1   神經網絡的含義

人工神經網絡（Artificial Neural Network）是一種模仿人類頭腦處理信息方式的數(shù)學模型。這種人工神經網絡（簡稱NN）的基本單元是神經元（Neuron），各個神經元與其他神經元互相連結在一起，一個神經元會受到多個其他神經元狀態(tài)的沖擊，也會將沖擊傳遞給其他神經元。我們把人類頭腦里的神經元簡化成一個圓圈，而以箭號來表示沖擊的傳遞。

這些神經元都位于層（Layer）中，最典型的神經網絡模型包含三個部分：輸入層（Input Layer）、隱藏層（Hidden Layer）和輸出層（Output Layer）。其值（信息）從輸入層的神經元傳播到隱藏層的神經元，最終從輸出層的神經元輸出結果（Y）。如下圖：

其中，x[ ] = [x0, x1, … ,xn] 表示輸入信息，而Y0代表輸出信息。

2   空間對應與神經網絡

在本文里，將用神經網絡圖形來表達空間對應之關系，以及X*W+B=Y 的計算過程。例如，再上一期介紹過的簡單空間對應關系（如下圖）。請按下“尋找W&B”。這個NN 模型就迅速找出W 和B 值，如下：

此NN 模型找出來了W 值是：2，而B 值是：1。搭配 X*W + B = Y 公式，就可以掌握、記住上述的相關性（即規(guī)律性）了。于是，目前已知X、W和B 值了，就帶入這個公式，如下圖：

現(xiàn)在，就畫上神經元的圖形，來表示X*W + B = Y公式。如下：

這時，X 神經元的值是：0。經過公式運算得到Y 值是：1。接下來，看看從二維的X 對應到一維的Z 空間的范例（如下圖）。請按下“尋找W&B”，ML 就尋找出W=[0.5, 0.4]，以及B=5。然后，經過X*W + B = Y公式的運算，得出Y 值，如下：

現(xiàn)在，使用神經網絡圖形來表達這個公式的運算。例如，拿X=[80, 85] 來計算出Y 值，如下：

這圖表達了“兩兩相乘& 求和 + B”的計算：

x0 * w0 + x1 * w1 + B= 80 * 0.5 + 85 * 0.4 + 5 = 79 = Y

于是，得出Y 值為：79。所以，利用神經網絡圖，讓我們對于空間對應的計算過程變得非常清晰。

3   以NN來表達多維空間的對應

現(xiàn)在來看一個從三維空間，對應到一維空間的范例（如下圖）。請按下“尋找W&B”，ML 就尋找出W=[0.5, 0.4]，以及B=5。然后，經過X*W + B = Y 公式的運算，得出Y 值，如下：

現(xiàn)在，使用神經網絡圖形來表達這個公式的運算。例如，拿X=[1, 1, 0] 來計算出Y 值，如下：

這圖表達了“兩兩相乘& 求和 + B”的計算：

x0 * w0 + x1 * w1 + x2 * w2 + B= 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * -1 + 1 = 1 = Y

于是，得出Y 值為：1。所以，利用神經網絡圖，讓我們對于空間對應的計算過程變得非常清晰。現(xiàn)在來看一個從三維空間，對應到二維空間的范例（如下圖）。請按下“尋找W&B”，ML 就尋找出W=[[0, 0], [0, 0],[-1, 1]]，以及B=[1, 0]。然后，經過X*W + B = Y 公式的運算，得出Y 值，如下：

現(xiàn)在，使用神經網絡圖形來表達這個公式的運算。例如，拿X=[0, 0, 1] 來計算出Y 值，如下：

這圖表達了兩項“兩兩相乘& 求和 + B”的計算：

x0 * w00 + x1 * w10 + x2 * w20 + b0 = y0

x0 * w01 + x1 * w11 + x2 * w21 + b1 = y1

由于剛才已經尋找出W 和B 了，就把它們帶入神經網絡圖里，則上圖就相當于：

首先針對y0 而進行“兩兩相乘& 求和 + B”的計算：

x0 * w00 + x1 * w10 + x2 * w20 + b0= 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * -1 + 1 = 1 = y0

然后，繼續(xù)針對y1 而進行“兩兩相乘& 求和 + B”的計算：

x0 * w01 + x1 * w11 + x2 * w21 + b1= 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * 1 + 0 = 0 = y1

于是，得出Y=[1, 0]。從上述的范例里，您已經熟悉如何設計神經網絡（NN）來表達兩層的空間對應關系了。那就能擴大而設計出深度神經網絡（如下圖）：

如此就能輕易實現(xiàn)深度學習中多層次的空間對應了。

（本文來源于《電子產品世界》雜志2021年8月期）