方波的四種形式，但我們經(jīng)常遇見的是左上角和右下角的兩種形式，如圖14.4所示。

圖 14.4 四種方波波形

我們就以右下角為例來分析方波函數(shù)，

我們可以把積分周期從0~T，移動到-T/2~T/2，因為函數(shù)式周期信號，所以兩個區(qū)間積分的結(jié)果一致。

我們根據(jù)傅里葉級數(shù)系數(shù)公式：

當(dāng)n為偶函數(shù)時，cosnπ=1，則bn=0，當(dāng)n為奇函數(shù)時，cosnπ=0，bn=2A/nπ

任何周期性的信號都可以用無數(shù)個正弦函數(shù)之和來表示，每個正弦函數(shù)分量的頻率是基頻f0=1/T的倍數(shù)。通常，噪聲也是隨著電路的運轉(zhuǎn)而周期性地存在，因此需要對噪聲的特性進(jìn)行頻域上的分析。我們假設(shè)周期為T的方波信號，波形如圖14.4所示。

圖 14.4 周期為T的方波信號

周期為T的方波的三角函數(shù)的傅里葉級數(shù)可以表示為

所以可以看到轉(zhuǎn)換到頻域，頻譜分量只存在在基頻f0=1/T的奇數(shù)倍(諧波)上。負(fù)數(shù)頻域在實際中不需要考慮，則Cn的頻譜特性如圖14.5所示。在圖中，標(biāo)注了頻譜的包絡(luò)線。

包絡(luò)線是一個信號在時域或頻域中振蕩的峰值點形成的曲線，表示了信號振蕩的上下界。包絡(luò)線通常用于描述一個信號的整體趨勢，而忽略了信號內(nèi)部的高頻振蕩。包絡(luò)線提供了一個有效的手段來捕捉信號振蕩的整體特征，而不受高頻細(xì)節(jié)的影響。

圖 14.5 方波的正頻率的單邊幅度頻譜

對于50%占空比的方波來說，只包含奇次諧波的分量，偶次諧波的分量為零。對于這個特點，在我們實際的應(yīng)用中可以加以應(yīng)用。

以上分析的理想方波，上升時間和下降時間為零，但在實際應(yīng)用中沒有這么理想的方波，甚至我們希望通過減緩上升和下降時間來降低高頻的諧波分量。梯形周期脈沖波形如圖14.6所示。

圖 14.6梯形周期脈沖波形

如圖的梯形波周期脈沖，原始的展開系數(shù)是

簡化分析，我們考慮的特殊情況，可以進(jìn)一步合并，得到展開式的系數(shù)為，我們用τr來代替τf

這個展開式對比方波的展開式，是包含兩項的乘積。在方波的分析中，雖然譜分量只存在在

上，但是包絡(luò)具有的形式，它的邊界是確定的。

我們對方波和梯形波的展開系數(shù)做對數(shù)運算，則兩種波形在頻譜上體現(xiàn)出梯形波的高頻分量明顯比方波更小，其高頻對外輻射也會更小。

方波的包絡(luò)，如圖14.8（a）所示，形波的包絡(luò)，如圖14.8（b）所示

（a）方波

（b）梯形波

圖 14.8方波脈沖和梯形波的單邊譜邊界