本文介紹了史密斯圓圖的歷史、重要性及其在射頻設(shè)計中的應(yīng)用，詳細(xì)解釋了史密斯圓圖如何幫助設(shè)計者匹配級間源和負(fù)載阻抗，確保最大功率傳輸和減少能量反射。同時，也概述了史密斯圓圖包含的關(guān)鍵信息，如復(fù)數(shù)反射系數(shù)、傳輸系數(shù)等，并探討了其在分析和設(shè)計決策中的多種用途。

對于新手設(shè)計者來說，在進(jìn)行射頻設(shè)計并嘗試在諸如壓控振蕩器 (VCO) 和混頻器等兩個器件之間建立直接連接時，總會遇到器件規(guī)格書中各種奇怪的圓形圖，例如 Maxim Integrated MAX2472，這是一款 500-2500 MHz VCO 緩沖放大器（圖 1）。這種圓形圖被稱為史密斯圓圖，毫無疑問與我們在代數(shù)或統(tǒng)計課上看到的圖形是不同的。

圖  1：許多射頻元件的規(guī)格書都包括給出了不同工作頻率下關(guān)鍵參數(shù)值的史密斯圓圖，例如Maxim MAX2472 VCO 緩沖放大器在 600  MHz、900 MHz、1900 MHz 和2400 MHz 時的史密斯圓圖。（圖片來源：Maxim Integrated）

史密斯圓圖的價值

這種圖以貝爾電話實驗室的工程師  Phillip Smith 命名，他在 1936 年至 1939  年期間設(shè)計并完善了這種圖，當(dāng)時他正致力于了解傳輸線路和當(dāng)時被認(rèn)為是高達(dá)1MHz  的“高頻”駐波（當(dāng)時被稱作兆周每秒）。他那張看起來有些怪異的圓形圖已經(jīng)成為處理和優(yōu)化高頻電路的輸入和輸出阻抗的唯一最有用、最強大的工具，即使在我們這個擁有強大的計算機和計算機輔助設(shè)計  (CAD) 工具的時代也是如此。

在眾多用途中，史密斯圓圖都是一種有效的方法，當(dāng)嘗試匹配級間源和負(fù)載阻抗時可將設(shè)計方案可視化，這在許多電路，尤其是射頻設(shè)計中是非常重要的考慮因素。這種匹配之所以如此至關(guān)重要，具體原因如下：

◆ 首先，為了實現(xiàn)從源到負(fù)載的最大功率傳輸，源的復(fù)阻抗 RS + jXS 必須等于負(fù)載阻抗的共軛復(fù)數(shù) RL - jXL。

其中 R 是阻抗的電阻（實數(shù)）部分，X 是無功（電感或電容）部分（圖 2）。

圖 2：射頻和傳輸線設(shè)計的主要挑戰(zhàn)是確保從源可以“看到”負(fù)載阻抗，也就是源阻抗的共軛復(fù)數(shù)，即使該負(fù)載阻抗不存在。（圖片來源：HandsOnRF.com）

◆ 其次，即使這種功率損失可忽略不計（盡管總是如此），也應(yīng)進(jìn)行阻抗匹配，以盡量減少能量從負(fù)載反射到源，否則可能會損壞源輸出電路。

史密斯圓圖包含哪些信息

史密斯圓圖是復(fù)數(shù)反射系數(shù)（也叫伽瑪，符號為  rho (Γ)）的極坐標(biāo)圖。這種圖成功地展示了初看起來幾乎不可能完成的任務(wù)：同時繪制復(fù)數(shù)阻抗的實部和虛部，其中實部 R 的范圍為 0 到無窮大  (∞)，虛部 X 的范圍為從負(fù)無窮大到正無窮大，而這一切都能在一張紙上顯示。

在簡化的史密斯圓圖中，顯示恒定電阻的圓和恒定電抗的弧線是理解其布局的最佳切入點（圖 3）。這種圖還提供了一種方法，可用來顯示散射參數(shù)（S 參數(shù)）及其值與實際硬件測量、考慮因素之間的關(guān)系。這是史密斯圓圖的又一優(yōu)勢。

圖 3：史密斯圓圖給出了恒定電阻的弧線 (a) 和恒定電抗的圓 (b)，經(jīng)過合并、疊加 (c) 后提供一個跨越所有可能阻抗的視圖。（圖片來源：ARRL.org）

只要在史密斯圓圖上標(biāo)記了這些復(fù)雜的阻抗值，就能確定許多參數(shù)，而這些參數(shù)對了解射頻信號路徑或傳輸線路的情況極為重要，具體包括：

■ 復(fù)數(shù)電壓和電流反射系數(shù)。

■ 復(fù)數(shù)電壓和電流傳輸系數(shù)。

■ 功率反射和傳輸系數(shù)。

■ 反射損耗。

■ 回波損耗。

■ 駐波損耗系數(shù)。

■ 最大和最小電壓和電流，以及駐波比 (SWR)。

■ 形狀、位置和相位分布，以及電壓和電流駐波。

但這只是史密斯圓圖強大功能的一部分。對設(shè)計者來說，了解上述參數(shù)雖然非常有用且往往是必要的，但史密斯圓圖可用來指導(dǎo)分析和設(shè)計決策，具體包括：

■ 顯示復(fù)雜阻抗與頻率的關(guān)系。

■ 顯示網(wǎng)絡(luò)的 S 參數(shù)與頻率的關(guān)系。

■ 評估開路和短路短截線的輸入電抗或電納。

■ 評估并聯(lián)和串聯(lián)阻抗對傳輸線路阻抗的影響。

■ 用于顯示和評估諧振和反諧振短截線的輸入阻抗特性，包括帶寬和 Q。

■ 使用單根或多跟開路或短路短截線、四分之一波線段和塊狀的集中元件 LC 來設(shè)計阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。

史密斯圓圖的優(yōu)勢

詳盡、標(biāo)準(zhǔn)的史密斯圓圖乍看起來像一堆幾乎難以理解的、雜亂無章的線（圖 4），但它實際上只是上文所示簡化圖的更高分辨率、更詳細(xì)的渲染圖。

圖 4：典型的史密斯圓圖看起來很有壯觀，但它只是上文所示簡化圖的更高分辨率、更詳細(xì)的渲染圖。（圖片來源：DigiKey）

史密斯圓圖所顯示的不只是許多設(shè)計相關(guān)問題的單一解決方案：它顯示的是許多可能的解決方案。然后，設(shè)計者可以決定哪些方案能為具體情況提供合適的元件值，如阻抗匹配電感器和電容器的實際值。大多數(shù)情況下，圖中的數(shù)字刻度已“標(biāo)準(zhǔn)化”為 50 Ω 系統(tǒng)，因為這是射頻設(shè)計中最常用的阻抗值。

史密斯圓圖如此重要和有用，以至于如矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀 (VNA) 等許多用于射頻和微波應(yīng)用的測試儀器都能夠繪制、顯示史密斯圓圖。例如，Teledyne LeCroy T3VNA VNA 提供這類模式（圖 5）。

圖 5：T3VNA 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀可以顯示在史密斯圓圖中獲取的數(shù)據(jù)。（圖片來源：Teledyne LeCroy）

學(xué)習(xí)使用史密斯圓圖有多難？與大多數(shù)此類問題一樣，這與詢問不同的學(xué)生對微積分或電磁場理論難度的感受是一樣的：答案不盡相同。現(xiàn)在有許多在線文字和視頻教程，所有教程都是從史密斯圓圖的基礎(chǔ)知識開始，然后加入傳輸線路方程和分析性視圖。這些教程中包含了大量例子。當(dāng)然，也有一些應(yīng)用和程序，可以方便地使用史密斯圓圖針對問題進(jìn)行繪圖、構(gòu)思并評估選項。然而，在使用這些軟件之前，首先要了解史密斯圓圖的基本知識。

結(jié)語

令人吃驚的是，一個  80  多年前開發(fā)的圖形工具，遠(yuǎn)在我們現(xiàn)在所知的射頻設(shè)計出現(xiàn)之前，仍然是我們應(yīng)對基于紙張和軟件的射頻設(shè)計挑戰(zhàn)的關(guān)鍵資源之一。無論采用哪種使用方式，史密斯圓圖都是顯示和評估射頻參數(shù)的利器，并能讓設(shè)計者深入了解設(shè)計方案及其相關(guān)的權(quán)衡因素。為了了解史密斯圓圖的強大功能及其能用來做什么，最好的方法是使用它并通過許多已發(fā)表的例子進(jìn)行操作。