C程序設(shè)計的常用算法

　　算法（Algorithm）：計算機解題的基本思想方法和步驟。算法的描述：是對要解決一個問題或要完成一項任務(wù)所采取的方法和步驟的描述，包括需要什么數(shù)據(jù)（輸入什么數(shù)據(jù)、輸出什么結(jié)果）、采用什么結(jié)構(gòu)、使用什么語句以及如何安排這些語句等。通常使用自然語言、結(jié)構(gòu)化流程圖、偽代碼等來描述算法。

　　一、計數(shù)、求和、求階乘等簡單算法

　　此類問題都要使用循環(huán)，要注意根據(jù)問題確定循環(huán)變量的初值、終值或結(jié)束條件，更要注意用來表示計數(shù)、和、階乘的變量的初值。

　　例：用隨機函數(shù)產(chǎn)生100個[0，99]范圍內(nèi)的隨機整數(shù)，統(tǒng)計個位上的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的數(shù)的個數(shù)并打印出來。

　　本題使用數(shù)組來處理，用數(shù)組a[100]存放產(chǎn)生的確100個隨機整數(shù)，數(shù)組x[10]來存放個位上的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的數(shù)的個數(shù)。即個位是1的個數(shù)存放在x[1]中，個位是2的個數(shù)存放在x[2]中，……個位是0的個數(shù)存放在x[10]。

void main()
{ int a[101],x[11],i,p;
for(i=0;i=11;i++)
x=0;
for(i=1;i=100;i++)
{ a=rand() % 100;
printf(%4d,a);
if(i%10==0)printf(n);
}
for(i=1;i=100;i++)
{ p=a%10;
if(p==0) p=10;
x[p]=x[p]+1;
}
for(i=1;i=10;i++)
{ p=i;
if(i==10) p=0;
printf(%d,%dn,p,x);
}
printf(n);
}

　　二、求兩個整數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)

　　分析：求最大公約數(shù)的算法思想：(最小公倍數(shù)=兩個整數(shù)之積/最大公約數(shù))
(1) 對于已知兩數(shù)m，n，使得m>n；
(2) m除以n得余數(shù)r；
(3) 若r=0，則n為求得的最大公約數(shù)，算法結(jié)束；否則執(zhí)行(4)；
(4) m←n，n←r，再重復(fù)執(zhí)行(2)。
例如: 求 m=14 ,n=6 的最大公約數(shù). m n r
14 6 2
6 2 0
void main()
{ int nm,r,n,m,t;
printf(please input two numbers:n);
scanf(%d,%d,m,n);
nm=n*m;
if (mn)
{ t=n; n=m; m=t; }
r=m%n;
while (r!=0)
{ m=n; n=r; r=m%n; }
printf(最大公約數(shù):%dn,n);
printf(最小公倍數(shù):%dn,nm/n);
}

　　三、判斷素數(shù)

　　只能被1或本身整除的數(shù)稱為素數(shù) 基本思想：把m作為被除數(shù)，將2—INT（ ）作為除數(shù)，如果都除不盡，m就是素數(shù)，否則就不是。（可用以下程序段實現(xiàn)）
void main()
{ int m,i,k;
printf(please input a number:n);
scanf(%d,m);
k=sqrt(m);
for(i=2;ik;i++)
if(m%i==0) break;
if(i>=k)
printf(該數(shù)是素數(shù));
else
printf(該數(shù)不是素數(shù));
}
將其寫成一函數(shù),若為素數(shù)返回1，不是則返回0
int prime( m%)
{int i,k;
k=sqrt(m);
for(i=2;ik;i++)
if(m%i==0) return 0;
return 1;
}

　　四、驗證哥德巴赫猜想

　?。ㄈ我庖粋€大于等于6的偶數(shù)都可以分解為兩個素數(shù)之和）
基本思想：n為大于等于6的任一偶數(shù)，可分解為n1和n2兩個數(shù)，分別檢查n1和n2是否為素數(shù)，如都是，則為一組解。如n1不是素數(shù)，就不必再檢查n2是否素數(shù)。先從n1=3開始，檢驗n1和n2（n2=N-n1）是否素數(shù)。然后使n1+2 再檢驗n1、n2是否素數(shù)，… 直到n1=n/2為止。

　　利用上面的prime函數(shù)，驗證哥德巴赫猜想的程序代碼如下：
#include math.h
int prime(int m)
{ int i,k;
k=sqrt(m);
for(i=2;ik;i++)
if(m%i==0) break;
if(i>=k)
return 1;
else
return 0;
}

main()
{ int x,i;
printf(please input a even number(>=6):n);
scanf(%d,x);
if (x6||x%2!=0)
printf(data error!n);
else
for(i=2;i=x/2;i++)
if (prime(i)prime(x-i))
{
printf(%d+%dn,i,x-i);
printf(驗證成功!);
break;
}
}

　　五、排序問題

　　1．選擇法排序（升序）

　　基本思想：
1）對有n個數(shù)的序列（存放在數(shù)組a(n)中），從中選出最小的數(shù)，與第1個數(shù)交換位置；
2）除第1 個數(shù)外，其余n-1個數(shù)中選最小的數(shù)，與第2個數(shù)交換位置；
3）依次類推，選擇了n-1次后，這個數(shù)列已按升序排列。

程序代碼如下：
void main()
{ int i,j,imin,s,a[10];
printf(n input 10 numbers:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
for(i=0;i9;i++)
{ imin=i;
for(j=i+1;j10;j++)
if(a[imin]>a[j]) imin=j;
if(i!=imin)
{s=a; a=a[imin]; a[imin]=s; }
printf(%dn,a);
}
}

　　2．冒泡法排序（升序）

　　基本思想：(將相鄰兩個數(shù)比較，小的調(diào)到前頭)
1）有n個數(shù)（存放在數(shù)組a(n)中），第一趟將每相鄰兩個數(shù)比較，小的調(diào)到前頭，經(jīng)n-1次兩兩相鄰比較后，最大的數(shù)已“沉底”，放在最后一個位置，小數(shù)上升“浮起”；
2）第二趟對余下的n-1個數(shù)（最大的數(shù)已“沉底”）按上法比較，經(jīng)n-2次兩兩相鄰比較后得次大的數(shù)；
3）依次類推，n個數(shù)共進行n-1趟比較，在第j趟中要進行n-j次兩兩比較。
程序段如下
void main()
{ int a[10];
int i,j,t;
printf(input 10 numbersn);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
printf(n);
for(j=0;j=8;j++)
for(i=0;i9-j;i++)
if(a>a[i+1])
{t=a;a=a[i+1];a[i+1]=t;}
printf(the sorted numbers:n);
for(i=0;i10;i++)
printf(%dn,a);
}

　　3．合并法排序（將兩個有序數(shù)組A、B合并成另一個有序的數(shù)組C，升序）

　　基本思想：
1）先在A、B數(shù)組中各取第一個元素進行比較，將小的元素放入C數(shù)組；
2）取小的元素所在數(shù)組的下一個元素與另一數(shù)組中上次比較后較大的元素比較，重復(fù)上述比較過程，直到某個數(shù)組被先排完；
3）將另一個數(shù)組剩余元素抄入C數(shù)組，合并排序完成。
程序段如下：
void main()
{ int a[10],b[10],c[20],i,ia,ib,ic;
printf(please input the first array:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,b);
printf(n);
ia=0;ib=0;ic=0;
while(ia10ib10)
{ if(a[ia]b[ib])
{ c[ic]=a[ia];ia++;}
else
{ c[ic]=b[ib];ib++;}
ic++;
}
while(ia=9)
{ c[ic]=a[ia];
ia++;ic++;
}
while(ib=9)
{ c[ic]=b[ib];
b++;ic++;
}
for(i=0;i20;i++)
printf(%dn,c);
}

　　六、查找問題

　　1．①順序查找法（在一列數(shù)中查找某數(shù)x）

　　基本思想：一列數(shù)放在數(shù)組a[1]---a[n]中，待查找的數(shù)放在x 中，把x與a數(shù)組中的元素從頭到尾一一進行比較查找。用變量p表示a數(shù)組元素下標(biāo)，p初值為1，使x與a[p]比較，如果x不等于a[p]，則使p=p+1，不斷重復(fù)這個過程；一旦x等于a[p]則退出循環(huán)；另外，如果p大于數(shù)組長度，循環(huán)也應(yīng)該停止。（這個過程可由下語句實現(xiàn)）
void main()
{ int a[10],p,x,i;
printf(please input the array:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
printf(please input the number you want find:n);
scanf(%d,x);
printf(n);
p=0;
while(x!=a[p]p10)
p++;
if(p>=10)
printf(the number is not found!n);
else
printf(the number is found the no%d!n,p);
}
思考：將上面程序改寫一查找函數(shù)Find，若找到則返回下標(biāo)值，找不到返回-1
②基本思想：一列數(shù)放在數(shù)組a[1]---a[n]中，待查找的關(guān)鍵值為key，把key與a數(shù)組中的元素從頭到尾一一進行比較查找，若相同，查找成功，若找不到，則查找失敗。(查找子過程如下。index：存放找到元素的下標(biāo)。)
void main()
{ int a[10],index,x,i;
printf(please input the array:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
printf(please input the number you want find:n);
scanf(%d,x);
printf(n);
index=-1;
for(i=0;i10;i++)
if(x==a)
{ index=i; break;
}
if(index==-1)
printf(the number is not found!n);
else
printf(the number is found the no%d!n,index);
}

　　2．折半查找法（只能對有序數(shù)列進行查找）

　　基本思想：設(shè)n個有序數(shù)（從小到大）存放在數(shù)組a[1]----a[n]中，要查找的數(shù)為x。用變量bot、top、mid 分別表示查找數(shù)據(jù)范圍的底部（數(shù)組下界）、頂部（數(shù)組的上界）和中間，mid=(top+bot)/2，折半查找的算法如下：
（1）x=a(mid)，則已找到退出循環(huán)，否則進行下面的判斷；
（2）xa(mid)，x必定落在bot和mid-1的范圍之內(nèi)，即top=mid-1；
（3）x>a(mid)，x必定落在mid+1和top的范圍之內(nèi)，即bot=mid+1；
（4）在確定了新的查找范圍后，重復(fù)進行以上比較，直到找到或者bot=top。
將上面的算法寫成如下程序：
void main()
{
int a[10],mid,bot,top,x,i,find;
printf(please input the array:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
printf(please input the number you want find:n);
scanf(%d,x);
printf(n);
bot=0;top=9;find=0;
while(bottopfind==0)
{ mid=(top+bot)/2;
if(x==a[mid])
{find=1;break;}
else if(xa[mid])
top=mid-1;
else
bot=mid+1;
}
if (find==1)
printf(the number is found the no%d!n,mid);
else
printf(the number is not found!n);
}

　　七、插入法

　　把一個數(shù)插到有序數(shù)列中，插入后數(shù)列仍然有序

　　基本思想：n個有序數(shù)（從小到大）存放在數(shù)組a(1)—a(n)中，要插入的數(shù)x。首先確定x插在數(shù)組中的位置P；（可由以下語句實現(xiàn)）
#define N 10
void insert(int a[],int x)
{ int p, i;
p=0;
while(x>a[p]pN)
p++;
for(i=N; i>p; i--)
a=a[i-1];
a[p]=x;
}
main()
{ int a[N+1]={1,3,4,7,8,11,13,18,56,78}, x, i;
for(i=0; iN; i++) printf(%d,, a);
printf(nInput x:);
scanf(%d, x);
insert(a, x);
for(i=0; i=N; i++) printf(%d,, a);
printf(n);
}

　　八、矩陣（二維數(shù)組）運算

（1）矩陣的加、減運算
C(i,j)=a(i,j)+b(i,j) 加法
C(i,j)=a(i,j)-b(i,j) 減法
（2）矩陣相乘
（矩陣A有M*L個元素，矩陣B有L*N個元素，則矩陣C=A*B有M*N個元素）。矩陣C中任一元素 (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)
#define M 2
#define L 4
#define N 3
void mv(int a[M][L], int b[L][N], int c[M][N])
{ int i, j, k;
for(i=0; iM; i++)
for(j=0; jN; j++)
{ c[j]=0;
for(k=0; kL; k++)
c[j]+=a[k]*b[k][j];
}
}
main()
{ int a[M][L]={{1,2,3,4},{1,1,1,1}};
int b[L][N]={{1,1,1},{1,2,1},{2,2,1},{2,3,1}}, c[M][N];
int i, j;
mv(a,b,c);
for(i=0; iM; i++)
{ for(j=0; jN; j++)
printf(%4d, c[j]);
printf(n);
}
}
（3）矩陣傳置
例:有二維數(shù)組a(5,5)，要對它實現(xiàn)轉(zhuǎn)置，可用下面兩種方式：
#define N 3
void ch1(int a[N][N])
{ int i, j, t;
for(i=0; iN; i++)
for(j=i+1; jN; j++)
{ t=a[j];
a[j]=a[j];
a[j]=t;
}
}
void ch2(int a[N][N])
{ int i, j, t;
for(i=1; iN; i++)
for(j= 0; ji; j++)
{ t=a[j];
a[j]=a[j];
a[j]=t;
}
}
main()
{ int a[N][N]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}, i, j;
ch1(a); /*或ch2(a);*/
for(i=0; iN; i++)
{ for(j=0; jN; j++)
printf(%4d, a[j]);
printf(n);
}
}
（4）求二維數(shù)組中最小元素及其所在的行和列
基本思路同一維數(shù)組，可用下面程序段實現(xiàn)（以二維數(shù)組a[3][4]為例）：
‘變量max中存放最大值，row,column存放最大值所在行列號
#define N 4
#define M 3
void min(int a[M][N])
{ int min, row, column, i, j;
min=a[0][0];
row=0;
column=0;
for(i=0; iM; i++)
for(j=0; jN; j++)
if(a[j]min)
{ min=a[j];
row=i;
column=j;
}
printf(Min=%dnAt Row%d,Column%dn, min, row, column);
}
main()
{ int a[M][N]={{1,23,45,-5},{5,6,-7,6},{0,33,8,15}};
min(a);
}

　　九、迭代法

　　算法思想：對于一個問題的求解x，可由給定的一個初值x0，根據(jù)某一迭代公式得到一個新的值x1，這個新值x1比初值x0更接近要求的值x；再以新值作為初值，即：x1→x0,重新按原來的方法求x1,重復(fù)這一過和直到|x1-x0|ε(某一給定的精度)。此時可將x1作為問題的解。
例：用迭代法求某個數(shù)的平方根。 已知求平方根的迭代公式為：
#includemath.h>
float fsqrt(float a)
{ float x0, x1;
x1=a/2;
do{
x0=x1;
x1=0.5*(x0+a/x0);
}while(fabs(x1-x0)>0.00001);
return(x1);
}
main()
{ float a;
scanf(%f, a);
printf(genhao =%fn, fsqrt(a));
}

　　十、數(shù)制轉(zhuǎn)換

　　將一個十進制整數(shù)m轉(zhuǎn)換成 →r(2－16)進制字符串。

　　方法：將m不斷除 r 取余數(shù)，直到商為零，以反序得到結(jié)果。下面寫出一轉(zhuǎn)換函數(shù)，參數(shù)idec為十進制數(shù)，ibase為要轉(zhuǎn)換成數(shù)的基（如二進制的基是2，八進制的基是8等），函數(shù)輸出結(jié)果是字符串。
char *trdec(int idec, int ibase)
{ char strdr[20], t;
int i, idr, p=0;
while(idec!=0)
{ idr=idec % ibase;
if(idr>=10)
strdr[p++]=idr-10+65;
else
strdr[p++]=idr+48;
idec/=ibase;
}
for(i=0; ip/2; i++)
{ t=strdr;
strdr=strdr[p-i-1];
strdr[p-i-1]=t;
}
strdr[p]=’