(2)如果兩振動頻率相差較大，但有簡單整數(shù)比，則合成運動有穩(wěn)定封閉的運動軌跡，稱為李薩如圖形，其形狀與互相垂直的分振動的角頻率之比、各自初相位以及初相位差都有關(guān)系。圖2 為兩振動的頻率有簡單的整數(shù)比，合成運動為李薩如圖形。運行中可以看到以質(zhì)點運動軌跡的方式呈現(xiàn)的動畫。

2.3 三維簡諧振動的合成

設(shè)分別沿z、y 和z 向的頻率不同的簡諧振動的表達(dá)式為：

此方程組就是合運動軌跡的參數(shù)方程。

設(shè)x、y 和z 向振動滿足頻率比為整數(shù)比：

其中 n1 , n 2為不可約的整數(shù)， n1 和n 3為不可約的整數(shù)，那么存在：

T=nT1其中1 T 是x 方向的振動周期，n 是1 n 和2 n 的最小公倍數(shù)，T就是(1)式描述的空間曲線的參數(shù)周期，也就是上述曲線為閉合曲線。以x、y 和z 為坐標(biāo)的空間點在時間T 內(nèi)完成閉合曲線的一次掃描，然后重復(fù)掃描，這就是三維李薩如曲線。如果不滿足(2)式，那么(1)式描述的曲線不是閉合曲線[8].

利用MATLAB 進(jìn)行三維簡諧振動的合成，得到圖3.可看出，當(dāng)分振動為簡單整數(shù)比時，三維合成的圖像也有類似李薩茹圖像的情況。

3 GUI 界面及仿真流程

利用MATLAB 制作的用戶界面人工操作，用戶通過主頁面選擇所需功能，進(jìn)入各功能頁面后完成各函數(shù)讀取目標(biāo)，完成函數(shù)識別與圖像的合成。整個仿真實驗的流程如圖4.

4 結(jié)束語

該實驗通過MATLAB 制作，利用MATLAB 作為仿真平臺，動態(tài)顯示多個不同頻率的簡諧振動、互相垂直的不同頻率的兩個簡諧振動、三維簡諧振動的合成，讓學(xué)生能在計算機上形象直觀的認(rèn)識并掌握三維的簡諧振動的合成圖象，尤其是多個、稍大頻率的李薩如圖形的合成，得出大頻率李薩如圖形仿真實驗圖象。