1.1.2 級(jí)數(shù)的斂散

　　關(guān)于上面這個(gè)級(jí)數(shù)斂散性的討論，在數(shù)學(xué)史上曾經(jīng)是一個(gè)非常有名的問題。大數(shù)學(xué)家萊布尼茲曾經(jīng)在惠更斯的指導(dǎo)下對(duì)級(jí)數(shù)的斂散性進(jìn)行過研究。后來萊布尼茲的學(xué)生伯努利兄弟(雅各·伯努利和約翰·伯努利)從他們老師的某些研究成果出發(fā)，最終證明了調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性，以及幾何級(jí)數(shù)的收斂性。但是幾何級(jí)數(shù)最終收斂到多少這個(gè)問題卻一直困擾著他們。最終，雅各布也不得不帶著幾分絕望的懇求宣告了他的失敗：“如果有人能夠發(fā)現(xiàn)并告知我們迄今為止尚未解出的難題的答案，我們將不勝感謝。”所幸的是，幾何級(jí)數(shù)到底等于多少這個(gè)難題最終被約翰·伯努利的學(xué)生歐拉所破解。歐拉使用了一種極其巧妙的方法得出