5. 機(jī)器學(xué)習(xí)中最大的問題就是“維度災(zāi)難”!

　　除了過擬合，機(jī)器學(xué)習(xí)中最大的問題就是維度災(zāi)難。這一名詞是由 Bellman 在 1961 年提出的，指的是當(dāng)輸入維度很高時，許多在低維工作正常的算法將無法正常工作。但是在機(jī)器學(xué)習(xí)中，它的意義更廣。隨著樣本維度(特征數(shù)量)的增加，進(jìn)行正確泛化變得越來越難，因為固定大小的訓(xùn)練集對輸入空間的覆蓋逐漸縮減。

　　高維的一般問題是，來自三維世界的人類直覺通常不適用于高維空間。在高維度當(dāng)中，多元高斯分布的大部分?jǐn)?shù)據(jù)并不接近平均值，而是在其周圍越來越遠(yuǎn)的「殼」中;此外，高維分布的大部分體積分布在表面，而不是體內(nèi)。如果恒定數(shù)量的樣本在高維超立方體中均勻分布，那么在超越某個維數(shù)的情況下，大多數(shù)樣本將更接近于超立方體的一個面，而不是它們的最近鄰。此外，如果我們通過嵌入超立方體的方式逼近一個超球面，那么在高維度下，超立方體幾乎所有的體積都在超球面之外。這對于機(jī)器學(xué)習(xí)來說是個壞消息，因為一種類型的形狀常?？梢员涣硪环N形狀所逼近，但在高維空間中卻失效了。

　　建立二維或三維分類器容易;我們可以僅通過視覺檢查找出不同類別樣本之間的合理邊界。但是在高維中，我們很難理解數(shù)據(jù)的分布結(jié)構(gòu)。這又反過來使設(shè)計一個好的分類器變得困難。簡而言之，人們可能會認(rèn)為收集更多的特征一定不產(chǎn)生負(fù)面作用，因為它們最多只是不提供有關(guān)分類的新信息而已。但事實上，維度災(zāi)難的影響可能大于添加特征所帶來的利益。

　　6. “理論保證”與“實際出入”的相互關(guān)系

　　機(jī)器學(xué)習(xí)論文中充斥著理論保證。最常見的保證就是關(guān)于保持模型良好泛化能力的訓(xùn)練樣本數(shù)量約束問題。首先，該問題顯然是可證的。歸納通常與演繹相對：通過演繹，你可以確保結(jié)論是正確的; 在歸納中，所有臆想都被摒棄?；蛟S這就是傳世的古老智慧。近十年的主要突破就是認(rèn)識到歸納的結(jié)果是可證的這一事實，尤其在我們愿意給出概率保證時。

　　必須斟酌這類約束意味著什么。這并不意味著，如果你的網(wǎng)絡(luò)返回與某個特定訓(xùn)練集一致的假設(shè)，那么這個假設(shè)就可能具有很好的泛化能力。而是，給定一個足夠大的訓(xùn)練集，你的網(wǎng)絡(luò)很可能會返回一個泛化能力好的假設(shè)或無法得到一致的假設(shè)。這類約束也沒有教我們?nèi)绾芜x擇一個好的假設(shè)空間。它只告訴我們，如果假設(shè)空間包含好的分類器，那么隨著訓(xùn)練集的增大，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出一個弱分類器的概率會減小。如果縮小假設(shè)空間，約束條件作用會增強(qiáng)，但是訓(xùn)練出一個強(qiáng)分類器的概率也會下降。

　　另一種常見的理論保證是漸進(jìn)性：假如輸入的數(shù)據(jù)規(guī)模是無窮大的，那么網(wǎng)絡(luò)肯定會輸出一個強(qiáng)分類器。聽起來靠譜，但是由于要保證漸近性，選擇某個網(wǎng)絡(luò)而非另一個就顯得過于輕率。在實踐中，我們很少處于漸近狀態(tài)。由上面討論的偏差 - 方差權(quán)衡可知，如果網(wǎng)絡(luò) A 在具有海量數(shù)據(jù)時比網(wǎng)絡(luò) B 好，則在有限數(shù)據(jù)情況下，B 往往比 A 好。

　　理論保證在機(jī)器學(xué)習(xí)中存在的意義不僅僅是作為評判實際決策的標(biāo)準(zhǔn)，而且是理解的方法及設(shè)計算法的動力。鑒于此，它十分有用。事實上，這么多年以來，正是理論聯(lián)系實際促進(jìn)了機(jī)器學(xué)習(xí)的飛躍式進(jìn)步。注意：學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的現(xiàn)象，它在理論上說得通，在實際工作中可行，也并不表示前者是導(dǎo)致后者的原因。

　　7. “特征工程”是機(jī)器學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

　　最后，有些機(jī)器學(xué)習(xí)項目大獲成功，有些卻失敗了。這是什么造成的?最重要的影響因素就是使用的特征。如果你獲取到很多獨立的且與所屬類別相關(guān)的特征，那么學(xué)習(xí)過程就很容易。相反，若某一個類是特征的極其復(fù)雜的函數(shù)，你的模型可能無法學(xué)習(xí)到該函數(shù)。通常來說，原始數(shù)據(jù)格式很不適合學(xué)習(xí)，但是可以基于它來構(gòu)建特征。這正是機(jī)器學(xué)習(xí)項目最重要的部分，通常也是最有趣的部分，直覺、創(chuàng)造力、「魔術(shù)」和技術(shù)同樣重要。

　　初學(xué)者常常會驚訝于機(jī)器學(xué)習(xí)項目實際上花在機(jī)器學(xué)習(xí)上的時間很少。但是當(dāng)你將收集、整合、清洗和預(yù)處理數(shù)據(jù)以及將數(shù)據(jù)重構(gòu)成特征過程中解決錯誤等瑣事所消耗的時間考慮在內(nèi)就不奇怪了。而且，機(jī)器學(xué)習(xí)并不只是構(gòu)建數(shù)據(jù)集跑一次模型就沒事了，它通常是一個跑模型、分析結(jié)果、修改數(shù)據(jù)集/模型的迭代式過程。學(xué)習(xí)是其中最快的部分，但這取決于我們已經(jīng)可以熟練運用它!特征工程因為針對特定的領(lǐng)域，所以很難做，而模型架構(gòu)的適用范圍更廣泛。但是，這二者之間并沒有清晰的界線，這通?？梢越忉屇切┱狭祟I(lǐng)域知識的模型具有更好的性能。

　　8. 記?。簲?shù)據(jù)量比算法還重要!

　　在計算機(jī)科學(xué)的大多數(shù)領(lǐng)域，時間和內(nèi)存是兩大緊缺資源。但在機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)集儼然是第三個緊缺資源。隨著時間的推移，瓶頸之爭也在不斷改變。在 20 世紀(jì) 80 年代，數(shù)據(jù)通常是瓶頸。而如今時間更為寶貴。我們今天有海量的數(shù)據(jù)可用，但是卻沒有充足的時間去處理它，這些數(shù)據(jù)因此被擱置。這就產(chǎn)生了一個悖論：即使在原則上講，大量的數(shù)據(jù)意味著可以學(xué)習(xí)到更復(fù)雜的分類器，但在實踐中，我們往往采用更簡單的分類器，因為復(fù)雜的分類器意味著更長的訓(xùn)練時間。部分解決方案是提出可以快速學(xué)習(xí)到復(fù)雜分類器的方法，且今天在這一方向上確實取得了顯著的進(jìn)展。

　　使用更智能的算法的收益不如期望的部分原因是，第一次取近似值時，它跟其它算法無異。當(dāng)你認(rèn)為表征方式之間的區(qū)別與規(guī)則、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的區(qū)別類似時，這會讓你驚訝。但事實是，命題規(guī)則可以輕易地編碼進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且其它的表征方式之間也有類似的關(guān)系。模型本質(zhì)上都是通過將近鄰樣本分到相同的類別而實現(xiàn)的，關(guān)鍵差異在于「近鄰」的含義。對于非均勻分布的數(shù)據(jù)，模型可以產(chǎn)生廣泛不同的邊界，同時在重要的區(qū)域(具有大量訓(xùn)練樣例的區(qū)域，因此也是大多數(shù)文本樣例可能出現(xiàn)的區(qū)域)中產(chǎn)生相同的預(yù)測。這也能解釋為什么強(qiáng)大的模型可能是不穩(wěn)定的但仍然很準(zhǔn)確。

　　一般來說，我們首先要考慮最簡單的模型(例如，先考慮樸素貝葉斯而非 logistic 回歸，先考慮 K-近鄰而非支持向量機(jī))。模型越復(fù)雜越誘人，但是它們通常很難使用，因為你需要調(diào)整很多的節(jié)點以獲得好的結(jié)果，同時，它們的內(nèi)部構(gòu)造極其不透明。

　　模型可以分為兩種主要類型：一種是規(guī)模固定的模型，例如線性分類器，另一種是表征能力隨數(shù)據(jù)集增強(qiáng)的模型，例如決策樹。固定規(guī)模的模型只能利用有限的數(shù)據(jù)。規(guī)模可變的模型理論上可以擬合任何函數(shù)，只要有足夠大的數(shù)據(jù)集，但是現(xiàn)實很骨感，總存在算法的局限性或計算成本。而且，由于維度災(zāi)難，現(xiàn)有的數(shù)據(jù)集可能不夠。鑒于這些原因，更智能的算法—那些充分利用數(shù)據(jù)和計算資源的算法--如果你愿意努力去調(diào)試，最終會得到好的結(jié)果。在設(shè)計模型與學(xué)習(xí)分類器之間并沒有十分清晰的界線;但是，任何給定的知識點都可以編碼進(jìn)模型或從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到。因此，模型設(shè)計往往是機(jī)器學(xué)習(xí)項目中的重要組成部分，設(shè)計者最好擁有相關(guān)專業(yè)背景。

　　9. “單模型”很難實現(xiàn)最優(yōu)，“多模型集成”才是出路!

　　在機(jī)器學(xué)習(xí)發(fā)展的早期，大家都有各自喜愛的模型，用一些先驗的理由說明它的優(yōu)越性。研究員對模型開發(fā)了大量的變體并從中挑選一個最優(yōu)的模型。隨后，系統(tǒng)的經(jīng)驗比較表明，最好的模型隨應(yīng)用的改變而改變，開始出現(xiàn)了包含許多不同模型的系統(tǒng)?，F(xiàn)在的研究開始嘗試調(diào)試多個模型的不同變體，然后挑選表現(xiàn)最好的那一個。但研究人員開始注意到，不選擇找到的最佳變體，而是結(jié)合多個變體，卻得到了更好的結(jié)果(通常會好很多)，而且這沒有增加工作量。

　　現(xiàn)在，模型集成已經(jīng)是標(biāo)準(zhǔn)方法。其中最簡單的技術(shù)叫 bagging 算法，我們僅通過重采樣來生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的隨機(jī)變體，再基于這些變體分別學(xué)習(xí)分類器，并通過投票整合這些分類器的結(jié)果。此法的可行性在于它大幅減少了方差，且只微微提升了一點偏差。在 boosTIng 算法中，訓(xùn)練樣例有權(quán)重，而且這些權(quán)重各不相同，因此每個新分類器都把重點放在前面的模型會出錯的樣例上。在 stacking 算法中，每個單獨的分類器的輸出作為「高層」模型的輸入，這些高層模型會以最佳方式組合這些模型。

　　還有很多其它的方法，就不一一列舉了，但是總的趨勢是規(guī)模越來越大的集成學(xué)習(xí)。在 Netflix 的獎金激勵下，全世界的團(tuán)隊致力于構(gòu)建最佳視頻推薦系統(tǒng)。隨著競賽的推進(jìn)，競賽團(tuán)隊發(fā)現(xiàn)通過結(jié)合其它團(tuán)隊的模型可以獲得最佳結(jié)果，同時這也促進(jìn)團(tuán)隊的合并。冠軍和亞軍模型都是由 100 多個小模型組成的集成模型，兩個集成模型相結(jié)合可進(jìn)一步提高成績。毫無疑問，將來還會出現(xiàn)更大的集成模型。

　　10 .“簡單”不能代表是“準(zhǔn)確”!

　　奧卡姆剃刀原理指出，如無必要，勿增實體。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，這通常意味著，給定兩個具有相同訓(xùn)練誤差的分類器，兩者中較簡單的分類器可能具有最低的評估誤差。關(guān)于這一說法的佐證在文獻(xiàn)中隨處可見，但實際上有很多反例用來反駁它，「沒有免費午餐」定理質(zhì)疑它的真實性。

　　我們在前文中也看到了一個反例：集成模型。即使訓(xùn)練誤差已經(jīng)達(dá)到零，通過增加分類器，增強(qiáng)集成模型的泛化誤差仍然可以繼續(xù)減少。因此，與直覺相悖，模型的參數(shù)數(shù)量與其過擬合趨勢并沒有必然的聯(lián)系。

　　一個巧妙的觀點是將模型復(fù)雜性等同于假設(shè)空間的大小，因為較小的空間允許用較短的編碼表征假設(shè)。類似理論保證部分中的界限可能被理解成較短的假設(shè)編碼有更好的泛化能力。通過在有先驗偏好的空間中對假設(shè)進(jìn)行較短的編碼，我們可以進(jìn)一步細(xì)化這一點。但是把這看作準(zhǔn)確率和簡單性之間的權(quán)衡的證明則是循環(huán)論證：我們通過設(shè)計使偏愛的假設(shè)更簡單，如果它們準(zhǔn)確率不錯，那是因為偏愛假設(shè)的正確，而不是因為在特定表征下假設(shè)的「簡單」。

　　11.“可表征”并不代表“可學(xué)習(xí)”!

　　所有運用于非固定規(guī)模的模型表征實際上都有「任意函數(shù)都可以使用該表征來表示或無限逼近」之類的相關(guān)定理。這使得某表征方法的偏好者常常會忽略其它要素。然而，僅憑可表征性并不意味著模型可以學(xué)習(xí)。例如，葉節(jié)點多于訓(xùn)練樣本的決策樹模型就不會學(xué)習(xí)。在連續(xù)的空間中，通常使用一組固定的原語表征很簡單的函數(shù)都需要無限的分量。

　　進(jìn)一步講，如果評估函數(shù)在假設(shè)空間有很多局部最優(yōu)點(這很常見)，模型可能就找不到最優(yōu)的函數(shù)，即使它是可表征的。給定有限的數(shù)據(jù)、時間及存儲空間，標(biāo)準(zhǔn)的模型只能學(xué)到所有可能函數(shù)集的一個很小的子集，且這個子集隨所選的表征方法的不同而不同。因此，關(guān)鍵問題不在「模型是否可表示」，而「模型是否可學(xué)習(xí)」以及嘗試不同的模型(甚至是集成模型)是很重要的。

　　12 .“相關(guān)性”并非就是“因果關(guān)系”!

　　相關(guān)性并不意味著因果關(guān)系這一點被頻繁提起，以至于都不值得再批評。但是，我們討論的某類模型可能只學(xué)習(xí)相關(guān)性，但是它們的結(jié)果通常被看作是表征因果關(guān)系。有問題嗎?如果有，那么大家為何還這么做?

　　通常是不對的，預(yù)測模型學(xué)習(xí)的目標(biāo)是用它們作為行動的指南。當(dāng)發(fā)現(xiàn)人們在買啤酒的時候也會買紙尿布，那么把啤酒放在紙尿布旁邊或許會提高銷量。但如果不實際進(jìn)行實驗則很難驗證。機(jī)器學(xué)習(xí)通常用于處理觀測數(shù)據(jù)，其中預(yù)測變量不受模型的控制，和實驗數(shù)據(jù)相反(可控的)。一些學(xué)習(xí)算法也許可以通過觀測數(shù)據(jù)挖掘潛在的因果關(guān)系，但是實用性很差。另一方面，相關(guān)性只是潛在的因果關(guān)系的標(biāo)識，我們可以用它指導(dǎo)進(jìn)一步的研究。