加速度傳感器的各軸輸出依賴于角速度，在圓周運(yùn)動(dòng)切線方向速度的大小如式(1)：

(1)

　　其中，v_qie表示圓周運(yùn)動(dòng)方向的速度，w₀表示轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)的角速度，r表示旋轉(zhuǎn)半徑。

　　傳感器Y軸加速度近似由切線速度的微分得到;傳感器X軸加速度近似是圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度，大小如式(2)：

(2)

　　其中，a表示法向加速度大小，w₀表示驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)的角速度，r表示旋轉(zhuǎn)半徑。傳感器Z軸加速度近似為重力加速度，即1g。

1.2 仿真?zhèn)鞲衅鲾?shù)據(jù)生成

　　根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)情況，在仿真中虛擬與實(shí)驗(yàn)裝置一致的轉(zhuǎn)臺(tái)，其運(yùn)動(dòng)角速度w0運(yùn)動(dòng)過(guò)程為：靜止—?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)—?jiǎng)驕p速運(yùn)動(dòng)—停止，以此產(chǎn)生三軸加速度和三軸角速度：初始俯仰角pitch=0.1°，初始偏航角yaw=0.1°，初始翻滾角roll=0°。傳感器X軸在轉(zhuǎn)臺(tái)平面的投影沿轉(zhuǎn)臺(tái)半徑方向指向轉(zhuǎn)臺(tái)圓心，Y軸在轉(zhuǎn)臺(tái)平面的投影沿轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向，Z軸在豎直方向的投影與重力方向一致，且X、Y、Z三軸符合右手螺旋定則;同理，仿真?zhèn)鞲衅魅S角速度仍是矢量合成運(yùn)算，各軸輸出為：

　　傳感器X軸角速度：

　　傳感器Z軸角速度：

             (5)

　　由于初始傾角的存在，加速度傳感器各軸輸出均為重力加速度與圓周運(yùn)動(dòng)切線加速度和法向加速度分別在各軸分量之和。加速度各軸輸出表達(dá)式如下：

　　傳感器X軸加速度：

　　仿真中傳感器各軸輸出的曲線變化規(guī)律和實(shí)測(cè)結(jié)果是一致的，只是整個(gè)過(guò)程時(shí)間有所不同。圖2～圖7是仿真?zhèn)鞲衅魅S角速度輸出和實(shí)測(cè)傳感器三軸角速度輸出對(duì)比圖。

2 仿真算法框圖

　　要得到運(yùn)動(dòng)物體每一時(shí)刻的姿態(tài)信息，需要用到姿態(tài)更新矩陣，從而引入了四元素法。需進(jìn)一步求解四元素微分方程，采用定時(shí)采樣角增量算法求解^[11]。首先根據(jù)陀螺輸出的角速度數(shù)據(jù)求得每一姿態(tài)下的四元素，再根據(jù)姿態(tài)矩陣和四元素之間的關(guān)系獲得更新后的姿態(tài)矩陣，將傳感器坐標(biāo)系下的加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到參考坐標(biāo)系，去重力后進(jìn)行速度，位移積分獲取軌跡^[12]。圖8是仿真算法框圖。

　　而在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)軌跡重構(gòu)時(shí)，首先對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行零偏和標(biāo)度因子的校準(zhǔn)，再進(jìn)行小波去噪，濾去高頻噪聲;對(duì)陀螺輸出角速度濾波后，再進(jìn)行后續(xù)姿態(tài)解算過(guò)程。

3 仿真結(jié)果和實(shí)際軌跡對(duì)比分析

　　通過(guò)模擬傳感器在轉(zhuǎn)臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)，利用算法解算出了其運(yùn)動(dòng)軌跡近似為圓，圖9和圖10給出了其三維軌跡以及在平面上的投影曲線，并且與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得的三維軌跡圖和平面投影對(duì)比分析。

　　仿真平面投影中，X軸方向的直徑為25.5cm，Y軸方向的直徑為25.2cm。由于重力加速度不能完全去除干凈，可以看到，在仿真三維圖中，Z軸方向還有位移偏移存在，這可能與算法采用的定時(shí)采樣增量有關(guān)，仿真過(guò)程和實(shí)測(cè)過(guò)程中，采樣周期均為2ms，時(shí)間間隔長(zhǎng)導(dǎo)致的積分累積誤差使得仿真結(jié)果與理想轉(zhuǎn)臺(tái)直徑25cm存在一定的誤差。

　　而影響實(shí)測(cè)結(jié)果的因素主要有：積分累計(jì)誤差和陀螺嚴(yán)重的漂移。使得實(shí)際在轉(zhuǎn)臺(tái)上運(yùn)動(dòng)測(cè)得數(shù)據(jù)得到軌跡和仿真結(jié)果差距很大。仿真中給傳感器輸出施以強(qiáng)度為1的高斯隨機(jī)噪聲，畫(huà)出軌跡如圖11;當(dāng)噪聲強(qiáng)度逐漸增大時(shí)，軌跡在平面上二維投影不能重合(如圖12)。

　　當(dāng)對(duì)仿真角速度設(shè)置同實(shí)驗(yàn)測(cè)得陀螺一樣的零偏時(shí)，得到軌跡發(fā)生很大變化，如圖13～圖15。

　　當(dāng)仿真中增加角速度零偏情況下時(shí)，軌跡投影如圖13，地理坐標(biāo)系Y軸速度變化如圖14，與圖15中仿真時(shí)無(wú)角速度偏置的情況相比，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)仿真中帶有角速度零偏時(shí)，無(wú)法畫(huà)軌跡，且地理坐標(biāo)系Y軸速度是時(shí)間的二次曲線，方向一直不變;對(duì)比地理坐標(biāo)系Y軸速度和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)地理坐標(biāo)系Y軸速度發(fā)現(xiàn)，仿真地理坐標(biāo)系Y軸速度先增加再減小再增加再減小至零，而實(shí)測(cè)情況下地理坐標(biāo)系Y軸即運(yùn)動(dòng)方向速度在經(jīng)歷先減小后增大后并沒(méi)有再減小，反而繼續(xù)增大，通過(guò)計(jì)算時(shí)間知道此刻傳感器隨轉(zhuǎn)臺(tái)恰巧旋轉(zhuǎn)了半周，就發(fā)生了離心運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致軌跡描繪不理想，這也可從上述實(shí)測(cè)三維軌跡圖中看出。

4 結(jié)論

　　MPU6050傳感器本身精度較低，陀螺漂移嚴(yán)重，所以只能短時(shí)間觀測(cè)物體運(yùn)動(dòng)軌跡;從圖13、14、15對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)這種傳感器不能做單一方向轉(zhuǎn)動(dòng)，隨著時(shí)間延長(zhǎng)，陀螺漂移對(duì)其影響很大，不能正確尋跡，所以它適用于短時(shí)間低速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合。為獲得更精確的運(yùn)動(dòng)軌跡，需要高精度的傳感器或者對(duì)陀螺漂移做很好的修正，如增加速度監(jiān)測(cè)器以補(bǔ)償傳感器運(yùn)動(dòng)速度，使其保持在軌運(yùn)動(dòng)速度;這將成為以后研究工作的關(guān)鍵。

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　　本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》2017年第7期第62頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。