用包含三個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)的波特圖（圖11：波特圖）來分析增益和相位裕度。

圖11

　　假設(shè)直流增益（DC gain）為80dB，第一個(gè)極點(diǎn)（pole）發(fā)生在100Hz處。在此頻率，增益曲線的斜度變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。1kHz處的零點(diǎn)使斜度變?yōu)?dB/十倍頻程，到10kHz處斜度又變成－20dB/十倍頻程。在100kHz處的第三個(gè)也是最后一個(gè)極點(diǎn)將斜度最終變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。

　　圖11中可看到單位增益點(diǎn)（Unity Gain Crossover，0dB）的交點(diǎn)頻率（Crossover Frequency）是1MHz。0dB頻率有時(shí)也稱為回路帶寬（Loop Bandwidth）。

　　相位偏移圖表示了零、極點(diǎn)的不同分布對(duì)反饋信號(hào)的影響。為了產(chǎn)生這個(gè)圖，就要根據(jù)分布的零點(diǎn)、極點(diǎn)計(jì)算相移的總和。在任意頻率（f）上的極點(diǎn)相移，可以通過下式計(jì)算獲得： 極點(diǎn)相移 ＝ -arctan（f/fp） （6）

　　在任意頻率（f）上的零點(diǎn)相移，可以通過下式計(jì)算獲得： 零點(diǎn)相移 ＝ -arctan（f/fz） （7）

　　此回路穩(wěn)定嗎？為了回答這個(gè)問題，我們根本無需復(fù)雜的計(jì)算，只需要知道0dB時(shí)的相移（此例中是1MHz）。

　　前兩個(gè)極點(diǎn)和第一個(gè)零點(diǎn)分布使相位從-180°變到+90°，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)相位轉(zhuǎn)變到-90°。最后一個(gè)極點(diǎn)在十倍頻程中出現(xiàn)了0dB點(diǎn)。代入零點(diǎn)相移公式，可以計(jì)算出該極點(diǎn)產(chǎn)生了－84°的相移（在1MHz時(shí)）。加上原來的-90°相移，全部的相移是-174°（也就是說相位裕度是6°）。由此得出結(jié)論，該回路不能保持穩(wěn)定，可能會(huì)引起振蕩。

　　NPN 穩(wěn)壓器補(bǔ)償

　　NPN 穩(wěn)壓器的導(dǎo)通管（見圖1）的連接方式是共集電極的方式。所有共集電極電路的一個(gè)重要特性就是低輸出阻抗，意味著電源范圍內(nèi)的極點(diǎn)出現(xiàn)在回路增益曲線的高頻部分。

　　由于NPN穩(wěn)壓器沒有固有的低頻極點(diǎn)，所以它使用了一種稱為主極點(diǎn)補(bǔ)償（dominant pole compensation）的技術(shù)。方法是，在穩(wěn)壓器的內(nèi)部集成了一個(gè)電容，該電容在環(huán)路增益的低頻端添加了一個(gè)極點(diǎn)（圖12：NPN穩(wěn)壓器的波特圖）。

圖12

　　NPN穩(wěn)壓器的主極點(diǎn)（Dominant Pole）， 用P1點(diǎn)表示， 一般設(shè)置在100Hz處。100Hz處的極點(diǎn)將增益減小為－20dB/十倍頻程直到3MHz處的第二個(gè)極點(diǎn)（P2）。在P2處，增益曲線的斜率又增加了－20dB/十倍頻程。P2點(diǎn)的頻率主要取決于 NPN 功率管及相關(guān)驅(qū)動(dòng)電路， 因此有時(shí)也稱此點(diǎn)為功率極點(diǎn)（Ppower pole）。另外，P2點(diǎn)在回路增益為－10dB處出現(xiàn)，也就表示了單位增益（0dB）頻率處（1MHz）的相位偏移會(huì)很小。

　　為了確定穩(wěn)定性，只需要計(jì)算0dB頻率處的相位裕度。

　　第一個(gè)極點(diǎn)（P1）會(huì)產(chǎn)生－90°的相位偏移，但是第二個(gè)極點(diǎn)（P2）只增加了－18°的相位偏移（1MHz處）。也就是說0dB點(diǎn)處的相位偏移為－108°，相位裕度為72°，表明回路非常穩(wěn)定。

　　需要兩個(gè)極點(diǎn)才有可能使回路要達(dá)到－180°的相位偏移（不穩(wěn)定點(diǎn)），而極點(diǎn)P2又處于高頻，它在0dB處的相位偏移就很小了。

　　LDO 穩(wěn)壓器的補(bǔ)償

　　LDO穩(wěn)壓器中的PNP導(dǎo)通管的接法為共射方式（common emitter）。它相對(duì)共集電極方式有更高的輸出阻抗。由于負(fù)載阻抗和輸出容抗的影響在低頻程處會(huì)出現(xiàn)低頻極點(diǎn)（low－frequency pole）。此極點(diǎn)，又稱負(fù)載極點(diǎn)（load pole），用Pl表示。負(fù)載極點(diǎn)的頻率由下式計(jì)算獲得：

　　F（Pl） ＝1 / （2π × Rload × Cout） （8）

　　從此式可知，LDO不能通過簡單的添加主極點(diǎn)的方式實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。為什么？ 先假設(shè)一個(gè)5V/50mA的LDO穩(wěn)壓器有下面的條件，在最大負(fù)載電流時(shí)，負(fù)載極點(diǎn)（Pl）出現(xiàn)的頻率為：

　　Pl ＝ 1 / （2π × Rload × Cout）＝1/（2π × 100 × 10-5）＝160Hz （9）

　　假設(shè)內(nèi)部的補(bǔ)償在1kHz處添加了一個(gè)極點(diǎn)。由于PNP功率管和驅(qū)動(dòng)電路的存在，在500kHz處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)功率極點(diǎn)（Ppwr）。

　　假設(shè)直流增益為80dB。在最大輸出電流時(shí)的負(fù)載阻值為RL＝100Ω，輸出電容為Cout ＝10uF。

　　使用上述條件可以畫出相應(yīng)的波特圖（如圖13：未補(bǔ)償?shù)腖DO增益波特圖）。

圖13

　　可以看出回路是不穩(wěn)定的。極點(diǎn)PL和P1每個(gè)都會(huì)產(chǎn)生－90°的相移。在0dB處（此例為40kHz），相移達(dá)到了－180°為了減少負(fù)相移（阻止振蕩），在回路中必須要添加一個(gè)零點(diǎn)。一個(gè)零點(diǎn)可以產(chǎn)生＋90°的相移，它會(huì)抵消兩個(gè)低頻極點(diǎn)的部分影響。

　　因此，幾乎所有的LDO都需要在回路中添加這個(gè)零點(diǎn)。該零點(diǎn)一般是通過輸出電容的等效串聯(lián)電阻（ESR）獲得的。

　　使用 ESR 補(bǔ)償 LDO

　　等效串聯(lián)電阻（ESR）是電容的一個(gè)基本特性。可以將電容表示為電阻與電容的串聯(lián)等效電路（圖14：電容器的等效電路圖）。

圖14

　　輸出電容的ESR在回路增益中產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，可以用來減少負(fù)相移。零點(diǎn)處的頻率值（Fzero）與ESR和輸出電容值密切相關(guān)：

　　Fzero ＝ 1 / （2π × Cout × ESR） （10）

　　再看上一節(jié)的例子（圖13），假設(shè)輸出電容值Cout ＝10uF，輸出電容的ESR ＝ 1Ω。則零點(diǎn)發(fā)生在16kHz。圖15的波特圖顯示了添加此零點(diǎn)如何使不穩(wěn)定的系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。

圖15

　　回路的帶寬增加了，單位增益（0dB）的交點(diǎn)頻率從30kHz移到了100kHz。到100kHz處該零點(diǎn)總共增加了＋81°相移（Positive Phase Shift）。也就是減少了極點(diǎn)PL和P1造成的負(fù)相移（Negative Phase Shift）。 極點(diǎn)Ppwr處在500kHz，在100kHz處它僅增加了－11°的相移。累加所有的零、極點(diǎn)，0dB處的總相移為－110°。也就是有＋70°的相位裕度，系統(tǒng)非常穩(wěn)定。

　　這就解釋了選擇合適ESR值的輸出電容可以產(chǎn)生零點(diǎn)來穩(wěn)定LDO系統(tǒng)。
ESR 和穩(wěn)定性

　　通常所有的LDO都會(huì)要求其輸出電容的ESR值在某一特定范圍內(nèi)，以保證輸出的穩(wěn)定性。 LDO制造商會(huì)提供一系列由輸出電容ESR和負(fù)載電流（Load Current）組成的定義穩(wěn)定范圍的曲線（圖16：典型LDO的ESR穩(wěn)定范圍曲線），作為選擇電容時(shí)的參考。

圖16

　　要解釋為什么有這些范圍的存在，我們使用前面提到的例子來說明ESR的高低對(duì)相位裕度的影響。

　　高ESR

　　同樣使用上一節(jié)提到的例子，我們假設(shè)10uF輸出電容的ESR增加到20Ω。這將使零點(diǎn)的頻率降低到800Hz（圖17：高ESR引起回路振蕩的波特圖）。

圖17

　　降低零點(diǎn)的頻率會(huì)使回路的帶寬增加，它的單位增益（0Db）的交點(diǎn)頻率從100kHz 提高到2MHz。 帶寬的增加意味著極點(diǎn) Ppwr 會(huì)出現(xiàn)在帶寬內(nèi)（對(duì)比圖15）。分析圖17波特圖中曲線的相位裕度，發(fā)現(xiàn)如果同時(shí)拿掉該零點(diǎn)和P1或PL中的一個(gè)極點(diǎn)，對(duì)曲線的形狀影響很小。也就是說該回路受到－90° 相移的低頻極點(diǎn)和發(fā)生－76° 相移的高頻極點(diǎn)Ppwr共同影響。

　　盡管有 14° 的相位裕度，系統(tǒng)可能會(huì)穩(wěn)定。但很多經(jīng)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)ESR ＞10Ω時(shí)，由于其它的高頻極點(diǎn)的分布（在此簡單模型中未表示）很可能會(huì)引入不穩(wěn)定性。

　　低ESR

　　選擇具有很低的ESR的輸出電容，由于一些不同的原因也會(huì)產(chǎn)生振蕩。繼續(xù)沿用上一節(jié)的例子，假定10uF輸出電容的ESR只有50mΩ，則零點(diǎn)的頻率會(huì)變到320kHz（圖18：低ESR引起回路振蕩的波特圖）。

圖18

　　不用計(jì)算就知道系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。兩個(gè)極點(diǎn)P1和PL在0dB處共產(chǎn)生了－180°的相移。如果要系統(tǒng)穩(wěn)定，則零點(diǎn)應(yīng)該在0dB點(diǎn)之前補(bǔ)償正相移。然而，零點(diǎn)在320kHz處，已經(jīng)在系統(tǒng)帶寬之外了，所以無法起到補(bǔ)償作用。

　　輸出電容的