對于每個０結(jié)點的壓力，采用了線性的彈性關(guān)系式 ：

(3)

此壓力驅(qū)動著血液流動，決定了每個１結(jié)點的血流量：

(4)

其中， 是第 i 個１結(jié)點處的血流量， 為上流壓力， 為下流壓力；

對每個節(jié)點都建立類似的關(guān)系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本模型的功率鍵合圖有 7 個０結(jié)點，即 7 個容性元，這就決定了其數(shù)學(xué)模型是 7 階的狀態(tài)空間方程，即模型由 7 個一階微分方程組成：

其中：血液容量 v 和血流量 q 的下標(biāo) rv 、 pa 、 pv 、 lv 、 ao 、 s 、 vc 分別代表右心室、肺動脈、肺靜脈、左心室、主動脈、外周循環(huán)、主靜脈各部分。

考慮到循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中：當(dāng)血液正向流動時，膜瓣阻力為零；當(dāng)血液反向流動時，膜瓣阻力為無窮大，即阻止血液倒流。

血液循環(huán)是由心臟的舒張－收縮動作推動的，本文采用了心室時變液容 來表示這種舒張－收縮動作， 是時間的周期函數(shù)。本模型液容、液阻參數(shù)均參照 文獻(xiàn) [3] 。

2.4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果

本文采用４階定步長 runge-kutta 法來求解模型的狀態(tài)方程，設(shè)定仿真步長為 0.001s ，在奔騰 586 pc 機上進(jìn)行數(shù)字仿真。當(dāng)加入邊界約束條件，設(shè)置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后， 7 個狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)被同步地展開。在每一步，心血管系統(tǒng)各部分的血容量 v 值根據(jù)式 (5)~(11) 被分別計算出來，同時根據(jù)式 (3) 和 (4) 可以分別計算出系統(tǒng)各部分的壓力值 p 和流量值 q 。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，即得到了每個心動周期內(nèi)各部分的血液容量、血壓、血流量等各項生理參數(shù)數(shù)值。

圖３ (a) 、 (b) 分別給出了在兩個心動周期里的左、右心室血壓變化的仿真結(jié)果：每個心動周期大約是 0.8s ，左、右心室經(jīng)過快速射血期后壓力迅速達(dá)到最大值，整個射血期大約持續(xù) 0.3~0.4s ；之后進(jìn)入心室充盈期，大約持續(xù) 0.4~0.5s ，其間心室壓力平緩上升。與左心室相比，主動脈在心動周期內(nèi)的壓力變化相對平緩，如圖 3(c) 所示，但變化幅度仍然很大（ 3.99~5.32kpa ）。仿真結(jié)果符合基本的生理規(guī)律。

16

01.6

t/s

(a) 左心室壓力的周期變化

16

01.6

t/s

(b) 右心室壓力的周期變化

16

0 1.6

t/s

(c) 主動脈壓力的周期變化

圖 3 心動周期內(nèi)的壓力變化

圖４ (a) 和 (b) 分別給出了在兩個心動周期里的左、右心室血液容量變化的仿真結(jié)果：可以看到左、右心室血液容量變化過程中都有一段短暫的等容收縮期和等容舒張期，在等容收縮期內(nèi)心室壓力急劇上升，在等容舒張期內(nèi)心室壓力快速下降；從仿真曲線中還可以看到每個心動周期的射血量約為 60~80 ml 。這些仿真結(jié)果都與實際的生理規(guī)律相符合 。

140