信號(hào)完整性分析基礎(chǔ)之六--直方圖在抖動(dòng)分析中的應(yīng)用
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圖1什么是直方圖
直方圖描繪了數(shù)據(jù)或者參數(shù)值在一個(gè)確定范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率（如圖2），直觀的顯示了參數(shù)的波動(dòng)狀態(tài)。在用示波器對(duì)波形參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，我們可以利用直方圖，根據(jù)測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析確定產(chǎn)品的一些關(guān)鍵指標(biāo)，通過大量數(shù)據(jù)樣本的數(shù)值范圍和分布情況可以驗(yàn)證產(chǎn)品的性能和質(zhì)量并識(shí)別和診斷一些間歇性的問題。尤其是對(duì)于隨機(jī)事件（如噪聲或抖動(dòng)）的了解，它是一個(gè)很好的工具。由于在抖動(dòng)分析中所有信號(hào)均包含有隨機(jī)成分的抖動(dòng)，因此必須采用統(tǒng)計(jì)的手段來分析和檢定抖動(dòng)，而直方圖就是最常用的統(tǒng)計(jì)分析工具，所以說直方圖是抖動(dòng)分析的基礎(chǔ)。
2如何得到直方圖2如何得到直方圖
描述直方圖的主要參數(shù)有平均值（mean）、標(biāo)準(zhǔn)偏差（standard deviation）、樣本峰-峰值和樣本總量。力科示波器包含了所有這些統(tǒng)計(jì)參數(shù)。
3示波器中的直方圖與直方圖參數(shù)3示波器中的直方圖與直方圖參數(shù)
平均值是測(cè)得所有值的算術(shù)平均，表示測(cè)量值的最佳估算結(jié)果，即圖3中的“mean”。
標(biāo)準(zhǔn)偏差是測(cè)量值偏離平均值的平均量，常用σ表示。它決定了直方圖的“胖瘦”，標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，離散程度越大，圖形就越胖。在力科示波器中用“mean±sdev”表示直方圖的標(biāo)準(zhǔn)偏差，如果平均值為0，則標(biāo)準(zhǔn)偏差等于參數(shù)的均方根值（rms）。
直方圖曲線描繪了某個(gè)概率分布的概率密度函數(shù)（PDF），在數(shù)學(xué)模型中求這個(gè)概率密度函數(shù)定積分，即求圖1(b)中紅色曲線與X軸圍成的面積，其結(jié)果為1。在實(shí)際應(yīng)用中，很多變量都有近似于高斯分布的概率分布，則其約68%的數(shù)值分布在距平均值±1σ之內(nèi)的范圍，約95%數(shù)值分布在距離平均值有±2σ之內(nèi)的范圍，以及約99.7%數(shù)值分布在距離平均值有±3σ之內(nèi)的范圍（圖4）。
4高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差4高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差
最大值、最小值和峰-峰值：最大值和最小值一般指測(cè)量過程中實(shí)際觀察到的值，峰-峰值（Range）則是最大值與最小值之差。需要指出的是，對(duì)確定性信號(hào)而言，即使是在相對(duì)較短的測(cè)量區(qū)間內(nèi)測(cè)得的，這些值仍很可能等于其實(shí)際的真正值。但對(duì)具有高斯分布的隨機(jī)信號(hào)而言，理論上最大值和最小值是沒有界限的，因此觀察到的峰-峰值一般會(huì)隨著測(cè)量時(shí)間（測(cè)量樣本）的增長而增長。
樣本總量是直方圖中包括的測(cè)量總數(shù)，圖3中直方圖的標(biāo)簽F1指明了這個(gè)值，即列表底部的數(shù)值。在這一測(cè)量實(shí)例中，樣本總量是頻率參數(shù)測(cè)得的112,345個(gè)值。
評(píng)論