這輸出電流也可定義為

(20)

阻抗可通過(guò)將rC + Cout和RL并聯(lián)或應(yīng)用快速分析電路技術(shù)(FACTS)迅速得出。重新整理結(jié)果，您應(yīng)發(fā)現(xiàn)

(21)

現(xiàn)在結(jié)合(18)、 (20) 和(21)，我們可寫

(22)

現(xiàn)在的樂(lè)趣在于求解Vout，并以二階多項(xiàng)式的形式重新整理傳遞函數(shù)。通過(guò)Mathcad的幫助，我們得出：

(23)

其中我們已確定以下原系數(shù)

文獻(xiàn)中給出的典型的反激式轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)按照(23)的形式并采用下面的定義：

測(cè)試解析表達(dá)式

如果我們假設(shè)圖1的運(yùn)行值，并繪制由(23)給出的響應(yīng)，無(wú)論是lleak為0 (rC= 0歐)的復(fù)雜系數(shù)還是簡(jiǎn)化的反激式表達(dá)式，幅值和相位曲線如圖10所示都完全重疊。

圖10：當(dāng)漏電感設(shè)為0，采用復(fù)雜系數(shù)的等式和傳統(tǒng)的反激式表達(dá)式返回相同的頻率響應(yīng)曲線。

接下來(lái)的測(cè)試包括設(shè)置lleak為10 μH、疊合由Mathcad和小信號(hào)SPICE仿真得出的曲線。如圖11所示，曲線的完美重疊證實(shí)了我們對(duì)傳遞函數(shù)考慮漏電感的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

圖11：SPICE和Mathcad繪制出完全重疊的曲線，證實(shí)了我們圖4的關(guān)于傳遞函數(shù)中Vout結(jié)合d的分析推導(dǎo)。

最后，為將我們的建模方案與另一個(gè)仿真平臺(tái)比較，我的同事Dr. Capilla采集了在第一部分介紹的以Simplis模板簡(jiǎn)化的逐周期模型，并運(yùn)行幾個(gè)配置以提取小信號(hào)響應(yīng)。結(jié)果如圖13所示，其中我們已粘貼了采用小信號(hào)模型得到的SPICE仿真結(jié)果。

圖12：Simplis可提取開關(guān)電路的小信號(hào)響應(yīng)

圖13：Simplis的交流響應(yīng)顯示相較SPICE平均模型略有阻尼的電路

對(duì)于1-μH漏電感值，Simplis顯示出稍低的Q，可能是由于仿真電路中一些選定的開關(guān)元件固有的損耗。對(duì)于較高的漏電感值(10和30 μH)，符合得非常好，曲線幾乎重疊。

漏電感和品質(zhì)因數(shù)

現(xiàn)在我們的模型是正確的，我們可交流掃描圖1電路，并看漏電感如何影響幅值和相位曲線。在具低漏電感時(shí)，Q很明顯，超過(guò)10 dB。當(dāng)漏電感增加，每切換周期損耗更多能量，品質(zhì)因數(shù)減弱。對(duì)于大電感值30 μH，系統(tǒng)變得過(guò)阻尼。

圖14：增加漏電感明顯阻尼工作于電壓模式的CCM反激式轉(zhuǎn)換器的響應(yīng)。

在圖15中，我們已繪制出Q相對(duì)漏電感的值，證實(shí)了它對(duì)反激式轉(zhuǎn)換器的阻尼效應(yīng)。

在電流模式中，占空比截?cái)嘞?，因?yàn)楸M管存在漏電感，但峰值電流不受影響，因?yàn)閠on自然延長(zhǎng)至符合峰值設(shè)定點(diǎn)。如[1]所寫，它可標(biāo)明電流模式控制(CCM)中的開關(guān)占空比定義為

(24)

其中Fsw是開關(guān)頻率，Vc是控制電壓，Ri是檢測(cè)電阻，Ic是如(19)定義的端點(diǎn)“c”的電流，Sa是外部補(bǔ)償斜率，Vac是端點(diǎn)“a”和“c”之間的電壓。雖然漏電感增加，但有效的占空比(開關(guān)占空比由漏電感磁化時(shí)間減少)保持相對(duì)穩(wěn)定。因此，主要是次級(jí)電流的延遲影響了輸出電壓。但輸出電壓的降低在電流模式控制中低于電壓模式轉(zhuǎn)換器(圖16)。

圖16：在電流模式中，峰值電流保持穩(wěn)定，導(dǎo)通時(shí)間自然延長(zhǎng)以補(bǔ)償漏電感的存在。因此，不像電壓模式控制，輸出電壓幾乎不受影響。

結(jié)論

在這最后一部分，我們已描述了CCM反激式轉(zhuǎn)換器在電壓模式控制下的控制-輸出的傳遞函數(shù)。漏電感增加了鉗位源損耗并提供阻尼：傳統(tǒng)的等式?jīng)]有預(yù)測(cè)這一行為，必須推導(dǎo)新模型。進(jìn)一步的線性化過(guò)程中，必須確定性的小信號(hào)傳遞函數(shù)，表示漏電感對(duì)品質(zhì)因數(shù)的影響。但電流模式控制受漏電感的影響較小。參考[2]和[3]指出文獻(xiàn)意識(shí)到漏電感的影響，但在更新的傳遞函數(shù)表達(dá)式中沒(méi)有規(guī)范地定義這影響。本文完成了這一工作。