了解由于使用石英晶體的溫度和時(shí)間，以及應(yīng)用外推方法、老化方程和Arrhenius方程，電子元件的老化和穩(wěn)定性挑戰(zhàn)。

即使有固定的輸入，電子電路也不是完全穩(wěn)定的；經(jīng)常隨時(shí)間和溫度漂移。這些與理想行為的偏差會(huì)給精確測(cè)量增加相當(dāng)大的誤差。隨時(shí)間漂移，也稱為長期穩(wěn)定性，是需要長時(shí)間高精度應(yīng)用的關(guān)鍵因素。測(cè)量系統(tǒng)的初始精度誤差通?？梢酝ㄟ^初始校準(zhǔn)來消除；然而，消除長期漂移的誤差需要定期校準(zhǔn)。此外，這些校準(zhǔn)在某些工業(yè)、醫(yī)療、軍事和航空航天應(yīng)用中可能不切實(shí)際。

在這篇文章中，我們將介紹評(píng)估電子元件長期穩(wěn)定性的高溫加速老化方法的基礎(chǔ)知識(shí)。雖然我們將以典型石英晶體的老化行為為例，但類似的概念有時(shí)也適用于其他組件。

石英晶體老化機(jī)理——傳質(zhì)效應(yīng)

晶體的共振頻率隨時(shí)間而變化。石英晶體的兩種主要老化機(jī)制是傳質(zhì)和應(yīng)力釋放。當(dāng)向晶體中添加或從晶體中去除少量質(zhì)量時(shí)，諧振頻率會(huì)發(fā)生變化。為了盡量減少傳質(zhì)效應(yīng)引起的晶體老化，晶體的制造過程應(yīng)盡可能清潔。

下圖1中，橙色曲線顯示了由于污染引起的傳質(zhì)而隨時(shí)間漂移的晶體的典型老化行為。

一個(gè)顯示傳質(zhì)引起的時(shí)間漂移的例子。

圖1。一個(gè)展示不同衰老因素和行為的例子。圖片由J.Vig提供

諧振頻率還取決于施加到晶體上的應(yīng)力。這種應(yīng)力可能是由PCB或封裝材料引起的。隨著時(shí)間的推移，這些應(yīng)力會(huì)降低并導(dǎo)致晶體諧振頻率的變化。

圖1中的紅色曲線顯示了由應(yīng)力釋放效應(yīng)引起的典型老化行為。如果晶體的老化主要由傳質(zhì)效應(yīng)主導(dǎo)，其老化曲線將接近B（t）。對(duì)于受應(yīng)力釋放效應(yīng)影響的晶體，其老化行為將接近a（t）?？傮w老化行為（圖1中的綠色曲線）將是這兩條曲線的總和。

通過外推法進(jìn)行老化預(yù)測(cè)

基于上述討論，我們可以使用以下對(duì)數(shù)函數(shù)來描述諧振頻率隨時(shí)間的變化：

方程式1。

在這個(gè)方程中，a、b和c是常數(shù)，應(yīng)該通過將模型與特定類型晶體的測(cè)量數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)來獲得。這些常數(shù)可以通過應(yīng)用最小二乘擬合過程來找到。圖2顯示了在室溫下從晶體收集的頻率漂移數(shù)據(jù)，以及通過將上述對(duì)數(shù)模型擬合到測(cè)量數(shù)據(jù)而獲得的曲線。

來自室溫晶體的頻率漂移數(shù)據(jù)集和使用對(duì)數(shù)模型的曲線。

圖2:來自室溫晶體的頻率漂移數(shù)據(jù)集和使用對(duì)數(shù)模型的曲線。圖片由S.J.Griffin提供

有了模型參數(shù)，我們可以估計(jì)測(cè)試持續(xù)時(shí)間之外的頻率漂移。在示例文獻(xiàn)中，這種方法有時(shí)被稱為外推法。這種方法的缺點(diǎn)是它需要很長的測(cè)試時(shí)間。在上述示例中，捕獲約250天的頻率漂移數(shù)據(jù)以找到模型參數(shù)。在一篇名為“石英晶體單元的老化預(yù)測(cè)”的示例論文中，在室溫下測(cè)量了6個(gè)月（4320小時(shí)）的晶體諧振頻率，以便能夠準(zhǔn)確確定一年后的頻率漂移。由于此類測(cè)試的成本過高，研究人員試圖找到更有效的衰老預(yù)測(cè)技術(shù)。為了更好地理解這些方法，我們需要更仔細(xì)地研究晶體的老化特性，我們稍后將對(duì)此進(jìn)行介紹。

此外，值得一提的是，上述對(duì)數(shù)函數(shù)是一個(gè)相對(duì)簡單的模型，還有其他更復(fù)雜的模型可以更好地描述晶體的老化行為。

一個(gè)通用的石英晶體老化方程

由方程1給出的對(duì)數(shù)模型僅指定了老化過程的時(shí)間依賴性。石英晶體的一般老化方程可以寫成：

方程式2。

其中R1（i）、R2（T）和R3（T）分別考慮了對(duì)驅(qū)動(dòng)水平、溫度和時(shí)間的依賴性。驅(qū)動(dòng)電平是指晶體中消耗的功率量。超過規(guī)定的驅(qū)動(dòng)器級(jí)別會(huì)縮短設(shè)備的壽命。在檢查老化效應(yīng)時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)器級(jí)別以最小化由驅(qū)動(dòng)器級(jí)別依賴性引起的頻率變化。忽略驅(qū)動(dòng)器級(jí)別效應(yīng)，方程式2可以寫成：

通過上述對(duì)數(shù)方程對(duì)老化過程的時(shí)間依賴性進(jìn)行建模，我們得到：

方程式3。

正如你從這個(gè)方程中看到的，為了對(duì)衰老過程有一個(gè)更準(zhǔn)確的模型，我們需要確定衰老機(jī)制的溫度依賴性。這可以通過下面討論的Arrhenius定律來實(shí)現(xiàn)。

基于Arrhenius方程的溫度依賴模型

在物理化學(xué)中，Arrhenius方程是一個(gè)描述反應(yīng)速率溫度依賴性的公式。根據(jù)Arrhenius方程，化學(xué)反應(yīng)的速率常數(shù)對(duì)絕對(duì)溫度的依賴關(guān)系由下式給出：

方程式4。

在上述方程式中：

Ea是反應(yīng)的活化能（單位與KBT相同）

kB=8.617?10-5eV/K是玻爾茲曼常數(shù)

T是開爾文溫度

A是一個(gè)常數(shù)

根據(jù)該方程式，通過提高溫度（T）可以加速反應(yīng)。當(dāng)應(yīng)用于老化預(yù)測(cè)問題時(shí)，Ea是老化過程的活化能。應(yīng)該指出的是，并非所有的衰老機(jī)制都遵循Arrhenius定律。

假設(shè)感興趣晶體的老化遵循Arrhenius方程，方程3可以表示為：

在某些假設(shè)下，上述方程可以簡化為：

方程式5。

其中d是常數(shù)。

高溫加速老化

方程式5解釋了老化過程如何隨時(shí)間和溫度變化。由于老化過程在高溫下加速，我們可以將晶體在高溫Ttest下浸泡相對(duì)較短的時(shí)間，以預(yù)測(cè)在正常工作溫度Tuse下更長時(shí)間的老化效果。

從方程式5中，我們得到：

例如，Ea=0.2eV，Ttest=85°C，Ttest=7天，Tuse=25°C，Tuse=365天；上述比率等于約2。這意味著，在Ttest=85°C的溫度下，晶體在Ttest=7天內(nèi)的老化時(shí)間大約是Tuse=25°C的晶體在Tuse=365天內(nèi)老化時(shí)間的兩倍。因此，為了估計(jì)在25°C下一年后的晶體老化，我們可以測(cè)量在85°C下浸泡7天的晶體的老化。將該值除以2，我們可以得到一年后在25°C下的晶體老化。

要應(yīng)用上述方法，我們需要知道老化過程的活化能。這將在本系列的下一篇文章中討論。應(yīng)該指出的是，Arrhenius方程有一些局限性。事實(shí)上，你可以在研究論文和制造商的技術(shù)文件中找到關(guān)于這種方法的相互矛盾的意見。在下一篇文章中，我們也將探討其中一些相互矛盾的觀點(diǎn)。