復正交線性相位子波函數(shù)，可以用AWT把對高階非線性多普勒變化用區(qū)間線性來近似.結合AWT的快速實現(xiàn)，這種逼近不需進行多維搜索而能自適應地分段匹配于信號.而且，不同子帶上頻率變化有相關性，無需作全程優(yōu)化，據(jù)此可進一步降低算法的計算量，得到較好的檢測性能.
1.回波信號的自適應子波變換
設{x(n),n=1,2,…,N}是不同觀測期內的回波信號，N為可能收到的總回波數(shù).對于自適應子波的局域劃分，對每個分岔樹上的信號，可描述為：
(10)
式中Wj,m(n)為第j個分解層上，m個子帶中第n個子波系數(shù)，Wj+1,2m(n)和Wj+1,2m+1(n)為Wj,m(n)的一個二叉樹，h(n)為酉尺度濾波器，g(n)為酉子波濾波器.快速離散自適應子波分解可通過塔形算法實現(xiàn).復正交濾波器分解特性使得Wj,m(n)滿足能量守恒關系，即用任意的時頻瓦片劃分結構覆蓋全頻率段，不同的瓦片間能量無冗余結構.這種分解有助于獲得優(yōu)化的局域匹配效果.
最佳子集的獲取與代價函數(shù)有關，通?？刹捎玫拇鷥r函數(shù)有多種，如門限法、最小lp范數(shù)法、最小方差和熵函數(shù)法等.其中最小熵意味著在一定的均方誤差條件下提取通帶信號能量的最集中表示.由于統(tǒng)計分布的雜散分量其熵函數(shù)較高，則最小熵準則使得雜噪分量散布，利于子帶的局域相參積累和檢測處理.
2.AWT長時相干積累檢測方法
設回波信號模型由如下P階多項式相位信號表示，即x(t)=A.ej2πφ(t),其中
,則檢測問題表示為：
Hm：r(t)=m.x(t)+n(t),m=0,1 (11)
這里r(t)為觀測信號，t∈［-Tc/2,Tc/2］.設n(t)為獨立隨機復高斯噪聲，Ω={P,ai,i=1,…,P}為信號參數(shù)空間.利用廣義最大似然估計可得到上述檢測問題的檢測統(tǒng)計量為
(12)
式中
和
i是Ω的最大似然估計.式(12)實現(xiàn)的最優(yōu)解實際上是對回波非線性頻率變化的瞬時相位補償，因而能獲得檢測的性能上限.然而，最大似然估計是對Ω的(P+1)維聯(lián)合尋優(yōu)問題，具有很大運算量，很難具體實現(xiàn)，而利用AWT多分辨，實質上把最大似然估計對信號參數(shù)Ω的多維聯(lián)合搜索簡化為多個相關的一維搜索，同時保持檢測器性能基本不變，它是一種次最優(yōu)的實現(xiàn)方案.AWT長時間相干積累檢測器的檢測統(tǒng)計量為：
(13)
圖1 檢測算法流程圖 其中M為優(yōu)化的時頻單元劃分數(shù)目，μj,m為一階逼近斜率，F(xiàn)(.)表示傅里葉變換.利用AWT法實現(xiàn)長時間相干積累的特點在于它將長時間的多普勒頻率的非線性變化分割為局域線性特征，由于對線性調頻信號的檢測方法比較成熟，又有基于Radnon-Wigner變換的解線性調頻的快速算法存在，所以利用AWT法對回波能量的利用率理論上只取決于局域時頻分割的大小，時頻單元劃分越細，對頻率的分辨越高，能量利用率越高.但是過細的劃分是不必要的.我們知道通常情況下，目標機動而引起的多項式相位的階數(shù)不會太高，即非線性頻率變化是有限階可導的連續(xù)函數(shù).為了避免增加運算量，原則上在性能損失不大的情況下(即近似線性)，則應選擇最少的時頻單元劃分數(shù)目.
對于RWT檢測器，其輸出檢測量為：
一般對上式中的積分不可能得出一個閉合形式的解，但是，利用積分的漸近矩展開式［5］，我們可以推出它的一個近似解為：
上式表明，對式(14)的信號用RWT方法作相參積累，其性能受到非線性相位項的制約，如果這種非線性相位項的階數(shù)越高，調制指數(shù)越大，則性能下降得越多.而利用前述AWT的優(yōu)化分段線性逼近方法，理想情況下，就是對時頻曲線實現(xiàn)相參積分，此時相當于對式(14)中的高階多項式瞬時相位進行正確補償后的積累輸出，即令a1,a2→0時的結果：
這里X(f)為x(t)的傅氏變換.因此，AWT檢測器相對于RWT檢測器對有限長非線性調頻回波信號的理想積累改善因子為：
式(18)表明，積累改善的程度與可積累時間成正比，與非線性調頻參數(shù)的大小成正比.其物理意義也很明確，若目標機動性越強，則調頻曲線越彎曲，利用AWT方法所帶來的檢測增益也就越大. 五、仿真結果 |
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圖2 目標單元的時頻特性(SNR=-3dB) |
圖3(a) 常規(guī)方法 |
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