如果要比較精確地計(jì)算和繪制極坐標(biāo)圖，一般來說是比較麻煩的，為此可用頻率特性的另一種圖示法：對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖法不但計(jì)算簡(jiǎn)單，繪圖容易，而且能直觀地表現(xiàn)開環(huán)增益、時(shí)間常數(shù)等參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 一般對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖由兩部分組成：一張是對(duì)數(shù)幅頻特性圖，它的縱坐標(biāo)為 ，單位是分貝，用符號(hào)dB表示。通常為了書寫方便，把 用符號(hào) 表示。另一張是相頻圖。兩張圖的縱坐標(biāo)都是按線性分度，單位分別為dB和 ，橫坐標(biāo)是角頻率 。 為了更好地體現(xiàn)開環(huán)系統(tǒng)各頻段的特性，可對(duì)橫坐標(biāo)采用 的對(duì)數(shù)坐標(biāo)分度，從而形成了半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。這對(duì)于擴(kuò)展頻率特性的低頻段，壓縮高頻段十分有效。在以 分度的橫坐標(biāo)上，1到10的距離等于10到100的距離，這個(gè)距離表示十倍頻程，用符號(hào)dec表示。對(duì)數(shù)幅頻特性的“斜率”一般用分貝/十倍頻（dB/dec）表示。對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖又稱伯德圖(Bode圖)。 用伯德圖表示的頻率特性有如下的優(yōu)點(diǎn)： 1)把幅頻特性的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榧訙p運(yùn)算。 2)在對(duì)系統(tǒng)作近似分析時(shí)，一般只需要畫出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，從而大大簡(jiǎn)化了圖形的繪制。 3)用實(shí)驗(yàn)方法，將測(cè)得系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）頻率響應(yīng)的數(shù)據(jù)畫在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上。根據(jù)所作出的曲線，容易估計(jì)被測(cè)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)。 在Matlab控制工具箱中，亦有專門的函數(shù)用于繪制Bode圖：Bode函數(shù)。同時(shí)為繪制開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性的漸近線，我們編制了畫漸近線的作圖函數(shù)：Bode_asymp。有關(guān)它們的使用方法將結(jié)合例題進(jìn)行說明。
5.3.1 典型環(huán)節(jié)的伯德圖 1．比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)K的對(duì)數(shù)幅頻特性是一高度為 dB的水平線，它的相角為零度，如圖5－18所示。改變開環(huán)頻率特性表達(dá)式中K的大小，會(huì)使對(duì)數(shù)幅頻特性升高或降低一個(gè)常量，但不影響相角的大小。 | 圖5-18 比例環(huán)節(jié)K的對(duì)數(shù)幅頻特性 |
顯然，當(dāng) 時(shí)，  位于橫軸上方；當(dāng)  時(shí)，  位于橫軸上；當(dāng)  時(shí)，  位位于橫軸下方。 2．一階環(huán)節(jié) 一階環(huán)節(jié) 的對(duì)數(shù)幅頻和相頻表達(dá)式分別為 | 其中 |  。 |
當(dāng) 時(shí)，略去式（5－38）中的1，則得  ，表示  高頻部分的漸近線是一條斜率為－20dB/dec的直線，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率每增加十倍頻程時(shí)，對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)的幅值便下降20dB。圖5－19所示的是精確對(duì)數(shù)幅頻特性及其漸近線和精確的相頻曲線，其中T＝1，Matlab命令如下： G=tf(1,[1,1]); [x0,y0,w]=bode(g),[x,y]=bode_asymp(g,w); subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y) subplot(212),semilogx(w,y0(:)) 不難看出，兩條漸近線相交點(diǎn)的頻率  ，這個(gè)頻率稱為轉(zhuǎn)折頻率，又名轉(zhuǎn)角頻率。如果  環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性能用其兩條漸近線似表示，則使作圖大為簡(jiǎn)化。問題是，這種近似表示所產(chǎn)生的誤差有多大？ | 圖5-19 一階慣性環(huán)節(jié)頻率特性 |
由圖5－19可見，最大的幅值誤差產(chǎn)生在轉(zhuǎn)折頻率  處，它近似等于－3dB－22a和5 －22b。如果傳遞函數(shù)中含有  個(gè)積分環(huán)節(jié)，即  ，則它的對(duì)數(shù)幅頻和相頻表達(dá)式可分別寫成  |
技術(shù)專區(qū)
|
| 
加入技術(shù)交流群
評(píng)論